初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方图片课件ppt

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计算 46×0.256小明认为46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？一般的，如果n 是正整数，(ab)n=a nb n 成立吗？
1. 观察下面的运算过程，指出每步运算的依据. (3×7)2=(3×7)·(3×7) ( )=(3×3)·(7×7) ( )=32×72. ( )
2. 按照上面的方法，完成下面的填空.(ab)2=______________________；(ab)3=______________________.3.试着归纳：如果n 是正整数，(ab)n=_______.
一般地，若n 是正整数，则有 (ab)n= ab ·ab · … ·ab= (a·a· … ·a) (b·b· … ·b)= anbn.
(ab)n = anbn (n是正整数) 积的乘方，等于各因式乘方的积.
把下列各式表示成幂的形式：(1) (2x )2； (2) (3ab)3； (3) (－2b 2)3 ； (4) (－xy 3) 2 ；(5) (2a 2)3+ (－3a 2)3+ (a 2)2·a 3.
(1) (2x )2＝22·x 2＝4x 2. (2) (3ab)3＝33a 3b 3＝27a 3b 3.(3) (－2b 2)3 ＝ (－2)3(b 2)3 ＝－8b 6. (4) (－xy 3) 2 ＝ (－1)2·(x )2·(y 3)2 ＝x 2y 6.(5) (2a 2)3+ (－3a 2)3+ (a 2)2·a 2＝23·(a 2)3 + (－3)2·(a 2)3+(a 2)2·a 2＝8a 6+9a 6+a 6＝18a 6.
运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．
下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.(1) (2a)2=2a 2； (2) (ab 2)3 =a 3b 2；(3) (－3a 2)3 = －9a 4； (4) (2ab 2)2＝4a 2b 2.
(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2.(2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6.(3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6.(4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
计算：(1)(3a)4； (2)(－2x 2)3；(3)(－x 2y 3)3； (4)(－3x 2)3·(3x )2.
(1)(3a)4＝34a 4＝81a 4.(2)(－2x 2)3＝(－2)3·(x 2)3＝－8x 6.(3)(－x 2y 3)3＝－(x 2)3·(y 3)3＝－x 6y 9.(4)(－3x 2)3·(3x )2＝－33·(x 2)3·32·x 2＝－27x 6·9x 2 ＝－243x 8.
计算：(1)(x 2y )5； (2)(－3x )3； (3)－(y 4)2； (4)－(m n)3.
(1)(x 2y )5＝(x 2)5·y 5＝x 10y 5.(2)(－3x )3＝(－3)3x 3＝－27x 3.(3)－(y 4)2＝－y 4×2＝－y 8.(4)－(m n)3＝－m 3n.
计算：(1) (－mn 2)3； (2) (x 3)2·(x 2)3 ； (3) (2ab 3)2·(ab)2 ； (4) －3x 2·(－x )2.
(1)(－mn 2)3＝－m 3n 6.(2)(x 3)2·(x 2)3＝x 6·x 6＝x 12.(3)(2ab 3)2·(ab)2＝4a 2b 6·a 2b 2＝4a 4b 8.　(4)－3x 2·(－x)2＝－3x 2·x 2＝－3x 4.
化简(2x )2的结果是(　　)A．x 4 B．2x 2 C．4x 2 D．4x下列计算正确的是(　　)A．a 2＋a 3＝a 5 B．a 2·a 3＝a 6C．(a 2)3＝a 6 D．(ab)2＝ab 2
下列运算正确的是(　　)A．3m－2m＝1 B．(m3)2＝m 6C．(－2m)3＝－2m3 D．m 2＋m 2＝m 4计算a ·a 5－(2a 3)2的结果为(　　)A．a 6－2a 5 B．－a 6C．a 6－4a 5 D．－3a 6
积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)，即：几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们的积的乘方. 注意：①当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1 时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用.②当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考 虑逆用积的乘方法则解题.③必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要 注意：底数相乘，指数不变.
球体表面积的计算公式是S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体， 它的半径r 约为6.37×106 m.地球的表面积大约是多少平方米？(π取 3.14)
S=4πr 2 =4×3.14×(6.37×106)2 =4×3.14×6.372×1012 ≈5.10×1014 (m2).答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示.
已知3x+1×5x+1=152x－3，求x 的值.
左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1，右边＝152x－3，所以x＋1＝2x－3，解得x＝4.　
如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为________.若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3
用简便方法计算：(1) ×0.254× ×(－4)4；(2)0.1252 015×(－82 016)．
本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；(2)82 016＝82 015×8，故该式逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解．
(1)＝ ×[0.254×(－4)4]＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1.(2)0.1252 015×(－82 016)＝－0.1252 015×82 016 ＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8.
底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算．
比一比谁算得快，并进行交流.(1)25×55； (2)(－4)4×0.254 ；(3)82 011×0.1252 011 ； (4)(－4)6×0.255.
