初中数学北师大版（2024）八年级下册图形的平移精品一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册图形的平移精品一课一练，文件包含专题01图形的平移知识串讲+8大考点原卷版docx、专题01图形的平移知识串讲+8大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）平移的概念
平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
（二）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
考点一遍过
考点1：平移的相关概念
典例1：（2023下·黑龙江绥化·七年级校考期中）观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（ ）

（1）
A． B． C． D．
【变式1】（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①②B．③④C．②③D．②④
【变式2】（2022下·山东德州·七年级统考期中）冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【变式3】（2022下·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列运动属于平移的是（ ）
A．人在楼梯上行走B．行驶的自行车的后轮
C．在游乐场荡秋千D．坐在直线行驶的列车上的乘客
考点2：平移的性质应用——求周长
典例2：（2024上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC方向平移3cm，再描边得到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cmB．22cmC．20cmD．24cm
【变式1】（2023下·广东潮州·七年级校考期中）如图，在△ABC中，点I为∠A的平分线和∠B的平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
【变式2】（2023上·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB=5，BC=7，∠B=60°，现将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位得到△A1B1C1，则△A1B1C的周长是（ ）
A．15B．21C．17D．19
【变式3】（2023下·山东滨州·七年级统考期中）如图，将三角形ABC向左平移4个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（ ）

A．12个单位长度B．14个单位长度C．11个单位长度D．8个单位长度
考点3：平移的性质应用——求面积
典例3：（2023下·云南昆明·七年级统考期末）如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )

A．48B．96C．21D．42
【变式1】（2023下·重庆九龙坡·七年级统考期末）如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为3,0，把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB．若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．12B．1C．2D．32
【变式2】（2023下·云南楚雄·七年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A′B′C′D′，BC与C′D′相交于点E，若BC=8，CE=3，C′E=2．下列结论：①AD∥EC；②AA′=BB′；③D′E=EC′；④∠AA′D′=∠BB′C′；⑤阴影部分的面积为其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3】（2023下·浙江温州·七年级校考阶段练习）如图，将长方形ABCD先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形EFGH，并使得两个长方形有重叠，延长BA和HE交于点M，延长HG和BC交于点N，构成长方形MBNH．已知AB=6,BC=8．记长方形MAPE,CNGQ和PFQD的周长分别为C1,C2,C3．若C1+C2=24，则C3等于（ ）
A．12B．13C．14D．16
考点4：平面坐标系中的平移变换
典例4：（2023下·山东潍坊·八年级统考期末）把点Am，m−2先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A．−4，0B．0，0C．4，0D．0，−4
【变式1】（2023上·浙江绍兴·八年级校考期中）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点M（M为AC、BD的中点），顶点A、B、C的坐标分别为1,3、1,1、3,1，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换”，则连续经过2023次变换后，点M的坐标为（）
A．2023,2B．2024,−2C．2025,2D．2025,−2
【变式2】（2022下·山东滨州·七年级统考期中）如图第一象限内有两点P(m−4,n),Q(m,n−3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A．(−2,0)B．(0,3)C．(0,3)或(−4,0)D．(0,3)或(−2,0)
【变式3】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）如图，将线段AB平移后得到线段CD，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，则a+b的值为（ ）

A．8B．9C．12D．11
考点5：平移作图
典例5：（2024上·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A−2,4，B−4,2，C−3,1，按下列要求作图．
(1)△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1），请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
【变式1】（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向下平移6个单位，得△A1B1C1，△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称，请在图中作出△A2B2C2；
(2)直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)△A2B2C2的面积=______．
【变式2】（2023下·四川德阳·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点A、B、C的坐标：
(2)将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1：
(3)求三角形ABC的面积．
【变式3】（2023上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A3,4,B4,2,C−1,3．
(1)请画出△ABC向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的△A1B1C1，点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1；
(2)求△A1B1C1的面积．
考点6：平移的综合应用——规律探究
典例6：（2023下·内蒙古赤峰·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，动点A从点A10，0出发，由A1跳动至点A20，2，依次跳动至点A32，−1，点A42，0，点A52，2，……，根据这个规律，则点A2023的坐标为（ ）

A．1348，−1B．1348，0C．674，−1D．674，0
【变式1】（2023下·广东广州·七年级统考期中）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A−1,0，点A第1次向上平移1个单位至点A1−1,1，接着又向右平移1个单位至点A20,1，然后再向上平移1个单位至点A30,2，向右平移1个单位至点A41,2，…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是（ ）

