吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则复数的共轭复数为（）.
A B. C. D.
2. 已知向量，，设，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
3. 在中，，，满足此条件有两解，则BC边长度的取值范围为（）
A. B. C. D.
4. 在中，角所对边分别为，是边的中点，，若，则边（）.
A. 16B. C. 4D. 8
5. 如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，若，则（）

A. B. C. D.
6. 结合图示，某坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得地标建筑顶部的仰角为和，第一排和最后一排的距离为60m，则建筑的高度为（）
A. B. C. 90mD.
7. 如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 在中，为内一点，，则下列说法正确的是（）
A. 若P为的重心，则B. 若P为的外心，则
C. 若P为的垂心，则D. 若P为的内心，则
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（）

A. B. 四边形的周长为
C. D. 四边形的面积为
10. 已知向量，，则（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若取得最小值，则
D. 若，则在上的投影向量为
11. 在中，点分别满足与相交于点，则下列说法中正确的是（）
A.
B. 若，则
C.
D. 若外接圆的半径为2，且，则的取值范围为
第Ⅱ卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，双空第一空2分，第二空3分，共15分.
12. 复数满足，则的最大值为________.
13. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，，，则的值为________．
14. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，，，围成也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为___________；②设，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 设复数，.
（1）在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
（2）若是纯虚数，求实数的值.
16. 在中，，，，点，在边上且，.
（1）若，用，表示，并求线段的长；
（2）若，，求的值.
17. 在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.
（1）求角；
（2）求的取值范围.
18. 如图，已知半径为2的扇形的圆心角为，为的中点，是上一动点．
（1）求的取值范围；
（2）当为的中点时，用表示；
（3）若，求最大值．
19. 如图1所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）如图2，过点的直线与边分别交于点，设，；
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）设的面积为，四边形的面积为，求的取值范围．