2022-2023年北师大版数学八年级下册专项复习精讲精练：专题03 图形的平移与旋转（原卷版+解析版）

专题03 图形的平移与旋转

一．生活中的平移现象（共3小题）               二．平移的性质（共3小题）

三．坐标与图形变化-平移（共2小题）            四．作图-平移变换（共2小题）

五．利用平移设计图案（共2小题）               六．生活中的旋转现象（共2小题）

七．旋转的性质（共9小题）                     八．旋转对称图形（共2小题）

九．中心对称（共2小题）                       十．中心对称图形（共2小题）

十一．关于原点对称的点的坐标（共3小题）       十二．作图-旋转变换（共4小题）

十三．利用旋转设计图案（共2小题）             十四．几何变换的类型（共2小题）

考点一、图形的平移

1.定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

2.性质:

(1)平移不改变图形的形状和大小

(2)经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相

猴

(3)经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等

3.如图，△ DEF 由△ABC 平移得到，则

(1) △ DEF≌△ABC

(2)对应点连线:AD//BE，AD //CF,BE、CF 在同一直线上;AD =BE = CF.

(3)对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等

(4)对应角相等

4.易错点:

(1)平移可以不是水平的;

(2)经过平移后，对应点所连的线段有可能平行，有可能在同一直线上

考点二、图形的旋转

1.定义: 把一个图形绕着某一点 0 转动一个角度的图形变换叫做旋转.其中点 o 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

2.性质:

(1) 旋转前后的图形是全等的;

(2) 对应点到旋转中心的距离相等;

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转角均相等.3.如图，△A'B'C'由△ABC 绕点O 旋转得到，则

(1) △ ABC ≌△A'B'C'

(2)对应点到旋转中心的距离相等: OA=OA'，OB =OB'，OC=OC'

(3)旋转角均相等: ∠AOA' = ∠BOB'= ∠COC'

4.易错点:

题目中没有明确旋转方向的时候一定要考虑到顺时针和逆时针旋转两种情况.

考点三、中心对称

1.定义:把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一人图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.

2.性质;

(1) 对称点所连线段都经过点 0，且被点 0 平分，CO = C'O

(2) 两个图形全等，△ABC ≌△ A'B'C'

(3) 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等: AB// A'B'   AB = A'B'

(4) 若对应点连线 CC、AA'、BB'交于一点 0，且均被点 0 平分，则点 0 为中心对称点

3.易错点:

中心对称是旋转的一个特例但是旋转不一定中心对称.

考点四、中心对称图形

1.定义:一个图形绕着点 0 旋转 180°，能够与自身重合，那么这人图形叫做中心对称图形.

2.中心对称与中心对称图形:

(1) 中心对称:指两个图形的关系;

(2) 中心对称图形:指具有某种性质的一个图形.

考点五、图形变换作图

1.平移的作图:

(1) 找出原图形的关键点(如顶点或者端点);

(2) 按要求分别描出各个关键点平移后的对应点;

(3) 按原图将冬对应点顺次连接

2.旋转的作图;

(1) 条件:旋转中心，旋转方向，旋转角度

(2) 步骤:

1连:将图形中每一个关键点或顶点与旋转中心连接;

2转:把连线沿某一方向绕旋转中心转过一定角度(作旋转角);

3截:在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;

4连: 连接所得到的各对应点.

一．生活中的平移现象（共3小题）

1．（2022春•禹州市期中）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京举行，如图是冬奥会的吉祥姓名物“冰墩墩”，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2022春•丛台区期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）

A．100米 B．98米 C．96米 D．94米

3．（2022春•石嘴山校级期中）某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（　　）米地毯才能铺好整个台阶．

A．2.5 B．5 C．7.5 D．10

二．平移的性质（共3小题）

4．（2022春•互助县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B＝∠ADE；③DE⊥AC；④BE＝AD，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2022春•温州期中）如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 　   　．

6．（2021春•安达市校级期中）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；

（2）求∠DBE的度数；

（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由．

三．坐标与图形变化-平移（共2小题）

7．（2022春•禹城市期中）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移得到点A'（﹣5，7）（　　）

