北师大版（2024）八年级下册因式分解优秀复习练习题

这是一份北师大版（2024）八年级下册因式分解优秀复习练习题，文件包含专题03因式分解单元过关培优版原卷版docx、专题03因式分解单元过关培优版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
1．（2023下·福建厦门·八年级统考期末）已知一次函数y＝ax＋b（a≠0），a，b满足关系式a2＝4（b－1）－2b（b－a），若P（m，－1），Q（n，3）在一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象上，则下列正确的是（ ）
A．m＜0＜nB．m＞0＞nC．m＞n＞0D．m＜n＜0
【答案】A
【分析】先把a2＝4（b﹣1）﹣2b（b﹣a），变形为（a﹣b）2＋（b﹣2）2＝0，得出b＝2，a＝2，再把P（m，﹣1），Q（n，3）代入一次函数解析式求解即可．
【详解】解：∵a2＝4（b﹣1）﹣2b（b﹣a），
∴a2＝4b﹣4﹣2b2+2ab，整理得：（a﹣b）2＋（b﹣2）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣2）2≥0，
∴（a﹣b）2＝（b﹣2）2＝0，
∴b＝2，a＝2，
∴y＝2x+2，
当y＝﹣1时，﹣1＝2m+2，得：m=−32，
当y＝3时，3＝2n+2，得：n=12，
∴m＜0＜n，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质、公式法进行因式分解、一次函数的解析式、求函数值或自变量的值，根据题意求出a，b的值是解题的关键．
2．（2023上·八年级课时练习）多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A．3y(x+2)(x−2)B．3y（x2﹣2）
C．y（3x2﹣6）D．−3y(x+2)(x−2)
【答案】A
【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：3x2y﹣6y
＝3y（x2﹣2）
＝3y（x+2）（x﹣2）
故选A．
【点睛】本题考查实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．
3．（2023下·七年级单元测试）下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是( )
A．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
B．x2－y2＋2x－2y＝(x＋y)(x－y)＋2(x－y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
D．2x2y－3xy2＝xy(2x－3y)
【答案】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个因式积的形式，可得答案．
【详解】x2-y2+2x-2y=（x+y）（x-y）+2（x-y）=（x+y+2）（x-y），故B错误．
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个因式积的形式．
4．（2023下·湖南长沙·八年级校考开学考试）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x 2 3x  2  x x  3 2B．4x 2 9  4x  34x  3 
C．x2  5x  6  x  2  x  3D．a2  2a  1  a  12
【答案】C
【分析】根据提公因式法，公式法分解因式即可.
【详解】x2 3x  2  x x  3 2，不是因式分解，故错误；
4x2 9  2x  32x  3 ，故错误；
x2 5x  6  x  2  x  3，故正确；
a2 2a  1  a -12，故错误.
故选C
【点睛】本题考查了因式分解，理解因式分解的概念及会用提公因式法及公式法分解因式是关键.
5．（2022下·浙江金华·八年级校联考期中）若1≤x≤4，化简|1−x|−x2−8x+16的结果为（ ）
A．3B．2x﹣5C．﹣3D．5﹣2x
【答案】B
【分析】由1≤x≤4，根据去绝对值符号法则及完全平方公式，即可解答．
【详解】解：∵1≤x≤4，
∴1−x≤0，x−4≤0，
∴|1−x|−x2−8x+16
=|1−x|−x−4
=−1−x−−x−4
=−1+x+x−4
=2x−5
故选：B．
【点睛】本题考查了去绝对值符号法则及完全平方公式，熟练掌握和运用去绝对值符号法则是解决本题的关键．
6．（2023上·八年级单元测试）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（ ）
A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）
【答案】D
【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）
=x（1﹣x）（1+x）．
故选D．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
7．（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ）
A．a(3+3x%)万元B．a(11−x%+2+2x%)万元
C．a(3+x%)万元D．a(11+x%+2+2x%)万元
【答案】D
【分析】根据题意分别表示出2019年的扶贫资金和2021年的扶贫基金，再求得三年的扶贫基金总额即可．
【详解】∵2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，
∴2019年的扶贫资金为a1+x%万元 ，
∵2021年的增幅调整为上一年的2倍，
∴2021年的扶贫资金为a+2ax%万元 ，
∴这3年的扶贫资金总额将达到a1+x%+a+a+2ax%=aa1+x%+2+2x%万元 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题意表示出2019年和2021年的扶贫基金．
8．（2023下·湖南张家界·七年级校联考期中）下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2+b2B．x2﹣4x+4C．a2−23a+19D．x2+2x+4
【答案】D
【分析】应用公式分解时用的公式主要有平方差公式，完全平方公式．分析各选项看能不能用这两个公式分解．
【详解】解：A、用平方差公式可分解为(b+a)(b−a)；
B、用完全平方公式可分解为：(x-2)2；
C、用完全平方公式可分解为：(a−13)2；
D、不能分解，当中间项为±4x时才可以用完全平方公式分解.
