初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式评课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式评课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，一元一次不等式的概念，左边不是整式，解不等式，解方程，解移项得，合并同类项得，-x16，系数化为1得，x-16等内容，欢迎下载使用。
1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并会 在数轴上表示出其解集．（重点、难点）
问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加 1.8 万元. 如果该公司原来的年利润为 200 万元，要使年利润超过 245 万元，那么增加的科研经费应高于多少万元?
前面问题中涉及的数量关系是：
设该公司增加科研经费 x 万元，那么年利润就增加1.8x 万元. 因为年利润要超过 245 万元，所以 200 + 1.8x > 245.
原年利润 + 增加的年利润 ＞ 增加后的年利润
像 200 + 1.8x > 245 这样，
含有一个未知数，未知数的次数是 1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
它与一元一次方程的定义有什么共同点？
1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x.
化简后是x2 - x < 2x
例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_______．
解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，计算即可求出 a 的值是1.
4x - 1 < 5x + 15.
4x - 1 = 5x + 15.
4x - 5x = 15 + 1.
4x - 5x < 15 + 1.
根据不等式的性质，解不等式 200 + 1.8x > 245.
根据不等式的性质 1，两边同时减去 200，得200 + 1.8x - 200 > 245 - 200.即 1.8x > 45.再根据不等式的性质 2，两边同时除以 1.8，得 x > 25.因此，这个不等式的解集为 x > 25.
像这样求不等式的解集的过程叫作解不等式.
例2 解不等式 2x + 5 ≤ 7(2 - x)，并把它的解集在数轴上表示出来.
去括号，得 2x + 5≤14 - 7x.
移项，得 2x + 7x≤14 - 5.
合并同类项，得 9x≤9.
x 系数化为 1，得 x≤1.
原不等式的解集在数轴上的表示如图：
例3 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
解 ： 不等式两边同乘以 6，得 2(4 + x) - 6 < 3x.去括号，得 8 + 2x - 6 2.在数轴上表示不等式的解集：
2. 解下列一元一次不等式 ：
（1）2 - 5x < 8 - 6x ；
（2）
（1） 原不等式为 2 - 5x < 8 - 6x.
即 x < 6.
移项，得 -5x + 6x < 8 - 2，
去括号，得 2x -10 + 6≤9x.
去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x.
移项，得 2x - 9x≤10 - 6.
合并同类项，得 -7x≤4.
方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键.
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 这是与解一元一次方程不同的地方.
所以当 x≤6 时，代数式 x + 2 的值大于或等于 0.
解得 x≤6.
x≤6 在数轴上表示如图所示.
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
例4 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是 x＜3，求 m.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8，即－3x＞m－8， 因为其解集为 x＜3， 所以 ，解得 m = －1.
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:(1) 2x＞－8； (2) －4x＜2；(3) 5x－4≤7x－1； (4) 2x－5≥2＋5x.
解：(1) x＞－4.
2.解下列不等式：(1) 3(1－x)≤x＋8； (2) 12－2x＞3(2x－3).
(1) 去括号，得 3－3x≤x＋8.
移项，得 x + 3x≥3－8.
合并同类项，得 4x≥－5.
(2) 去括号，得 12－2x＞6x－9.
移项，得 6x + 2x＜12 + 9.
合并同类项，得 8x＜21.
解：(1) 不等式两边同乘以 5，得 3x + 7 > 5x - 5.移项、合并同类项，得 -2x > -12.x 系数化成1，得 x < 6.
(2) 不等式两边同乘以 -15，得 2x + 1 < -5(x - 3).去括号，得 2x + 1