初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方教案配套ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方教案配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，n个a，幂的意义，同底数幂的乘法，新知引入，n个am，n个m，例题示范等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，掌握幂的乘方运算性质并能用数学语言概括运算性质.2.理解幂的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
理解幂的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算.
a n ＝a ·a ·…·a
a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数)
知识点1 幂的乘方法则
1. 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210=______.根据乘方的意义， 210×210×210可以表示为______.由此，能得到什么结论？2. (102)3表示3个102相乘，(102)3=10( ) (a 3)4表示4个a 3相乘，(a 3)4 =a ( )3. 观察上面各式中幂指数之间的关系，猜想：若m，n是正整数，则(a m)n=______.
事实上，根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质，对于正整数m，n，有(am)n=am·am· … ·am=a m+m+ …+m = amn.
(am)n = amn(m，n 都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的意义和同 底数幂的乘法法则．(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式， 也可以是一个多项式．(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m.(4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易 出现指数相乘与相加混淆的错误．
把下列各式表示成幂的形式：(1) (103)4； (2) (c 2)3； (3) (a 4)m .
(103)4 = 103×4 = 1012 ； (2) (c 2)3 = c 2×3 = c 6 ；(3) (a 4)m = a 4×m = a 4m.
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
计算：(1) x ·(x 2)3； (2) a ·a 2·a 3 －(a 2)3.
(1) x ·(x2)3 ＝ x ·x 2×3 ＝ x ·x 6 ＝x 7.(2)a ·a 2·a 3 －(a2)3 ＝ a 6－ a 6 ＝0.
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
知识点2 幂的乘方的应用
a mn=(a m)n=(a n)m（m、n 均为正整数）.即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式，如x 8=(x 4)2=(x 2)4.至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．
若x m·x 2m＝3，求x 9m的值．
利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．
因为x m·x 2m＝3，所以x 3m＝3，因此x 9m＝(x 3m)3＝33＝27.
本题运用整体思想将x3m 看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆向运用使所求式子转化为这个整体的幂.从而运用整体代入求出要求的值使问题获解.
下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.(1) (a 2)3 =a 5； (2) a 2·a 3 =a 6 ；(3) a 3 +a 3 =a 6； (4) (a m)n＝(a n)m(m，n 都是正整数).
(1)不正确，应为(a 2)3＝a 2×3＝a 6.(2)不正确，应为a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5.(3)不正确，应为a 3＋a 3＝2a 3.(4)正确．
计算(－a3)2的结果是(　　)A．a 6 B．－a 6 C．－a 5 D．a 5下列计算正确的是(　　)A．a 3＋a 3＝a 6 B．3a－a＝3C．(a3)2＝a 5 D．a·a 2＝a 3
(1)(a 3)2·a 2＝a 3×2·a 2＝a 6·a 2＝a 8.(2)(x m)4·x 3＝x 4m·x 3＝x 4m＋3.(3)(m 2)n·m n＋1＝m 2n·m n＋1＝m 3n＋1.(4)X m·(x 2m)3＝x m·x 6m＝x 7m.
计算：(1)(a 3)2·a 2； (2)(x m)4·x 3； (3)(m 2)n·m n＋1； (4)x m·(x 2m)3.
已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d 四者关系的判断，正确的是(　　)A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
马小虎同学做如下计算题：①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－x 4＝x；③x 5·x 5＝x 10；④(x 3)2·x 5＝x 30；⑤(x 5)2＝x 25.其中结果正确的是(　　)A．①②③　　 B．②④　　C．③　　 D．④⑤
计算：(1)(－a 2)3·a 3＋(－a)2·a 7－5(a 3)3；(2)x 5·x 7＋x 6·(－x 3)2＋2(x 3)4；(3)[(a－2b)2]m·[(2b－a)3]n(m，n 是正整数)．
(1)原式＝－a 2×3·a 3＋a 2·a 7－5×a 3×3＝－a 6＋3＋a 2＋7－5a 9＝－a 9＋a 9－5a 9＝－5a 9.(2)原式＝x 5＋7＋x 6·x 3×2＋2x 3×4＝x 12＋x 6＋6＋2x 12＝x 12＋x 12＋2x 12＝4x 12.(3)原式＝(a－2b)2m·(2b－a)3n＝(2b－a)2m·(2b－a)3n＝(2b－a)2m＋3n.
已知2×8x×16＝223，求x 的值．
因为2×8x×16＝223，所以23x＋5＝223.所以3x＋5＝23.所以x＝6.
已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m 的值．
因为3m＋2×92m－1×27m＝98，所以38m＝316，所以8m＝16，所以m＝2.