故选D.
【点睛】本题主要考查应用公式法进行因式分解，在分解过程中主要用到的有平方差公式和完全平方公式．
9．（2023下·北京石景山·七年级统考期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy•4yB．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】A选项：12xy2=3xy⋅4y不是因式分解，故是错误的；
B选项：x+1x−3=x2−2x−3，结果不是乘积形式，故是错误的；
C选项：x2−4x+1=xx−4+1，结果不是乘积形式，故是错误的；
D选项： x3−x=xx+1x−1，结果是乘积形式，故是正解的；
故选D.
【点睛】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．
10．（2023下·八年级单元测试）如下列试题，嘉淇的得分是（ ）
姓名：嘉淇 得分：
将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）
①2xy−4xyz=2xy(1−2z)；②−3x−6x2=−3x(1−2x)；③a2+2a+1=a(a+2)；④m2−4n2=(m−2n)2；⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．
【详解】①2xy−4xyz=2xy(1−2z)，故该项正确；
②−3x−6x2=−3x(1+2x)，故该项错误；
③a2+2a+1=(a+1)2，故该项错误；
④m2−4n2=(m+2n)(m−2n)，故该项错误；
⑤−2x2+2y2=−2(x+y)(x−y)，故该项正确；
正确的有：①与⑤共2道题，得40分，
故选：A．
【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．
第II卷（非选择题）
11．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式x−y3+4y−x进行因式分解，使用的方法有 ．（填写所有正确的序号）
【答案】①②/②①
【分析】先提取公因式x−y，再利用平方差公式继续分解．
【详解】解：x−y3+4y−x=x−yx−y2−4=x−yx−y+2x−y−2，
∴使用的方法有①②，
故答案为：①②．
【点睛】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底．
12．（2023上·广东潮州·八年级统考期末）因式分解：2x3−24x2+72x= .
【答案】2x（x－6）2
【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】2x3−24x2+72x= 2x(x2−12x+36)= 2x(x−6)2，
故答案为：2x(x−6)2.
【点睛】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键 .
13．（2022上·上海闵行·七年级校考期中）已知a，b，c是三个连续的正整数，a2=33124，c2=33856，那么b2= ．
【答案】33489
【分析】利用平方差公式得到c+ac−a=732，再根据a、b、c是三个连续正整数得到c−a=2，于是可计算出c+a=366，然后可得c，从而得到b的值．
【详解】解：c2−a2=c+ac−a=33856−33124=732，
∵a、b、c是三个连续正整数，
∴c−a=2，
∴c+a=366，
∴c=184，a=182，
∴b=183，
∴b2=33489．
故答案为：33489．
【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
14．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知xy=12，x−y=−3，则2x3y−4x2y2+2xy3= .
【答案】9
【分析】接提取公因式2xy，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案．
【详解】∵xy=12，x-y=-3，
∴2x3y-4x2y2+2xy3=2xy（x2-2xy+y2）
=2xy（x-y）2
=2×12×32
=9．
故答案为9．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b.分解结果为x+2x+4，乙看错了a，分解结果是x+1x+9，则ab= ．
【答案】54
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．
【详解】分解因式x2＋ax＋b，甲看错了b，但a是正确的，
他分解结果为（x＋2）（x＋4）＝x2＋6x＋8，
∴a＝6，
同理：乙看错了a，分解结果为（x＋1）（x＋9）＝x2＋10x＋9，
∴b＝9，
因此ab＝54．
故答案为：54．
【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．
16．（2023·浙江杭州·模拟预测）在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2−x−2因式分解的结果是x−1x+1x+2，当取x=19时，各个因式的值是：x−1=18，x+1=20,x+2=21，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x3+(m−3n)x2−nx−21，当取x=66时，得到密码596769，则m= ，n= ．
【答案】 m=72 n=25
【分析】根据题意可得出因式分解的结果，再展开与原式相等即可得到所求的值．
【详解】∵当x=66时，密码为596769，且x3的系数是1
∴x3+(m−3n)x2−nx−21=x−7x+1x+3=x3−3x2−25x−21
∴m−3n=−3,n=25
即m=72,n=25
【点睛】此题考查因式分解，找到因式分解的结果是关键，主要是在于对题意的理解，难度一般．
17．（2022上·河南鹤壁·八年级校考阶段练习）把下列多项式分解因式：
(1)x3−4x
(2)a2+b2−9+2ab
【答案】(1)xx−2x+2；
(2)a+b+3a+b−3．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果．
【详解】（1）解：x3−4x
=xx2−4
=xx−2x+2；
（2）解：a2+b2−9+2ab
=a2+b2+2ab−9
=a+b2−9
=a+b+3a+b−3．
【点睛】此题考查了因式分解，提公因式法和运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．（2023下·甘肃白银·八年级校联考期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
请你仿照上述方法分解因式:x2-7x-18；
【答案】(x−9)(x+2).
