2025年高考押题预测卷：数学（新高考Ⅱ卷02）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（新高考Ⅱ卷02）（考试版），共7页。试卷主要包含了设是数列的前项和，且，，则，函数的大致图象是，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z满足（是虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．－1B．1C．D．
2．已知向量，，且，那么（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
4．设是数列的前项和，且，，则
A．B．C．D．
5．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在三棱锥中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设集合，，，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则下列结论正确的是
A．函数存在三个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．若，时，，则的最小值为2
D．若方程有两个实根，则
11．设O为坐标原点，直线过抛物线：（）的焦点且与交于两点（点在第一象限），，为的准线，，垂足为，，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．的最小值为2
C．若，则D．轴上存在一点，使为定值
第二部分（非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的展开式中项的系数为 ．
13．若，，且为锐角，为钝角，则 ．
14．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）我国探月工程亦称“嫦娥工程”，年月日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并在月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），学校随机抽取男生和女生各名进行调查，数据表明：男生中有的同学“十分关注”，女生中有的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”.
(1)根据条件，列出列联表，并判断是否有的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；
(2)学校为提升同学们对探月工程的关注度，在以上“比较关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取8人进行科普类培训，再从这8人中随机抽取人进行重点培训，求这人中至少有1名男生的概率.
附：，其中.
16．（15分）将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17．（15分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，
（i）求证：为定值；
（ii）当两条切线分别交椭圆于时，求证：为定值.
18．（17分）已知函数．
（1）若曲线在点，（2）处的切线斜率为4，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．
19．（17分）若数列满足，则称为“螺旋递增数列”．
(1)设数列是“螺旋递增数列”，且，求和；
(2)已知数列满足：，判断数列是不是“螺旋递增数列”，若是，请证明；若不是，请说明理由；
(3)设数列是“螺旋递增数列”，且，记数列的前项和为．问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．