A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 

B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 

C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 

D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

8．（2022春•广州期中）在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（　　）

A．点P向左平移三个单位后落在y轴上 

B．点P的纵坐标是4 

C．点P到x轴的距离是4 

D．它与点（4，3）表示同一个坐标

四．作图-平移变换（共2小题）

9．（2022秋•琼海期中）如图，直角坐标系中△ABC的顶点都在网格点上．

（1）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的三个顶点坐标分别是A1（ 　   　，　   　）、B1（ 　   　，　   　）、C1（ 　   　，　   　）；

（2）请在图中画出△A1B1C1；

（3）△ABC的面积为 　   　平方单位．

10．（2022春•清城区校级期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，把△ABC先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′．

（1）画出三角形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标；

（2）求△A′B′C′的面积．

五．利用平移设计图案（共2小题）

11．（2022春•五峰县期中）如图是2022年“北京﹣张家口冬季奥运会”的会徽“冬梦”，下列四个选项中的图形由图经过平移直接得到的是（　　）

A． B． C． D．

12．（2021秋•蒸湘区校级期中）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中白色六边形地面砖的数量为　   　（代数式需要简化）．

六．生活中的旋转现象（共2小题）

13．（2021秋•横县校级期中）下列现象中属于旋转的是（　　）

A．汽车在急刹车时向前滑动              B．拧开水龙头 

C．雪橇在雪地里滑动                      D．电梯的上升与下降

14．（2022秋•衢州期中）下列运动中，属于旋转运动的是（　　）

A．小明向北走了4米 B．一物体从高空坠下 

C．电梯从1楼到12楼 D．小明在荡秋千

七．旋转的性质（共9小题）

15．（2021春•城关区校级期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

16．（2022秋•巴彦县期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠CAE的度数为（　　）

A．45° B．60° C．65° D．75°

17．（2022秋•东湖区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，若点E是BC边上任意一点，将△AEC绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为点D，连接DE，求证：∠ABC＝∠DBA．

18．（2022秋•闽清县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，其中点B的对应点是D，连接CE，当CE∥AB时，求旋转角α的度数．

19．（2022秋•五峰县期中）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．

（1）求证：△CDE是等边三角形；

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

20．（2022秋•章贡区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．

（1）说明△CAA′为等边三角形；

（2）求△A'BB'的周长．

21．（2022秋•顺平县期中）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB．

（1）旋转角为 　   　度；

（2）求点P与点Q之间的距离；

（3）求∠BPC的度数．

22．（2022秋•兴义市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．

（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 　   　；

（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．

23．（2022春•高陵区期中）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．

（1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）求∠AFC的度数．

八．旋转对称图形（共2小题）

24．（2021秋•新丰县期中）国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（　　）

A．36° B．60° C．45° D．72°

25．（2022秋•汉川市期中）如图，五角星围绕中心O旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（　　）

A．36° B．72° C．144° D．216°

九．中心对称（共2小题）

26．（2020秋•新建区校级期中）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

27．（2022秋•顺平县期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）

A．OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' 

C．点A的对称点是点A' D．BC∥B'C'

一十．中心对称图形（共2小题）

28．（2022春•甘州区校级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

29．（2020秋•景德镇期中）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．

（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；

（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？

一十一．关于原点对称的点的坐标（共3小题）

30．（2021秋•镜湖区校级期中）在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于原点对称的点是（　　）

A．（﹣4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）

31．（2022秋•汉川市期中）点A（﹣1，﹣2）关于坐标原点O对称的点A'的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（2，3） D．（1，2）

32．（2022秋•花都区期中）在平面直角坐标系中，点（5，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　   　．

一十二．作图-旋转变换（共4小题）

33．（2022秋•香洲区校级期中）如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）以坐标原点O为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

34．（2022秋•五莲县期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求△ABC的面积，直接写出结果．

（4）在x轴上有一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

35．（2022秋•思明区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．

（1）尺规作图：作出△DEC；

（2）试判断线段AB、CD的位置关系．

36．（2022秋•东城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．

（1）依题意补全图形；

（2）若BC＝1，求线段BD的长．

一十三．利用旋转设计图案（共2小题）

37．（2022秋•禹城市期中）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转 　   　度形成的．

38．（2022秋•朝阳区校级期中）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

一十四．几何变换的类型（共2小题）

39．（2020秋•温岭市期中）在下列四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

40．（2022春•白云区期中）如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是 　   　．