江苏省镇江市镇江高新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含解析）

这是一份江苏省镇江市镇江高新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了下列计算正确的是，的平方根是，在平面直角坐标系中，点P，计算﹣4a4÷2a2的结果是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a2+4a2＝6a4B．（a+1）2＝a2+1
C．（a2）3＝a5D．x7÷x5＝x2
2．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（ ）
A．7.8×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣5
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大20°，则∠BOD（ ）
A．减少20°B．增大20°C．不变D．增大10°
4．的平方根是（ ）
A．﹣4B．±2C．±4D．4
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．计算﹣4a4÷2a2的结果是（ ）
A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a3
7．已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
8．已知a＝643，b＝276，c＝169，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
10．如图，小明计划将正方形菜园ABCD分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为20m，则正方形ABCD与正方形④的周长和为（ ）
A．20mB．30mC．35mD．40m
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：（a﹣3）2＝ ．
12．在方程x+3y＝5中用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．一个长方体的体积为162cm3，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 ．
14．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
15．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠ACE＝2∠4；②CB⊥CF；③∠1＝70°；④∠3＝2∠4，其中正确的结论是 ．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣3a）（5a2﹣a+1）﹣（2a）3；
（3）（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2；
（4）2020×2022﹣20212．
17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．
18．（8分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝ °，
即∠3+∠4＝ °（ ），
又∵∠1+∠2＝90°（ ），
且∠2＝∠3，
∴ ＝ （ ），
∴BE∥DF（ ）．
19．（8分）如图，已知AB∥DE，点C在AB和DE之间、连接BC，CD，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，求∠F与∠D之间的数量关系．
20．某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．
（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；
（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；
（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？
21．（12分）端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）图象中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）这次龙舟的全程是 米， 队先到达终点：
（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是 米/分钟；
（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了 米．
22．已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为400km，A，B两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．s（km）表示到甲地的距离，t（h）表示A车行驶的时间，x与t的关系如图1所示．
（1）A车比B车先出发 h，A车的速度为 km/h，B车的速度为 kmh；
（2）在A车整个运动过程中，当A，B两车相距50km时，求t的值；
（3）A车出发的同时C车从乙地出发沿这条公路驶向甲地，C车行驶速度v（km/h）与t（h）的关系如图2所示．当A，B，C任意两车不在同一地点时，若其中一车到另外两车的距离恰好相等，请直接写出此时t的值，不必写解答过程．
2022-2023学年江苏省镇江市镇江高新区七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a2+4a2＝6a4B．（a+1）2＝a2+1
C．（a2）3＝a5D．x7÷x5＝x2
解：A、2a2+4a2＝6a2，所以A选项不正确；
B、（a+1）2＝a2+2a+1，所以B选项不正确；
C、（a2）5＝a10，所以C选项不正确；
D、x7÷x5＝x2，所以D选项正确．
故选：D．
2．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（ ）
A．7.8×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣5
解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．
故选：B．
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大20°，则∠BOD（ ）
