河南省郑州市金水区2025届九年级下学期第二次联考 数学试题试卷

这是一份河南省郑州市金水区2025届九年级下学期第二次联考 数学试题试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列各数中最小的数是（ ）
A.B.C.0D.3
2.如图是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ）
A.B.C.D.
3.国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，全年粮食产量连续9年稳定在1.3万亿斤以上（注：1斤=0.5千克）.数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.将一副三角尺如图摆放，点在上，延长交的延长线于点，，，，则的度数是（ ）
A.10°B.15°C.20°D.25°
5.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.C.D.
6.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的笔直小路，使得这两条宽度相同的小路将草地分成面积相等的四个部分，则分法有（ ）
A.1种B.2种C.4种D.无数种
7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A.B.0C.D.
8.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ）
A.B.
C.D.
9.点，是抛物线上的点，且，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
10.如图（1），在菱形中，为的中点，动点从点出发，沿向点运动，连接，.设，，图（2）是点运动时与的函数关系的图象，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若二次根式有意义，则的取值范围是______.
12.不等式组的正整数解的和为______
13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图.
调查内容为：您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选，每项含最小值，不含最大值）______
A.8小时及以上B.6~8小时C.4~6小时D.0~4小时
估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数______
14.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱.”其大意是：现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个.已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，问甜果和苦果各买多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱祛数设甜果买个，苦果买个，则可列方程组为______
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线：上.将正方形沿轴正方向平移个单位长度，当点的对应点落在直线上时，的值为______，当点的对应点落在直线上时，的值为______
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）先化简，再求值：，其中.
（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______（填序号）
①等式的基本性质 ②分式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程
17.（9分）某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据，如下：
甲、乙两个直播间日观看人数统计表
该商家市场营销部对所给数据作了如下处理：
根据以上信息，回答以下问题：
（1）上表中______；______（填“”或“=”）.
（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由.
18.（9分）如图，内接于，是的直径，是的中点，连接.
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作直线垂直于直线（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若（1）中所作的直线1与直线交于点，与的延长线交于点.
①判断直线与的位置关系，并说明理由.
②若，，则弧的长为______
19.（9分）水龙头关闭不严会滴水，为了调查滴水量与滴水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
（1）试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的量筒，每5min记录一次量筒中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据.
（2）探究：根据上表中的数据，请判断和（，，为常数）哪个表达式能准确地反映水量与时间之间的函数关系，求出该表达式并写出漏记的值.应用：
①若该量筒的容量为100mL，则30min后该量筒是否滴满？
②成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的滴水量可供一位成年人饮用的天数.
20.（9分）如图（1）所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图（2）是其侧面结构示意图.已知托板，支撑板，.托板固定在支撑板顶端点处，可绕点旋转，支撑板可绕点转动.（结果精确到0.1mm.参考数据：，，）
（1）若，，则点到底座的距离是______.
（2）为了观看舒适，将（1）中的调整成90°，再将绕点顺时针旋转，恰好使点落在直线上.
①顺时针旋转的角度为______
②此时点到底座号耕熟距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？
21.（9分）某市为了科学处理垃圾，新建了，两类垃圾处理场共20个，其中类垃圾处理厂处理不可回收垃圾，类垃圾处理厂处理可回收垃圾，已知每一个类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨.
（1）求该市新建的，两类垃圾处理场各有多少个.
（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将个类垃圾处理场改建成类垃圾处理场，请给出两类垃圾处理场日处理垃圾总量最多的改建方案，最多日处理垃圾总量为多少吨？
22.（10分）☆新素材探究刹车性能研究二次函数根据以下素材，探索并完成任务.
问题解决：请根据以上信息，解答下列问题.
（1）求关于的函数表达式.
（2）司机在匀速驾驶过程中突然发现正前方90m处路面上有一个障碍物，若立刻刹车，则该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由.
23.（10分）（1）创设情境
如图（1），在正方形中，，为线段上一动点，将沿翻折，得到，若的延长线恰好经过点，则的长度为______
（2）发现问题
如图（2），在矩形中，为线段上一动点，设，将沿翻折，得到，延长交于点，若，试说明点是的中点.
（3）解决问题
如图（3），在中，，，，为直线上一动点，设，将沿翻折，得到，在的延长线上找一点，使得，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点到直线的距离.
参考答案
一、选择题
1B 2C 3C 4B 5A 6D 7A 8A 9A 10B
二、填空题
11.12.313.960
14.15.
三、解答题
16（1）②③
（2）原式
17.（1）66.2