(1)25×55＝(2×5)5＝105.(2)(－4)4×0.254＝(－4×0.25)4＝(－1)4＝1.(3)82 011×0.1252 011＝(8×0.125)2 011＝12 011＝1.(4)(－4)6×0.255＝46×0.255＝4×45×0.255＝4×(4×0.25)5＝4.
计算：(1)59×0.28； (2) ； (3)22×42×56.
(1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5.(2) ＝(－1)9＝－1.(3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56＝(2×5)6＝106.
式子22 019· 的结果是(　　)A. 　 B．－2 　C．2 D．－
幂的三种运算是指：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方.在计算中，既可以是上面任意两种运算的混合，也可以是三种运算的混合.应特别注意掌握运算的顺序及不同运算的方法.
(1)三种混合运算的顺序先算乘方(先算积的乘方，再算幂的乘方)，再算乘法(同底数幂的乘法)，最后再加减(合并同类项).(2) 幂的乘方与同底数幂的乘法混合运算幂的乘方与同底数的幂的乘法比较容易混淆，在其混合运算时，要特别注意区分.
计算：(1)(x ·y 2)3； (2)(a nb 3n)2＋(a 2b 6)n； (3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
(1)原式＝x 3y 6；(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
幂的混合运算顺序与有理数的运算顺序相同．
计算： (1)(－x 2)3＋(－3x 2)2·x 2 ； (2)(ab 2)3＋(ab 2)2·ab 2 .
(1)(－x 2)3＋(－3x 2)2·x 2＝－x 6＋(－3)2·(x 2)2·x 2＝－x 6＋9x 4·x 2＝－x 6＋9x 6＝8x 6.(2)(ab 2)3＋(ab 2)2·ab 2＝(ab 2)3＋(ab 2)3＝2(ab 2)3＝2a 3b 6.
计算(－2a)2－3a 2的结果是(　　)A．－a 2　　B．a 2　　C．－5a 2　　D．5a 2已知2n·x n＝22n(n 为整数)，求正数x 的值．
由题意知(2x )n＝22n＝4n，所以2x＝4，即x＝2.
已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x 的值．
由题意知15x＋2＝153x－4，所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将错误的改正过来．(1)(ab 2)2＝ab 4； (　　)(2)(3cd )3＝9c 3d 3； (　　)(3)(－3a 3)2＝－9a 6； (　 )(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. (　　 )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
(1)×，原式＝a 2b 4.(2)×，原式＝27c 3d 3.(3)×，原式＝9a 6.(4)×，原式＝－x 9y 3.
2. 计算：(1)(2x 2yz )3；　　(2)(－3x 3y 4)3.
易错点：对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项
(1)(2x 2yz )3＝23x 2×3y 3z 3＝8x 6y 3z 3.　(2)(－3x 3y 4)3＝－27x 9y 12.
下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3；③(－2x 3)4＝－16x 12；④ ，其中正确的有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个
如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么(　　)A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
计算 ×(－1.5)2 018×(－1)2 019的结果是(　　)A. 　 B. 　C．－ 　 D．－
计算：(1)a 3·a 4·a＋(a 2)4＋(－2a 4)2；(2)(－a n)3(－b n)2－(a 3b 2)n；(3)(－a 3)2·a 3＋(－a)2·a 7－(5a 3)3.
(1)原式＝a 3＋4＋1＋a 2×4＋(－2)2×a 4×2＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8.(2)原式＝－a 3nb 2n－a 3nb 2n＝－2a 3nb 2n.　(3)原式＝a 3×2·a 3＋a 2·a 7－(－5)3·a 3×3＝a 6＋3＋a 9＋125a 9＝a 9＋a 9＋125a 9＝127a 9.
计算：(1) ×161 009；(2) ×(10×9×8×…×2×1)10；(3)
(1)原式＝(2)原式＝＝1.(3)原式＝
已知a n＝2，b 2n＝3，求(a 3b 4)2n 的值．
原式＝a 6nb 8n＝(an)6(b 2n)4＝26×34＝5 184.
若59＝a，95＝b，用a，b 表示4545的值．
因为a 5＝(59)5＝545，b 9＝(95)9＝945，所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a 5b 9.
先化简再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2.
原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3.当m＝－3，n＝2时，原式＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13 500.
试判断212×58的结果是一个几位正整数．
因为212×58＝24×(2×5)8＝16×108，所以212×58的结果是一个十位正整数．
52×32n＋1×2n－3n×6n＋2(n 为正整数)能被13整除吗？并说明理由．
52×32n＋1×2n－3n×6n＋2能被13整除．理由如下：　52×32n＋1×2n－3n×6n＋2＝52×(32n×3)×2n－3n×(6n×62)＝75×18n－36×18n＝39×18n＝13×3×18n.因为n为正整数，所以3×18n是正整数，所以52×32n＋1×2n－3n×6n＋2能被13整除．