初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）8.2 幂的乘方与积的乘方课文配套ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）8.2 幂的乘方与积的乘方课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了幂的意义，am·an，am+n，mn都是正整数，amn，底数不变，指数相乘，指数相加，amnamn，am·anam+n等内容，欢迎下载使用。
1.会推导积的乘方的运算性质.2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.
同底数幂的乘法运算法则：
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
其中m , n都是正整数
想一想 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同 点和不同点？
计算：46×0.256 小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？
1. （3×7）2=（3×7）×（3×7） =（3×3）×（7×7） =32×72 2.按照上面的方法，完成下面填空。（ab）2= 。（ab）3 = 。
知识点 积的乘方
知识点1 积的乘方
(ab)n=_____. (n为正整数)
=(ab) ·(ab) · … ·(ab) n个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b) n个a n个b=anbn
积的乘方,等于各因式乘方的积
你能用文字语言叙述这个性质吗？
积的乘方= .
每个因式分别乘方后的积
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
例1 计算：(1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ; (5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
(2) (3ab)3
(3) (-2b2)3
(4) (-xy3)2
= -x2 (y3)2
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
=8a6 +9a6 +a6 = 18a6
答：地球的表面积大约是5.10×1014m2.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
试用第一种方法证明:
= an·bn·cn.
乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
知识点 1 积的乘方
计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
知识点2 积的乘方的逆应用
(ab)n = an·bn
an·bn = (ab)n
(3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= [2×4×(-0.125)]4
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3.计算 (-x2y)2的结果是（　　）A．x4y2 B．-x4y2C．x2y2 D．-x2y2
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
6.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
 （an）3•（bm）3•b3=a9b15,
 a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
 a 3n •b 3m+3=a9b15,
 3n=9 ,3m+3=15.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15,