2025年高考押题预测卷：数学（新高考八省专用03）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（新高考八省专用03）（考试版），共6页。试卷主要包含了已知复数z满足，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为
A．86.5B．87.5C．91D．89
3．已知向量，满足，，，则（ ）
A．B．C．1D．
4．下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（ ）
A．或B．C．D．
7．与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成三棱锥且长为，若点，，，在同一球的球面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的渐近线方程为
C．的面积为
D．直线与圆相切
11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ）
A．存在旋转函数
B．旋转函数一定是旋转函数
C．若为旋转函数，则
D．若为旋转函数，则
第二部分（非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
13．若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是 ．
14．三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知为等比数列，其前项和为，且．
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
16．（15分）某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到表格：
假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好的标准相互独立．
（1）从收集的答卷中随机选取一份，求这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率；
（2）从该校任选一位同学，试估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率；
（3）按分层抽样的方法从参与物理兴趣和化学兴趣调查的同学中抽取7人，再从这7人中抽取3人，记3人中来自化学兴趣的人数为，求的分布列和期望．
17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点.
(1)证明：平面；
(2)若，，
（i）求二面角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
18．（17分）已知抛物线E：（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时，
(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
19．（17分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点，处的曲率．
（1）求曲线在处的曲率的平方；
（2）求余弦曲线曲率的最大值；
（3）若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过理．
语文兴趣
数学兴趣
英语兴趣
物理兴趣
化学兴趣
生物兴趣
答卷份数
350
470
380
400
300
500
兴趣良好频率
0.7
0.9
0.8
0.5
0.8
0.8