A．1009,1011B．1009,1010C．1010,1012D．1010,1011
【变式2】（2023下·陕西咸阳·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，将点A(0,1)做如下的连续平移，第1次向右平移得到点A1(1,1), 第2次向下平移得到点A21,−1,第3次向右平移得到点A34−1，第4次向下平移得到点A44,−5······按此规律平移下去，则A15的点坐标是（ ）
A．64,−55B．65,−53C．66,−56D．67,−58
【变式3】（2023上·河北保定·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象为直线l，作点A11,0关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（ ）
A．1007,1008B．1008,1006C．1006,1008D．1008,1007
考点7：平移的综合应用——坐标系
典例7：（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为0,6，点B的坐标为−32,5，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为−192,5，点A′落在直线y=kx上，则k的值为（ ）
A．−43B．−34C．34D．−611
【变式1】（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，4）C．（3，2）D．（4，2）
【变式2】（2023·广东广州·九年级广州市第三中学校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）
【变式3】（2023下·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为( )
A．(1,3)B．(2,3)C．(3,3)D．(4,3)
同步一遍过
一、单选题
1．（2023上·八年级单元测试）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）．

A．BE=CEB．BC=EFC．AC=DFD．△ABC≌△DEF
2．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，AC与DE相交于点G，则以下四个结论：①BE=CF；②AB∥DE；③DG=EG；④S四边形ABEG=S四边形DGCF，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②④D．①③④
3．（2022下·贵州黔东南·七年级校联考期末）如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连接AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16cm2B．20cm2C．25cm2D．30cm2
4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）下列命题正确的是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况．
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2023·安徽淮南·七年级校联考阶段练习）下列运动属于平移的是( )
A．荡秋千
B．急刹车时，汽车在地面上的滑动
C．风筝在空中随风飘动
D．地球绕着太阳转
6．（2023下·江苏常州·七年级统考期中）小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长（ ）
A．一样长
B．小明的长
C．小芳的长
D．不能确定
7．（2023下·河北石家庄·七年级校考期中）如图，三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，CE=2，BF=12，则平移的距离为（ ）

A．2B．3C．5D．7
8．（2022上·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A2,1的对应点A'的坐标为(−2,−3)，则点B(−2,3)的对应点B'的坐标为（ ）
A．(6,1)B．(3,7)C．(−6,−1)D．(2,−1)
9．（2023·辽宁大连·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）
10．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）将点A2,−3沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（ ）
A．−1,−6B．2,−6C．−1,−3D．5,−3
二、填空题
11．（2023下·广东佛山·八年级校考期末）将点P(2，1)沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是 ．
12．（2023下·湖南娄底·八年级校考期末）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为 ．
13．（2023下·浙江金华·七年级统考期末）如图，将ΔABC沿BC方向向右平移得到ΔDEF，连结AD.若BF=10cm，EC=4cm.则线段AD的长度为 cm．
14．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米．
15．（2023下·浙江绍兴·七年级校联考阶段练习）如图，将ΔABC平移到ΔA'B'C'的位置（点B'在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB'A'的度数为 ．
16．（2023下·广东清远·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点A−1,−2向右平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 ．
三、解答题
17．（2022下·江苏泰州·七年级统考期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△DEF；
(2)四边形ABED的面积为多少？；
(3)在网格中画出一个格点P，使得S△BCP=12S△DEF（画出一个即可）.
18．（2022下·江西宜春·七年级统考期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，画出平移后△A'B'C'；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐为（﹣4，3）；
(3)在（2）的条件下，直接写出点B'的坐标．
19．（2023下·山东东营·七年级统考期中）已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面积是 ．

20．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）平面直角坐标系中ΔABC的位置如图．
（1）将ΔABC向右平移6个单位得到ΔA1B1C1，请画出ΔA1B1C1：
（2）再将ΔA1B1C1向下平移3个单位得到ΔA2B2C2，直接写出ΔA2B2C2的顶点坐标．
A2：_________；B2：_________；C2：_________．
21．（2023下·安徽亳州·九年级校联考阶段练习）在如图所示的直角坐标系中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点C的坐标是(−1，−2)．
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1,B1,C1的坐标；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并求出的△A2B2C2面积．
22．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图是由边长为1的小正方形构成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）将边AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′；
（2）画△ABC的高AD；
（3）将点D竖直向下平移3个单位长度得到点D′，画出点D′；
（4）画线段A′B关于直线BC的对称线段BA″．
23．（2023下·福建泉州·七年级福建省惠安第三中学校考阶段练习）如图，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请补全△A′B′C′；
（2）画出BC边上的高AD；
（3）过点A画直线l，使得直线l把△ABC的面积分成相等两部分．
24．（2023下·广东广州·七年级统考期末）如图，在直角坐标系中，将线段OC平移至AB，已知A3，0，B4，3，连接CB，点D在射线OA上移动（不与点O、A重合）．

(1)直接写出点C的坐标；
(2)点D在运动过程中，是否存在△ABD的面积等于3
25．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为−3,5，顶点B的坐标为−4,2，顶点C的坐标为−1,3．
（1）请你在所给的平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将（1）中得到的△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）在△ABC中有一点Pa,b，直接写出经过以上两次图形变换后△A2B2C2中对应点P2的坐标．
△ABC
A（a，0）
B（3，0）
C（5，5）
△A1B1C1
A1（﹣3，2）
B1（﹣1，b）
C1（c，7）