2025年中考数学总复习 专题04 二次根式（知识串讲+7大考点）(原卷版+解析版）

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知识一遍过
（一）二次根式的相关概念
（1）二次根式：式子eq \r(a)（a≥0）叫做二次根式．
（2）有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0。即中，
（二）最简二次根式与同类二次根式
（1）最简二次根式需满足两个条件：
①被开方数不含分数；分母不含根式；
②被开方数中不含开得尽方的因数或因式．
（2）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．
（三）二次根式的性质
（1）eq \r(a)（a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是eq \r(a)≥0．
（2）（eq \r(a)）2＝a（a≥0）．
（3）a2=|a|={ a (a≥0) −a (a3D． x0；②14；③1−mm>0；④9a2b4．其中是二次根式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6】（23·24上·青岛·阶段练习）已知：a、b均为实数，下列式子：①5；②a；③a2+1；④16；⑤a2−b2．其中一定是二次根式的个数有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式7】（22·23下·红河·期末）使代数式x+2x−1有意义的x的取值范围是（ ）
A．x>−2B．x≠1C．x≥−2且x≠1D．x>1
考点2：二次根式的性质
典例2：（23·24上·天水·期中）下列计算正确的是（ ）
A．−32=−3B．(−3)2=−3C．8=2⋅2D．(−2)4=2
【变式1】（23·24上·海淀·期中）化简(m−1)−1m−1的结果是（ ）
A．1−mB．−1−mC．m−1D．−m−1
【变式2】（22·23下·昭通·期中）若a−22=2−a，则a与2的大小关系是（ ）
A．a2D．a≥2
【变式3】（23·24上·临汾·阶段练习）已知2