【分析】把-18分成-9×2，-9+2=-7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可；
【详解】x2−7x−18=x2+(−9+2)x+(−9)×2=(x−9)(x+2).
【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键
19．（2022下·山西·八年级山西实验中学校考期中）已知x﹣y＝2，xy=12，求代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值．
【答案】2
【分析】先将代数式进行因式分解，然后代入求解即可．
【详解】解：x3y﹣2x2y2+xy3=xy(x2−2xy+y2)=xy(x−y)2，
将x﹣y＝2，xy=12代入得
原式＝12×22=2
【点睛】此题考查了代数式的因式分解，涉及了提公因式法和公式法，解题的关键是掌握因式分解的方法．
20．（2023上·重庆江津·九年级统考期末）一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则我们称这个四位数为“半同数”．规定Ft=t11．例如t=1221，则Ft=122111=111．
(1)若m是最大的“半同数”，则Fm=_______；若n是最小的“半同数”，则Fn=________；
(2)已知“半同数”p，p=abba．若Fp−3能被11整除，求满足条件的所有p的值．
【答案】(1)909；101
(2)综上所述p的值为2332，3663，4994，5115，6446，7777，9229
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）根据新定义求出Fp，再用代入验证法求解．
【详解】（1）若m是最大的“半同数”，
则Fm=F9999=999911=909，
若n是最小的“半同数”，
则Fn=F1111=111111=101，
故答案为：909；101；
（2）∵Fp=1000a+100b+10b+a11
=91a+10b，
∴Fp−3=91a+10b−3是11的倍数，
由题意知：0y>0)，图②中阴影部分的面积为S．
（1）用含x，y的代数式表示图②中阴影部分的面积；
（2）将（1）中的代数式因式分解；
（3）若AB=a，CD=b，用含a，b的式子表示图②中阴影部分的面积．
【答案】（1）12x2−12y2；（2）12x2−12y2=12(x+y)(x−y)；（3）12ab
【分析】（1）用大的等腰直角三角形的面积减小的直角三角形的面积；
（2）提取公因式，然后利用平方差公式因式分解；
（3）由图可知，x+y=a，x−y=b，代入（1）（2）中式子即可求解．
【详解】（1）解：如图，
由题意，FD=x，FC=y，
∴S=12DF2−12CF2=12x2−12y2．
即图②中阴影部分的面积为12x2−12y2；
（2）12x2−12y2=12(x+y)(x−y)；
（3）由图可知，x+y=a，x−y=b，
∴图②中阴影部分的面积为12(x+y)(x−y)=12ab．
【点睛】本题考查了列代数式、因式分解，解题的关键是：结合图形，正确列出代数式．
25．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．
(1)图2中的阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是 ；
(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则m−n= ；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等 ．
【答案】(1)（a+b）2-4ab或（b-a）2；(2)(a+b)2-4ab-(b-a)2；(3) ±3m，(4)3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b)
【分析】（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）由（2）的结论得到（x+y）2-（x-y）2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到（x-y）2=9，然后利用平方根的定义求解
（4）观察图形得到长和宽分别为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．
【详解】(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形，所以阴影部分的面积（b−a）2．
故答案为∶ （b−a）2．
(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以a+b2−a−b2=4ab
故答案为a+b2−a−b2=4ab
(3)∵a+b2−a−b2=4ab
∴把m+n=5，mn=4分别代入，得52−m−n2=4×4
∴m−n2=9，
∴m−n=±3
故答案为±3；
(4) 长和宽分别为(a+b)与(3a+b)的矩形面积为(a+b)(3a+b)，它由3个边长为a的正方形、4个长和宽分别为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴3a2+4ab+b2=a+b3a+b，
故答案为3a2+4ab+b2=a+b3a+b．
【点睛】熟练掌握完全平方公式的变形，以及因式分解的运用是解决本题的关键．
评卷人
得分
一、单选题
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二、填空题
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得分
三、解答题