2025版高考热点题型与考点专练数学“6223”限时练2试题（Word版附答案）

这是一份2025版高考热点题型与考点专练数学“6223”限时练2试题（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每小题5分,共30分)
1.已知集合A={x∈R|x2-x-20且a≠1)在区间(0,1)内单调递增,则a的取值范围是(A)
A.[3,+∞)B.(1,3]
C. (0,13)D. [13,1)
6.已知函数f(x)=(3sin x+cs x)cs x-12,若f(x)在区间[-π4,m]上的值域为[-32,1],则实数m的取值范围是(D)
A. [π6,π2) B. [π6,π2]
C. [π6,7π12) D. [π6,7π12]
二、多选题(每小题6分,共12分)
7.为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系,现从某校随机抽查600名学生,经调查,其中有40%的学生近视,有20%的学生每天玩手机超过1小时,玩手机超过1小时的学生的近视率为50%.用频率估计概率,则(AC)
(附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d. )
A.如果抽查的一名学生近视,则他每天玩手机超过1小时的概率为14
B.如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时,则他近视的概率为925
C.根据小概率值α=0.05的独立性检验,可认为每天玩手机超过1小时会影响视力
D.从该校抽查10位学生,每天玩手机超过1小时且近视的人数的期望为5
8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1D1的中点,则下列选项正确的是(BC)
A.BD⊥B1C
B.EF∥平面DB1B
C.AC1⊥平面B1D1C
D.过直线EF且与直线BD1平行的平面截该正方体所得截面面积为2
三、填空题(每小题5分,共10分)
9.如图所示,正方形ABCD的边长为13,正方形EFGH的边长为1,则·的值为 6 .若在线段AB上有一个动点M,则·的最小值为 114 .
10.若(2x-1x)n的展开式中二项式系数之和为32,则(x+2y)(x-y)n的展开式中x2y4的系数为 -15 .
四、解答题(共43分)
11.(13分)已知an为公差不为0的等差数列,且a1=3,a1,a4,a13成等比数列.
(1)求an的通项公式;
【解析】(1)设数列an的公差为d(d≠0),
由题设可得:a42=a1a13,又a1=3,
所以(3+3d)2=3(3+12d),解得d=2,
所以an=3+2(n-1)=2n+1.
(2)设bn=1(2n-1)an,求数列bn的前n项和Sn.
【解析】(2)由(1)可得:bn=1(2n-1)an=1(2n+1)(2n-1)=1212n-1-12n+1,
所以Sn=12(1-13+13-15+…+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1.
12.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD=AB,E为线段PB的中点,平面AEC⊥底面ABCD.
(1)求证:AE⊥平面PBD;
【解析】(1)因为平面AEC⊥平面ABCD,且平面AEC∩平面ABCD=AC,
BD⊥AC,BD⊂平面ABCD,
所以BD⊥平面AEC,
因为AE⊂平面AEC,
所以BD⊥AE,
又因为AP=AB,E为PB中点,
所以AE⊥PB,
又PB∩BD=B,PB,BD⊂平面PBD,
所以AE⊥平面PBD;
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
【解析】(2)设点P在底面ABCD的射影为点Q,
则PQ⊥平面ABCD,
又AD⊂平面ABCD,
所以PQ⊥AD,取AD中点M,
因为PA=PD,所以AD⊥PM,
又PQ∩PM=P,PQ,PM⊂平面PQM,
所以AD⊥平面PQM,
因为QM⊂平面PQM,
所以AD⊥QM,即Q在AD的中垂线上,
如图建立空间直角坐标系,不妨取AB=2,
则设P(1,a,b),a2+b2=3,A(2,0,0),B(2,2,0),
所以E(32,a+22,b2),=(-12,a+22,b2),=(2,2,0),=(0,2,0),
由(1)可知·=0,计算得a=-1,b=2,所以P(1,-1,2),
又=(2,0,0),=(1,-3,2),
设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),
则,
即2x=0x-3y+2z=0,
取m=(0,2,3),
所以sin θ=|cs|=||=222×2+9=2211.
13.(15分)为加强国家安全宣传,某学校举行国家安全知识问答竞赛,竞赛共有两类题,第一类是5个中等难度题,每答对一个得10分,答错得0分,第二类是数量较多、难度相当的难题,每答对一个得20分,答错一个扣5分.每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4个回答(每个题抽后不放回),要求第二类题中至少抽2个.学生小明第一类5题中有4个答对,第二类题中答对每个问题的概率都是34.
(1)若小明选择从第一类题中抽两个题,求这次竞赛中,小明共答对3个题的概率;
【解析】(1)小明共答对3个题有两种情况:
当第一类题目答对2道,第二类题答对1道时,第一类题目答对2道概率为C42C52=610=35,第二类题答对1道概率为C21×34×1-34=38,
此时小明共答对3个题概率为35×38=940,
当第一类题目答对1道,第二类题答对2道时,
第一类题目答对1道概率为C41C11C52=410=25,第二类题答对2道概率为C22×342=916,
此时小明共答对3个题概率为25×916=940,
所以小明共答对3个题的概率为940+940=920,
(2)若小明第一个题是从第一类题中抽出并回答正确,根据得分期望给他建议,后面三个题应该选择从第二类题中抽出多少个题回答?
【解析】(2)由题意知:有以下两种情况:
第一类题目选0道,第二类题目选3道,
第二类题目答对的数学期望为3×34=94,答错的期望为3×1-34=34,所以这三道题得分的数学期望为94×20-34×5=1654(分),
第一类题目选1道,第二类题目选2道,
由于小明第一个题是从第一类题中抽出并回答正确,则剩下的4个题中有3个会做,
第一题得分的期望为34×10=152分,第二题得分的期望为34×2×20-1-34×2×5=552(分),
所以这三道题得分的数学期望为152+552=35(分),
因为1654>35,所以应从第二类题目中选3道.
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828