2025年中考数学总复习 专题04 全等三角形（知识串讲+10 大考点）(原卷版+解析版）

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知识一遍过
（一）全等三角形的性质
①全等三角形的对应边、对应角相等．
②全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等．
③全等三角形的周长等、面积等．
（二）全等三角形的判定
①SSS（三边对应相等） ②SAS（两边和它们的夹角对应相等）

③ASA（两角和它们的夹边对应相等）④AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）

☆直角三角形全等
（1）斜边和一条直角边对应相等（HL）
（2）证明两个直角三角形全等同样可以用SAS,ASA和AAS.
（三）全等三角形常见辅助线
（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等条件.
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
考点一遍过
考点1：全等三角形的判定——直接判定
典例1：（2024上·陕西延安·八年级统考期末）如图，AB=CD，BF=CE，AE=DF．求证：△ABE≌△DCF．
【变式1】（2023上·浙江温州·八年级校考期中）如图，点E，F在CD上，AC∥BD，AC=BD，CF=DE，求证：△AEC≌△BFD．
【变式2】（2024上·云南昆明·八年级统考期末）如图所示，点E在AB上，点D在AC上，∠B=∠C，AD=AE．求证：△ABD≌△ACE．
【变式3】（2023上·浙江温州·八年级温州市第十二中学校联考期中）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，求证：△AEC≌△BED．请补全证明过程，并在括号里写上理由．
证明：∵∠1=∠2（ ），
∴∠1+______=∠2+______，
∴∠AEC=______，
在△AEC和△BED中，∠A=∠BAE=______∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED（ ）．
【变式4】（2023上·天津静海·八年级校考期中）如图，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC与EF交于点O，求证：△ABC≌△DEF
【变式5】（2023上·辽宁盘锦·八年级校考期末）将△ABC和△DEF如图放置．已知AB=DE，∠D+∠CHF=180°，AB∥EF，
求证：△ABC≌△DEF．
考点2：全等三角形的判定——多次判定
典例2：（重庆市合川区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边在AB右侧作正方形AEFH，连接AF，交CD于点N，连接EN．过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．
(1)求证：BE=CG；
(2)求证：BE+DN=EN．
【变式1】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F．
(1)求证：△ABE≌△ACD
(2)直接写出图中所有全等三角形（△ABE≌△ACD除外）．
【变式2】（2021下·福建福州·七年级校联考期中）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．

(1)如图1，当点F在CD边上时，求BE的长．
(2)如图2，若EF⊥DF，求BE的长．
【变式3】（2023下·湖北随州·八年级统考期末）已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点．

(1)如图1，连接AE，CE，求证：△ADE≌△CDE；
(2)如图2，F是AE延长线上一点，CF⊥CE，EF交CD于点G，判断△CFG的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若AB=3，CG=2DG，连接DF，直接写出DF的长为___________．
考点3：全等三角形的判定——网格应用
典例3：（2022上·重庆潼南·八年级校联考期中）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 度．
【变式1】（2022上·湖北武汉·八年级统考期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 度．
【变式2】（2022上·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 .
【变式3】（2022·山东济南·统考二模）如图，在4×4的正方形网格中，求α+β= 度．
考点4：全等三角形的判定——尺规作图
典例4：（2023上·河南漯河·八年级统考期中）如图，已知△ABC，请根据下列要求进行尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)求作△DEF，使△DEF≌△ABC，你的依据是________；（填“SSS、SAS、ASA或AAS”）
(2)分别求作∠ABC和∠ACB的平分线，两平分线交于点O；
(3)在（2）的条件下，若∠A=70°，则∠BOC的度数为________．（直接写出结果）
【变式1】（2022·福建福州·福建省福州屏东中学校考二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAC为锐角．
(1)将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得BE=12BC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，过点C作CF⊥AB于点F，连接EF，BE，若sin∠EBA=57，求EFCF的值．
【变式2】（2021·湖北武汉·九年级专题练习）求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，△ABC≅△A′B′C′，AD是△ABC的中线．
（1）求作ΔA′B′C′的中线A′D′（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD=A′D′
【变式3】（2020上·上海奉贤·八年级校考期末）如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．
（1）在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB（点A与点A'不重合）（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求四边形ABCD的面积．
考点5：全等三角形的判定——连接线段
典例5：（2020上·江西南昌·八年级期末）如图，以O为直角顶点作两个等腰直角三角形Rt△OAB和Rt△OCD，且点C在线段AB上（A、B除外），求证：AC2+BC2=CD2

【变式1】（2024上·河南洛阳·八年级偃师市实验中学校考期中）如图，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．求证：△ABO≌△DCO．
【变式2】（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O，AC=DB．求证：OA=OD．

【变式3】（2020·湖南邵阳·统考模拟预测）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，点C在⊙O上，CD∥AO，求证：AC是⊙O的切线．
考点6：全等三角形的判定——倍长中线
典例6：（2023上·全国·八年级期末）【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到ΔADC≌ΔEDB的理由是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是 ．
A．6