初中数学北师大版（2024）八年级下册分式方程精品课后作业题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册分式方程精品课后作业题，文件包含专题03分式方程及其应用知识串讲+9大考点原卷版docx、专题03分式方程及其应用知识串讲+9大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）分式方程
（1）解分式方程的基本步骤
①去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
②解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
③检验(把整式方程的解代入最简公分母，
若最简公分母为0 ，则x=a不是分式方程的解
若最简公分母不为0，则x=a是分式方程的解
④写出答案
（2）增根的概念：在分式方程化为整式方程的过程时，若整式方程的根使最简公分母为0（即根使整式方程成立，但分式方程中分母为0 ），那么这个根叫做原分式方程的增根。
（二）分式方程应用
分式方程解决实际问题的步骤：
① 根据题意找等量关系
② 设未知数
③列出方程
④解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
⑤ 写答案
考点一遍过
考点1：分式方程定义
典例1：（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下列是关于x的分式方程的是（ ）
A．x+24−3=3+x6B．x−7a+7=3−xC．xa−xb=1D．2xx2+2=5
【变式1】（2023上·八年级课时练习）下列式子：①x−12=1；②xx−2=x+23x−1；③23x+12x；④x2x=8；⑤xπ−1=1；⑥xa−2=xa≠0．其中，是关于x的分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期中）在①x2−x+1x，②1a−3=a+4，③x2+5x=6，④2xx−3=1中，其中关于x的分式方程的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式3】（2023下·浙江·七年级专题练习）下列方程：①1x−2=2；②x2−1=x3；③x−8x−7−17−x=8；④2y+1x−1=1．其中分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点2：列分式方程
典例2：（2024上·山东烟台·八年级统考期末）甲、乙两地相距240千米，高铁开通运营后，在两地间行驶的平均车速提高了160%，时间比原来缩短了70分钟．设原来的平均车速为x千米/小时，根据题意可列方程为（ ）
A．240x−2401+160%x=76B．2401+160%x−240x=76
C．240x−2401+160%x=70D．2401+160%x−240x=70
【变式1】（2023·北京西城·八年级校联考期末）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．75x=901.8x+12B．75x=901.8x−12C．751.8x=90x+12D．751.8x=90x−12
【变式2】（2024上·浙江台州·八年级统考期末）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．10x+13=103xB．10x=103x+13C．10x+20=103xD．10x=103x+20
【变式3】（2024·全国·八年级竞赛）某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x元，根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A．11x+20=2×4.5x+50B．110000x+20=2×45000x+50
C．110000x−20=2×45000x+50D．110000x+20=2×45000x−50
考点3：解分式方程
典例3：（2024上·河南安阳·八年级统考期末）解方程：2x+93x−9−2=4x−7x−3
【变式1】（2024上·山东聊城·八年级统考期末）解分式方程：
(1)1−xx−1=2x−5x−1；
(2)2−xx−3=13−x−2．
【变式2】（2024上·河南商丘·八年级统考期末）解分式方程
(1)5x+2x2+x=3x+1
(2)x−1x−3+23x−x2=1
【变式3】（2024上·山东聊城·八年级统考期末）解分式方程：
(1)4+xx−2+2x2−x=1；
(2)16x2−4+1=2+xx−2．
考点4：根据方程解的情况——求字母
典例4：（2024上·河南新乡·八年级统考期末）已知关于y的方程k2−y−1y−2=3的解为y=1，则实数k的值为（ ）
A． −3 B．3C． −2 D．2
【变式1】（2024上·四川绵阳·八年级统考期末）如果4是关于x的分式方程a+2x−3−12x−7=2的解，则a等于（ ）
A．−1B．−3C．1D．3
【变式2】（2024上·湖南常德·八年级校联考期末）已知关于x的分式方程x−ax+1=2的解为x=4，则a的值为（ ）
A．4B．3C．0D．−6
【变式3】（2023上·山东东营·八年级校考期中）若方程3x=mx−3的根为x=6，则m的值是（ ）
A．0B．3C．32D．1
考点5：分式方程增根
典例5：（2024上·安徽黄山·八年级统考期末）若关于x的方程x−ax+1=−1有增根，则a的值为（ ）
A．3B．1C．0D．−1
【变式1】（2024上·陕西安康·八年级统考期末）若关于x的方程x−1x−5=mx10−2x无解，则m=（ ）
A．−85B．85C．5D．−95
【变式2】（2023上·全国·八年级专题练习）若方程6x+1x−1−mx−1=1有增根，则它的增根是（ ）
A．0B．1C．−1D．1和−1
【变式3】（2023上·山东聊城·八年级校联考阶段练习）若关于x的方程3−2xx−3+2+mx3−x=−1无解,则m的值为（ ）
A．3B．−53C．3或−53D．−1或−53
考点6：分式方程实际应用——行程问题
典例6：（2022上·云南昆明·八年级统考期末）2020年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度．
【变式1】（2024上·山东临沂·八年级统考期末）下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．
小丽家到学校的路程是38km，小丽从家去学校需要先乘公交车，下车后再走2km才能到学校，所用总时间是1h．已知公交车的速度是小丽步行速度的9倍，求公交车的速度和小丽的步行速度．（忽略公交车停车的时间和等车的时间）
甲：38−21−x=9×2x；乙：38−29y+2y=1．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示______；
(2)请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
【变式2】（2023上·湖北武汉·八年级统考期末）甲、乙两地相距180km，一辆汽车从甲地开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达乙地，设前一小时行驶的速度为x km/h．
(1)提速后走完剩余路程的时间为________h（用含x的式子表示）；
(2)求汽车前一小时的行驶速度；
(3)当汽车以y km/h的速度原路返回时，同时有一辆货车以ay km/h（0