2025版高考热点题型与考点专练数学热点21函数与导数的综合应用试题（Word版附答案）

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【考向一】利用导数研究函数的单调性
【典例1】(2023·全国甲卷改编)已知定义在区间(0,π2)上的函数f(x)=8x-sinxcs3x①,则f(x)的单调递增区间②是 (0,π4) .
【审题思维】
【题后反思】
1.导数与函数图象的关系
【提醒】
(1)在区间(a,b)内,f'(x)>0是f(x)在此区间上单调递增的充分条件,而不是充要条件;
(2)研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,对于原函数,要注意其图象在区间内的单调性;而对于导函数,则应注意其函数值与零的关系.
2.求函数单调区间的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求f'(x).
(3)在定义域内解不等式f'(x)>0,得到函数f(x)的单调递增区间;在定义域内解不等式f'(x)0B.ab>0
C.b2+8ac>0D.ac0且越来越大
f'(x)>0且越来越小
函数值减少得越来越快
函数值减少得越来越慢
f'(x)