江苏省镇江市2024-2025学年七年级下学期第一次月考考试数学试卷（含解析）

这是一份江苏省镇江市2024-2025学年七年级下学期第一次月考考试数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算结果正确的是（ ）
A.105+103=108B.x3⋅x4=x7C.−a⋅a3=a4D.−a⋅−a2=a3

2.若m>0，mx=3，my=2，则mx−y的值为（ ）
A.32B.−32C.1D.38

3.若x2+mx−10=x−5x+n，则nm的值为（ ）
A.−6B.8C.−16D.18

4.下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）．
A.a−13ba−13bB.a+13ba−13b
C.a+13b−a−13bD.a−13b−a+13b

5.已知.a+b2=9，ab= −112，则a2+b2的值等于（ ）
A.84B.78C.12D.6

6.已知关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，则实数k的值为（ ）．
A.2B.±2C.4D.±4

7.如果a=−990，b=−0.1−1，c=13−2，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

8.4张长为a、宽为ba>b的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为a+b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（ ）
A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b

9.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了a+bnn=1,2,3,4,5,6的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着a+b2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么a+b7的展开式中各项的系数的和为（ ）
A.256B.128C.112D.64

10.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（ ）
A.10B.20C.30D.40
二、填空题

11.一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为___________m．

12.计算−232020×1122021=________________．

13.若x2+ax+1x−2的结果不含x2项，则a的值为_______________．

14.若a+b=3，则a2−b2+6b的值为______________．

15.规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．根据上述规定，填空：若2,10=x，2,5=y，则2x2−y2的值为__________________．

16.在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式a2−b2，因式分解的结果是a+ba−b，若取a=8，b=3则各个因式的值是：a+b=11，a−b=5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式4x2−9y2，若取x=4，y=2时，用上述方法产生的四位数密码是____________．（写出一个即可）．

17.计算：4+1×42+1×44+1×⋯×432+1+13的值为______________________．

18.已知x=2m+1，y=3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y=________________．
三、解答题

19.计算：
（1）−12020+3−π0−12−1；
（2）a2⋅a4+a8÷a2−−2a23．

20.先化简，再求值：
（1）3x2x−y+2xx−y，其中x=1，y=25；
（2）x−32+2x−2x+7−x+2x−2，其中x=−2．

21.计算：
（1）若a+3b=4，求3a×27b的值；
（2）若2x=3，求23x+2⋅22x的值．

22.已知：5a=3,5b=8,5c=72．
（1）求5a2的值．
（2）求5a−b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．

23.已知：如图，正方形ABCD由两个大小不同的正方形以及两个大小相同的长方形拼接而成，若AH=a，EC=b．(a，b是常数，且a>b>0)
（1）用含有字母a、b的代数式表示正方形ABCD的面积．
（2）求△HIC的面积．（用含字母a、b的代数式表示并化简结果）

24.某区有一块长为6a−2b米，宽为4a−2b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为a米．
（1）用含有a,b的式子表示绿化总面积结果（最简形式）；
（2）当a=2,b=3时，绿化成本为150元每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？

25.若实数m满足m−20232+2024−m2=2025，则m−20232024−m的值．

26.对于任意四个有理数a,b,c,d，可以组成两个有理数对a,b与c,d．我们规定： a,b★c,d=bc−ad．例如：1,2★3,4=2×3−1×4=2．根据上述规定解决下列问题：
（1）求2,−3★3,−2；
（2）若−3,2x−1★1,x+1=7，求x；
（3）当满足等式−3,2x★k,x=5的x是整数时，求整数k的值．

27.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）
A．a2−2ab+b2=a−b2 B．a2−b2=a+ba−b
C．a2+ab=aa+b D．a2−ab=aa−b
（2）若x2−9y2=12，x+3y=4，求x−3y的值；
（3）计算：1−1221−1321−142⋯1−1202421−120252．

