2025年高考押题预测卷：数学（新高考Ⅰ卷02）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（新高考Ⅰ卷02）（考试版），共5页。试卷主要包含了已知，则，若正实数，满足，则的最小值为，已知如图是函数，等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
2．若双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
3．“”是“圆与坐标轴有四个交点”的（ ）
A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；
C．充要条件；D．非充分非必要条件．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系无法判断
7．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（ ）
A．B．C．D．
8．若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知如图是函数，（，）的部分图象，则（ ）
A．在单调递增
B．的图象关于中心对称
C．在点处的切线方程为
D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数
10．对任意实数x，有.则下列结论正确的是（ ）
A．B．（，1，…，9）的最大值为
C．D．
11．曲线的形状类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，，则（ ）
A．当在第一象限时，
B．当在第四象限时，
C．直线与曲线的所有交点的横坐标之和大于6
D．直线与曲线恰有4个公共点
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，均为单位向量，且，则 ．
13．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是 ．
14．2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.求该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动2次的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知数列满足，，且对任意的，，都有.
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.
16．（15分）
某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.
(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.
17．（15分）
在三棱锥中，，.为的中点，为的中点，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若与底面所成角的正切值是2，求二面角的余弦值.
18．（17分）
二次函数的图象是抛物线， 现在我们用 “图象平移” 的方式讨论其焦点与准线， 举例如下: 二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到; 抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为 ; 故二次函数的焦点坐标为，准线方程为 .
(1)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(2)求二次函数的焦点坐标和准线方程；
(3)设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点. 是否存在定点，使得三点共线? 若存在，请求出定点的坐标; 若不存在，请说明理由.
19．（17分）
对于任意两个正数，记区间上曲线下的曲边梯形面积为，并规定，，记，其中．
(1)若时，求证：；
(2)若时，求证：；
(3)若，直线与曲线交于，两点，求证：（其中为自然常数）．
成绩区间

频数
100
200
300
240
160