A．减少20°B．增大20°C．不变D．增大10°
解：由图得，∠AOC＝∠BOD，
若∠AOC增大20°，则∠BOD增大20°．
故选：B．
4．的平方根是（ ）
A．﹣4B．±2C．±4D．4
解：∵42＝16，
∴＝4，
∴的平方根是±2．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：点P（﹣5，6）所在的象限是第二象限．
故选：B．
6．计算﹣4a4÷2a2的结果是（ ）
A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a3
解：﹣4a4÷2a2＝﹣2a2．
故选：A．
7．已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（ ）
A．5B．7C．9D．11
解：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2
＝7，
故选：B．
8．已知a＝643，b＝276，c＝169，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
解：∵a＝643＝86，b＝276，而276＞86，
∴a＜b，
∵c＝169＝418，b＝276＝318，而418＞318，
∴c＞b，
∴c＞b＞a，
故选：C．
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）
A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）
解：∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1+2∠AED＝180°，∠2+2∠ADE＝180°，
∴∠AED＝（180°﹣∠1），∠ADE＝（180°﹣∠2），
∴∠AED+∠ADE＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2）
∴△ADE中，∠A＝180°﹣（∠AED+∠ADE）＝180°﹣[180°﹣（∠1+∠2）]＝（∠1+∠2），
即2∠A＝∠1+∠2．
故选：B．
10．如图，小明计划将正方形菜园ABCD分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为20m，则正方形ABCD与正方形④的周长和为（ ）
A．20mB．30mC．35mD．40m
解：设长方形②与③的长为x m，宽为y m，正方形菜园ABCD的边长为z m，
∴z﹣2y＝x，
∴z＝x+2y，
∴正方形ABCD与正方形④的周长和为（4z+4x）m，
∴4z+4x＝4（x+2y）+4x＝8（x+y），
∵长方形②与③的周长和为20m，
∴4x+4y＝20，
∴正方形ABCD与正方形④的周长和为8（x+y）＝40（m），
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：（a﹣3）2＝ a2﹣6a+9 ．
解：原式＝a2﹣2×3a+32
＝a2﹣6a+9．
故答案为：a2﹣6a+9．
12．在方程x+3y＝5中用含x的代数式表示y，则y＝ ．
解：方程x+3y＝5，
解得：y＝，
故答案为：．
13．一个长方体的体积为162cm3，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 198cm2 ．
解：设每份为x，则长为3x，宽为x，高为2x，据题意列方程，
3x•x•2x＝162
解得x＝3，
所以长为3×3＝9cm，宽为3cm，高为2×3＝6cm，
表面积为＝（9×3+9×6+3×6）×2＝198cm2．
故答案为：198cm2．
14．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 （2023，2） ．
解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），……，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0……4个一循环，
∵2023÷4＝505……3，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是：（2023，2）．
故答案为：（2023，2）．
15．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠ACE＝2∠4；②CB⊥CF；③∠1＝70°；④∠3＝2∠4，其中正确的结论是 ②③④ ．
解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD＝180°，
∴∠ACF+∠ACB＝90°，
∴CB⊥CF，故②正确，
∵∠BAC＝40°，
∴∠ACG＝40°，
∴∠ACF＝20°，
∴∠ACB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BCD＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠BCD＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝70°，故③正确；
∵∠BCD＝70°，
∴∠ACB＝70°，
∵∠1＝∠2＝70°，
∴∠3＝40°，
∴∠ACE＝30°，
∴①∠ACE＝2∠4错误；
∵∠4＝20°，∠3＝40°，
∴∠3＝2∠4，故④正确，
故答案是：②③④．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣3a）（5a2﹣a+1）﹣（2a）3；
（3）（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2；
（4）2020×2022﹣20212．
解：（1）原式＝4+（﹣1）+1﹣3
＝1；
（2）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a﹣8a3
＝﹣23a3+4a2﹣3a；
（3）原式＝4x2﹣3x+8x﹣6﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣7；
（4）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212
＝20212﹣1﹣20212
＝﹣1．
17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．
解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣4y2）÷4y
＝x﹣y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣1﹣2
