初中数学北师大版（2024）八年级下册认识分式优秀同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册认识分式优秀同步训练题，文件包含专题01认识分式知识串讲+10大考点原卷版docx、专题01认识分式知识串讲+10大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）分式的概念
概念：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子AB QUOTE 叫做分式，A为分子，B为分母。
（二）与分式有关的条件问题
（三）分式的基本性质
基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：
其中A、B、C是整式，C≠0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0。
（四）最简分式与分式的约分
（1）约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
（2）最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式。
（3）分式约分步骤：
①提分子、分母公因式
②约去公因式
③观察结果，是否是最简分式或整式。
注意：
①约分前后分式的值要相等.
②约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式
（五）最简公分母与分式通分
（1）通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（2）最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
（3）分式通分的关键：确定最简公分母。
确定分式的最简公分母的方法
①因式分解
②系数：各分式分母系数的最小公倍数；
③字母：各分母的所有字母的最高次幂
④多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
⑤积
考点一遍过
考点1：分式的定义
典例1：（2023下·甘肃兰州·八年级校考期中）在1x，x−y4，x3−y2，x+ym，2aa，x−1π中，是分式的有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据分式的定义判断即可．
【详解】解：1x，x+ym，2aa的分母中都含有字母，都是分式，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的判断，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．特别注意：判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形后再判断，而必须按照原来的形式进行判断，不能认为分母含有π的式子是分式．
【变式1】（2022上·河北石家庄·八年级统考期末）在a−b2，x+3x，5+xπ，a+ba−b，1a中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据分式的定义判断即可，分式是形如AB（B中含字母）的式子．
【详解】解：在a−b2，x+3x，5+xπ，a+ba−b，1a中，是分式的为：x+3x，a+ba−b，1a，
所以共有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
【变式2】（2023上·内蒙古赤峰·八年级统考期末）下列各式中，分式有（ ）个
x3，1n，1a+5，a+b15，zx2y，2aba+b2
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．
【详解】∵x3中的分母是3，不含字母，
∴x3不是分式；
∵1n中的分母是n，是整式，且是字母，
∴1n是分式；
∵1a+5中的分母是a+5，是多项式，含字母a，
∴1a+5是分式；
∵a+b15中的分母是15，不含字母，
∴a+b15不是分式；
∵zx2y中的分母是x2y，是整式，含字母x，y，
∴zx2y是分式；
∵2aba+b2中的分母是(a+b)2，是整式，含字母a，b，
∴2aba+b2是分式；
共有4个，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．
【变式3】（2023上·广西桂林·八年级统考期中）下列各式：a−b2，x+3x，13，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，进行解答即可．
【详解】解：在a−b2，x+3x，13，a+ba−b，1m(x−y)中， x+3x，a+ba−b，1m(x−y)是分式，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
考点2：分式有无意义的条件
典例2：（2023上·河北沧州·八年级统考期末）在实数范围内a2a+1有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0 B．a=1 C．a≠−1 D．a≠0
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件列不等式计算即可．
【详解】解：∵在实数范围内a2a+1有意义，
∴a+1≠0，解得：a≠−1．
故选：C．
【变式1】（2024上·福建厦门·八年级福建省厦门第六中学校考期末）如表描述了分式x−mx−n的部分信息：
其中x1