河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题（解析版）

这是一份河南省郑州市金水区2024-2025学年九年级下学期第二次联考数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】B
【解析】根据题意可得：，
∴最小是，
故选：B．
2. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．左视图不符合题意，故不正确；
B．俯视图与左视图与题意不符，故不正确；
C．符合题意，正确；
D．俯视图不符合题意，故不正确．
故选C．
3. 国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，连续9年稳定在万亿斤以上．数据“万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵万亿，
∴“万亿”用科学记数法表示为，
故选：C．
4. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
5. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方，
关于的不等式的解集是．
在数轴上表示的解集，只有选项A符合，
故选：A
6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）

A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种
【答案】D
【解析】由正方形的对称性可知，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分，
则修路的方法有无数种，
故选：D．
7. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，解得，
，的值可以为，
故选：A．
8. 小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分；
在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变；
从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米；
则能近似刻画与之间的关系的是：
故选：A．
9. 点，是抛物线上的点，且，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵抛物线解析式为，
∵，，∴图象开口向上，对称轴为y轴，
∵，∴，故选：A．
10. 如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（ ）

A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】由函数图象得：当点与点A重合时；如图，
此时，，
E为的中点，，
，，
，
当点与点C重合时；如图，过点作，垂足为，设与交于点H，
此时，，，
，，，
，，
设，则，
在中，，
在中，，即，
解得：，
，
，
如图，当三点共线时，由最小值，最小值为的长，连接，
，E为的中点，，
，y的最小值是，故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，∴，解得：．
12. 不等式组 的正整数解的和为 ________.
【答案】3
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，∴正整数解为1，2，即．
13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：

调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）_________
A．8小时及以上 B．6~8小时 C．4~6小时 D．0~4 小时
估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名
【答案】1152
【解析】名，
∴估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为名．
14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______．
【答案】
【解析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意得：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线：上．将正方形沿轴正方向平移个单位长度，当点的对应点落在直线上时，的值为______，当点的对应点落在直线上时，的值为______．
【答案】
【解析】过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点B作于点F，
∵，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
设点C平移后的点为，点B平移后的点为，
①当在l上时，，
解得：，
∴，
∴，
②当在l上时，，解得：，∴，
∴，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 先化简，再求值∶ 其中．
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
（2）选择甲同学的解法．
原式
；
或选择乙同学的解法
原式


当时，原式
17. 某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：
甲、乙两个直播间日观看人数统计表
该商家市场营销部对所给数据作了如下处理：
根据以上信息，回答以下问题：
（1）上表中________；___________（填“”或“=”）．
（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．
解：（1）由甲、乙两个直播间日观看人数统计表可知，乙直播间周一和周四观看人数为万人，
∴，
由甲、乙两个直播间日带货量折线统计图可知，甲直播间直播间日带货量波动更小，更稳定，
∴，
故答案为：，；
（2）我会选择甲直播间，
理由：两个直播间日观看人数平均数相同，甲的众数大于乙的众数；两个直播间直播间日带货量平均数相同，甲的方差小于乙的方差，则甲直播间日带货量更加稳定．
18. 如图，内接于，是的直径，D是的中点，连接．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的直线l与直线交于点E，与的延长线交于点F．
①判断直线与的位置关系，并说明理由．
②若，则的长为 ．
解：（1）如图，直线l即为所求，
（2）①如图，连接交于点G，
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵D是的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵是的半径，
∴直线与相切；
②∵D是的中点，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴的长为∶．
19. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．
（1）探究：根据上表中的数据，请判断和 （，为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值；
（2）应用：
①兴趣小组用量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？
②成年人每天大约需饮水，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．
解：（1）∵，
∴表中的数据不符合．
观察表格， 可发现时间t每增加5分钟， 水量y增加15mL， 故可得 能正确反映水量y与时间t的函数关系．
把和代入得，解得 ，
∴水量y与时间t的函数关系．
把代入得
（2）①把代入得
∵
∴的量筒没有装满
②∵由函数解析式可知每分钟的滴水量为，
∴30天滴水量， (天)
答：这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一位成年人饮用81天．
20. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板可绕点D转动．（结果精确到，参考数据：）
（1）若，点A到底座的距离是 ；
（2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为 ，此时点A到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？
解：（1）过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图：
则四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
在中， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
，
∴点到直线的距离为，
故答案为：．
（2）如图：过点作于点，
∵，
在中，
∴旋转的角度为
在，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴此时点到底座的距离与（1）中相比减小了．
21. 某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾，已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．
（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？
（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？
解：（1）设该市A类垃圾处理场有x个，则B类垃圾处理场有个，
根据题意得：，
解得：，则（个）
答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；
（2）设改建后日处理垃圾为y吨，
根据题意得到改建后一个A类垃圾处理场日处理量为25吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有个，
则，
即，
，
随a的增大而减小，
，
当时，y有最大值，最大值为：（吨）
答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨．
22. 根据以下素材，探索并完成任务．
问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．
任务一：求 y 关于t的函数解析式．
任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．
解：任务一 ：将、代入
得
解得
∴y 关于 t 的函数解析式为
任务二：不会.
，
∴当时，汽车停下，行驶了，
∵，
∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物．
23. （1）问题导入： 如图1，在正方形中， ，E为线段上一动点，将沿翻折，得到，若的延长线恰好经过点C，则__________．
（2）问题探究： 如图2，在矩形中，E为线段上一动点，设，将沿翻折，得到，延长交于点F，若，试说明点E是的中点．
（3）问题深挖：如图3，在中，，，，E为直线上一动点，设，将沿翻折，得到，在的延长线上找一点F，使得，当是以为腰的等腰三角形时，求出点F到直线的距离．
解：（1）四边形是正方形，，
，，
沿翻折，得到，的延长线恰好经过点C，
，
，
，
设，则，
，，
解得：，
，
故答案为：2；
（2）如图1，连接，
由折叠的性质，知，
又，
，
，
，
，
由折叠的性质，知，
，
，
，
，
，即点E是的中点；
（3）①如图2，当点E在线段上时，过点，点F分别作，的平行线，交于点H，的延长线交于点G，连接，
由（2）中推论得到点E是的中点；
，，，
设，则，
∵是以为腰的等腰三角形时，
，
在中，，
，
解得：，
，则，，
，
，
由（2）知，
，
，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
在中，，
点F到直线的距离为；
②如图3，当点E在延长线上时，过点F作垂足为G，
，，
，
，
由（2）知，
，
，
，
，
，
又，
，
，
是的角平分线，
，
，
，即，
由（2）中推论得到点E是的中点；
，
点F到直线的距离为；
③如图4，当点E在延长线上时，过点F作垂足为G，
同理得：是的角平分线，
，
，
，，
，
，即，
，
点F到直线的距离为；
综上，点F到直线距离为或或16．解：原式
……
解：原式
……
星期
人数（万人）
直播间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
甲
455
乙
名称
直播间日观看人数（万人）
直播间日带货量（件）
数据
直播间
平均数
众数
平均数
方差
甲
97
乙
97
时间
5
10
15
20
25
…
水量
17
32
47
a
77
…
探究汽车刹车性能
“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）．
素材1
刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间．
刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离．
素材2
汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：
刹车后汽车行驶时间
1
2
3
4
刹车后汽车行驶距离
27
48
63
72
素材3
该兴趣小组成员发现：
①刹车后汽车行驶距离y（单位：）与行驶时间t（单位：）之间具有函数关系（、a、b 为常数）；
②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．