28.阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较322和411的大小．
解：∵411=2211=222，且3>2
∴322>222，即322>411
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较28和82的大小
解：∵82=232=26，且8>6
∴28>26，即28>82
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
（1）比较344、433、522的大小
（2）比较8131、2741、961的大小
（3）已知a2=2，b3=3，比较a、b的大小
（4）比较312×510与310×512的大小
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
用科学记数法表示数的乘法
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：A、原式＝100×103+103=101×103=1.01×105，故A不符合题意．
B、原式＝x7，故B符合题意．
C、原式＝−a4，故C不符合题意．
D、原式＝−a3，故D不符合题意．
故选：B．
2.
【答案】
A
【考点】
同底数幂除法的逆用
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了同底数幂相除的逆运算，先整理mx−y=mx÷my，再把mx=3，my=2分别代入计算，即可作答．
【解答】
解：∵mx=3，my=2，
∴mx−y
=mx÷my
=3÷2
=32，
故选：A
3.
【答案】
D
【考点】
负整数指数幂
多项式乘多项式
【解析】
根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．
【解答】
解：x−5x+n=x2+nx−5x−5n，
∵x2+mx−10=x−5x+n，
∴nx−5x=mx，−5n=−10，
∴n−5=m，n=2，
解得：m=−3，n=2，
∴nm=2−3=18．
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
运用平方差公式进行运算
【解析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：A、a−13ba−13b=a−13b2，故不能用平方差公式，不合题意；
B、a+13ba−13b=a2−13b2，故能用平方差公式，符合题意；
C、a+13b−a−13b=−a+13b2，故不能用平方差公式，不合题意；
D、a−13b−a+13b=−a−13b2故不能用平方差公式，不合题意；
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
运用完全平方公式进行运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据完全平方式a±b2=a2±2ab+b2
可由a+b2=9，ab= −112知
a2+b2=a+b2−2ab=9+3=12
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
求完全平方式中的字母系数
【解析】
根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可．
【解答】
解：∵关于x的二次三项式x2+kx+4是完全平方式，
∴k22=4，即有k2=16，
解得k=±4．
故选：D．
7.
【答案】
B
【考点】
有理数大小比较
负整数指数幂
零指数幂
【解析】
本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据零指数幂、负整数指数幂化简，然后再比较大小即可．
【解答】
解：∵a=−990=1，b=1−0.11=−10，c=13−2=1132=9，−10b．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，再根据S1=2S2，得a2+2b2=22ab−b2，整理，得a−2b2=0，所以a=2b．
【解答】
解：S1=12ba+b×2+12ab×2+a−b2=a2+2b2，
S2=a+b2−S1=a+b2−a2+2b2=2ab−b2，
∵S1=2S2，
∴a2+2b2=22ab−b2，
整理，得a−2b2=0，
∴a−2b=0，
∴a=2b．
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
运用完全平方公式进行运算
规律型：数字的变化类
【解析】
a+b7的展开式的系数对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可．
【解答】
根据题意可知第八行的数为：1，7，21，35，35，21，7，1，
∴a+b7的展开式中各项的系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，
∴a+b7的展开式中各项的系数的和为1+7+21+35+35+21+7+1=128．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
由图可得阴影部分面积为S正方形ABCD+S梯形DCGF−S△ABD−S△BCF，列式根据完全平方公式变形再计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
S正方形ABCD+S梯形DCGF−S△ABD−S△BCF，
=a2+12a+bb−12a2−12ab
=a2+b22，
∵ a+b=10，ab=20，
∴ a2+b2=a+b2−2ab=102−2×20=60，
∴阴影部分的面积=a2+b22=30．
故选：C．
二、填空题
11.
【答案】
1.48×10−10．
【考点】
用科学记数法表示绝对值小于1的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a433>522
（2）8131>2741>961
（3）a25，
∴8111>6411>2511，
即344>433>522；
（2）∵8131=3431=3124，
2741=3341=3123，
961=3261=3122，
∵124>123>122，
∴3124>3123>3122，
即8131>2741>961；
（3）∵a2=2，b3=3，
∴a6=8，b6=9，
∵8