吉林市田家炳高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份吉林市田家炳高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数，则（ ）
A. 的实部为B. 的虚部为
C. 虚部为D. 的虚部为1
3. 在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，满足，则向量夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知单位向量夹角为，为实数，则“向量与向量的夹角为锐角”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（ ）
A 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，D为BC中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于平面向量，下列说法不正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，且，则
D.
10. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则是钝角三角形
C. 若，则为等腰三角形D. 若，则有两解
11. 中华人民共和国国旗是五星红旗，国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比；一种是顶角为的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比．如图，正五角星中，，记，则（ ）

A. B.
C. 在上的投影向量为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. ，是平面内两个单位向量，它们的夹角为，__________.
13. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD约为______．
14. 已知中，点满足，且，点是的外心，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15. 设的内角的对边分别为．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
16. 已知平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若求的值；
（3）若向量，若与共线，求
17. 如图，已知的内角的对边分别为，.
（1）求；
（2）若边上的中线，且，求的周长.
18. 已知在中，．
（1）求；
（2）若是锐角三角形，且，求周长的取值范围．
19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.
（1）在仿射坐标系中，若，求；
（2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值.