2025年高考押题预测卷：数学（江苏专用02）（考试版）

这是一份2025年高考押题预测卷：数学（江苏专用02）（考试版），共4页。试卷主要包含了已知，则，设是数列的前项和，且，，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若均为单位向量，且满足，则向量的夹角为
A．B．C．D．
3．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．设是数列的前项和，且，，则
A．B．C．D．
6．函数的定义域为，且，.若对任意实数，都有，则（ ）
A．B．-1C．0D．1
7．已知抛物线，过点作直线交于两点、，分别过、作的切线交于点.若，则（ ）
A．B．C．或D．或
8．如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为，由这数据得到新数据，其中，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（ ）
A．平均数是B．中位数是
C．方差是D．极差是
10．已知函数，其中，下列命题中正确的是（ ）
A．若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6
C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是
D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增
11．已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且倾斜角为钝角的直线与的两条渐近线分别交于两点，点为上第二象限内一点，则（ ）
A．若双曲线与有相同的渐近线，且的焦距为8，则的方程为
B．若，则的最小值是
C．若内切圆的半径为1，则点的坐标为
D．若线段的中垂线过点，则直线的斜率为
第二部分（非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量服从，若，则 .
13．在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值 .
14．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且．
（1）求的值；
（2）求的取值范围．

16．（15分）已知函数，，．
（1）求曲线过点的切线方程；
（2）若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围．

17．（15分）已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为A，B，右顶点为C，且的面积为6．
(1)求E的方程；
(2)若点P为E上异于顶点的一点，直线是AP与BC交于点M，直线CP交y轴于点N，试判断直线MN是否过定点?若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
18．（17分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面.

(1)若，求证：平面平面PCD；
(2)若AD=DC，PB中点为，试问在棱CD上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由；
(3)若与平面PBC成角大小，求DC边长.
19．（17分）已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：
其中（）满足：，且．定义由生成的函数，令．
（I）若由生成的函数，求的值；
（II）求证：随机变量的数学期望， 的方差；
（）
（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值．0
1
2
n