江苏省镇江市2024-2025学年七年级下学期 数学期中试卷（含解析）

这是一份江苏省镇江市2024-2025学年七年级下学期 数学期中试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在方程，，，中二元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列是二元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．B．6C．8D．2
6．已知，则（ ）
A．B．2C．3D．9
7．如果与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．计算的值等于（ ）
A．B．C．D．
9．小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）

A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定
10．如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
二、填空题（本大题共6小题）
11．某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为 ．
12．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
13．若，则 ．
14．如图，等腰中，，点是的中点，，将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 ．
15．如图，在直角中，，分别以两直角边为腰作等腰直角三角形，记，其中，则图中阴影部分面积为 ．
16．有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来．比如谢尔宾斯基三角形，它的构造方法是：以一个等边三角形为初始图形，每次将等边三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，将这个过程反复进行下去，就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形，如下图所示，按此规律，第n个图形中剩余的三角形（黑色三角形）的个数为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
19．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
(1)平移图中的，使点A移到点的位置，画出平移后的；画出关于点O成中心对称的；
(2)与是否成中心对称？若是，画出其对称中心点P的位置；
(3)在直线上找一点Q，使的周长最小，请在图中标出点Q的位置．
21．如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴．
(1)在正方形网格中画出你的种涂法；
(2)共有______种涂法．（个图不一定全用到）
22．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“好数”．例如：因为，，；所以8，16，24这三个数都是“好数”．
(1)32和45这两个数是“好数”吗？若是，请表示成两个连续奇数的平方差形式；
(2)设两个连续奇数是和（其中n取正整数），试求由这两个连续奇数构造的“好数”．
23．【知识生成】通过第八章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
(1)写出图1中所表示的数学等式______；
(2)如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______；
(3)【知识应用】若，，求的值；
(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，则正方形A，B的面积之和______．
24．如图，在直角中，．
(1)在图中，用直尺和圆规作出的角平分线，交边于点；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图，在（）的条件下，已知等腰直角三角形，，点在线段上，且不与点重合，点在上，固定不动，绕点顺时针旋转，如图，当时，求旋转角的度数；
(3)如图，等腰直角三角形的起始位置如图所示，，点在上，点在延长线上时，若固定不动，绕点顺时针转动，旋转角的度数小于，则当的三边依次与平行时，旋转角的度数为______．
参考答案
1．【答案】B
【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选B．
2．【答案】C
【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误；
、，该选项错误；
、，该选项正确；
、，该选项错误；
故选．
3．【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”分析判断即可．
【详解】解：在方程，，，中，
，是二元一次方程．
故选B．
4．【答案】C
【详解】解：、当，时，方程左边右边，
∴不是方程的解；
、当，时，方程左边右边，
∴不是方程的解；
、当，时，方程左边右边，
∴是方程的解；
、当，时，方程左边右边，
∴不是方程的解；
故选．
5．【答案】A
【分析】根据同底数幂相除的运算法则得出，代入计算即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选A．
6．【答案】D
【分析】先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值．
【详解】解：
．
当时，
原式．
故选D．
7．【答案】D
【详解】解：，
∵乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故选．
8．【答案】C
【详解】解：，
故选．
9．【答案】A
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形，
所以两个图形的周长都为，
所以他们用的周长一样长．
故选A．
10．【答案】A
【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙，
∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，
∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
作的垂直平分线和的垂直平分线，
它们的交点为M点，如图，
即旋转中心为M点．
故选A．
11．【答案】3.5×10-5
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000035=3.5×10-5
12．【答案】
【分析】根据二元一次方程解的定义得到，再利用整体代入求代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴．
13．【答案】16
【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴
14．【答案】
【分析】由平移可得，，，即得，，进而可得，得到，即可求解
【详解】解：由平移可得，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长
15．【答案】
【分析】要求的面积，只要求的值，即的值，通过，与的面积和为9，利用完全平方公式即可求出，由此得解．
【详解】解：、是等腰直角三角形，
，，
与的面积和为9，
，
，
又，
，
，
．
16．【答案】
【分析】根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律．分别数出第1个，第2个，第3个图形中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是3的几次方．按照这个规律即可求出第各图形中有多少三角形．
【详解】解：第1个图中三角形的个数为；
第2个图中三角形的个数为；
第3个图中三角形的个数为；
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是3的几次方，
按照这个规律，第个图形中共有三角形的个数为．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（）根据乘方的定义、零指数幂、负整数指数幂分别运算，再合并即可求解；
（）利用平方差公式计算即可
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】(1)
(2)
【分析】（）先算积的乘方，再进行单项式乘以单项式的乘法运算，最后合并同类项即可；
（）根据多项式乘以多项式的运算法则、完全平方公式先展开，再合并同类项即可
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（）利用加减法解答即可求解；
（）利用加减法解答即可求解
【详解】（1）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
20．【答案】(1)见解析
(2)与是中心对称，对称中心点P的位置见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据平移的方向和距离进行作图即可；根据中心对称图形的性质作图即可；
（2）根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图确定中心点P的位置；
（3）过轴对称来确定，即作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点就是所要找的点．
【详解】（1）解：如图所示：，为所求；
（2）解：与是中心对称，对称中心点P的如图所示：
（3）解：如图所示，点Q为所求：
21．【答案】(1)画图见解析
(2)
【分析】（）根据轴对称图形的特点画图即可；
（）根据（）即可求解；
【详解】（1）解：画图如下：（任选种）
（2）解：由上图可知，共有种不同的涂法
22．【答案】(1)32是“好数”， 45不是“好数”
(2)两个连续奇数是和能构造出“好数”，构造的“好数”为
【分析】（1）根据“好数”的定义判断即可得解；
（2）由平方差公式得出，从而可得两个连续奇数是和能构造出“好数”，即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴32是“好数”，
45不能表示成两个连续奇数的平方差的性质，故45不是“好数”；
（2）解：，
∵n取正整数，
∴也是正整数，
∴两个连续奇数是和能构造出“好数”，构造的“好数”为．
23．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)正方形A，B的面积之和为15
【分析】（1）图1中大正方的边长为，因此面积为，图1中4个部分的面积和为，由此即可得解；
（2）图2中阴影部分的面积可以表示为4个长方形的面积之和，还可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积，由此即可得解；
（3）利用（2）中得到的公式计算即可得解；
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，求出，再利用完全平方公式计算即可得解．
【详解】（1）解：图1中大正方的边长为，因此面积为，
图1中4个部分的面积和为，
∴；
（2）解：图2中阴影部分的面积可以表示为4个长方形的面积之和，即，
还可以表示为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，
∴；
（3）解：由（2）可得，
∵，，
∴，
∴；
（4）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，
∴，，
∴，
∴，
∴正方形A，B的面积之和为．
24．【答案】(1)作图见解析
(2)
(3)或或
【分析】（）根据角平分线的作法画图即可；
（）根据平行线的性质和旋转角的定义解答即可；
（）分，和三种情况，分别画出图形，利用平行线的性质解答即可求解；
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图，设与相交于点，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：当时，如图，
则，
∴旋转角；
当时，如图，设与相交于点，
则，
∵，
∴旋转角；
当时，如图，
则，
∴旋转角；
综上，当的三边依次与平行时，旋转角的度数为或或