＝﹣3．
18．（8分）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝ 90 °，
即∠3+∠4＝ 90 °（ 等量代换 ），
又∵∠1+∠2＝90°（ 已知 ），
且∠2＝∠3，
∴ ∠1 ＝ ∠4 （ 等角的补角相等 ），
∴BE∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）．
解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝90°，
即∠3+∠4＝90°（等量代换），
又∵∠1+∠2＝90°（已知），
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的补角相等），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1；∠4；等角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
19．（8分）如图，已知AB∥DE，点C在AB和DE之间、连接BC，CD，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，求∠F与∠D之间的数量关系．
解：过点C作CM∥AB，
∵CM∥AB，AB∥DE，
∴∠ABC+∠BCM＝180°，CM∥DE，
∴∠D+∠DCM＝180°，
∴∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABC+∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠D，
∵∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD，
∴∠CBF+∠BCF＝（∠ABC+∠BCD）＝180°﹣∠D，
∴∠F＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝∠D．
20．某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．
（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；
（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；
（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？
解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；
（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；
（3）当Q＝时，
63﹣0.08x＝9，
解得x＝675，
答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．
21．（12分）端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）图象中的自变量是 时间 ，因变量是 路程 ；
（2）这次龙舟的全程是 1000 米， 乙 队先到达终点：
（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是 418.75 米/分钟；
（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了 米．
解：（1）由图象可知，自变量是时间，因变量是路程，
故答案为：时间，路程；
（2）由图象可知：这次龙舟的全程是1000米，乙到达终点共用了3.8分钟，甲到达终点共用了4分钟，
∴乙队先到达终点，
故答案为：1000，乙；
（3）由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是（1000﹣330）÷（3.8﹣2.2）＝418.75（米/分钟），
故答案为：418.75；
（4）由图象可知，甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
设甲队和乙队相遇时用了t分钟，则：250t＝330+418.75（t﹣2.2），
解得：t＝，
∴甲队走了：250×＝（米）；
故答案为：．
22．已知甲，乙两地之间有一条笔直的公路，公路长为400km，A，B两车从甲地出发沿这条公路匀速驶向乙地，A车先出发B车后出发．s（km）表示到甲地的距离，t（h）表示A车行驶的时间，x与t的关系如图1所示．
（1）A车比B车先出发 2 h，A车的速度为 km/h，B车的速度为 kmh；
（2）在A车整个运动过程中，当A，B两车相距50km时，求t的值；
（3）A车出发的同时C车从乙地出发沿这条公路驶向甲地，C车行驶速度v（km/h）与t（h）的关系如图2所示．当A，B，C任意两车不在同一地点时，若其中一车到另外两车的距离恰好相等，请直接写出此时t的值，不必写解答过程．
解：（1）根据图象可知，A车比B车先出发2小时．
A车的速度为＝（km/h），B车的速度为＝（km/h）．
故答案为：2，，．
（2）设A车的s与t之间的函数关系式为s＝k1t．将坐标（6，400）代入，
得400＝6k1，解得k1＝．
A车的s与t之间的函数关系式为s＝t（0≤t≤6）．
设当2＜t≤5时，B车的s与t之间的函数关系式为s＝k2t+b．将坐标（2，0）和（5，400）分别代入，
得，解得．
∴当2＜t≤5时，B车的s与t之间的函数关系式为s＝t﹣．
综上，B车的s与t之间的函数关系式为s＝．
当|t﹣0|＝50（0≤t≤2）时，解得t＝；
当|t﹣（t﹣）|＝50（2＜t≤5）时，解得t＝或．
综上，当A，B两车相距50km时，t的值为，或．
（3）当0≤t≤2时，A在C、B之间，则t＝400﹣（+40）t，
解得t＝，不合题意．
当2＜t≤2.5时，A在C、B之间，则﹣（t﹣2）＝400﹣（+40）t，
解得t＝，不合题意．
当A、B相遇时，则＝（t﹣2），解得t＝4．
当A、C相遇时，则+40×2.5+100（t﹣2.5）＝400，解得t＝．
当2.5＜t≤时，A在B、C之间，则﹣（t﹣2）＝400﹣t﹣40×2.5﹣100（t﹣2.5），
解得t＝．当B、C相遇时，（t﹣2）+40×2.5+100（t﹣2.5）＝400，解得t＝．
当＜t≤时，C在B、A之间，则﹣（t﹣2）＝2[t+40×2.5+100（t﹣2.5）﹣400]，解得t＝．
当＜t≤4时，B在C、A之间，则2[t﹣（t﹣2）]＝t+40×2.5+100（t﹣2.5）﹣400，解得t＝．
当4＜t≤5.5时，A在C、B之间，则2[（t﹣2）﹣t]＝（t﹣2）+40×2.5+100（t﹣2.5）﹣400，
解得t＝，舍去．
综上所述，t＝．