江苏省苏州市立达中学2024-2025学年七年级下学期 数学期中试卷（含解析）

这是一份江苏省苏州市立达中学2024-2025学年七年级下学期 数学期中试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C．D．
2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各项是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．3B．2C．1D．无法确定
8．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（ ）
；若，、取整数，则或或或；
若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则．
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题）
9．“白日不到处，青春怡自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.000048米，则数据0.000048用科学记数法表示为 ．
10．已知：，，的值为 ．
11．计算： ．
12．若，则 ．
13．如果是一个完全平方式，那么m的值是 ．
14．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是 ．
15．如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，交于点，若，，平移距离为，则图中阴影部分的面积为
16．如图所示，在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是，则△A'B'C'的面积是 .
三、解答题（本大题共11小题）
17．计算题：
(1)
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．
21．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
(1)平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形；
(2)连接，，请直接写出三角形的面积是_____________．
22．如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形．
(1)求的度数．
(2)若，求的长．
23．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、．
(1)用含、的代数式表示________________；
(2)若两个正方形的面积之和为60，且，求图中线段的长；
(3)记的面积为，则______________（用字母表示）．
24．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求的长．
25．如图，直线，垂足为O，点与点A关于直线对称，点与点A关于直线对称．点与点有怎样的对称关系？你能说明理由吗？
26．我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”．如与，，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3．
(1)下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是________（填序号）；
①与；②与；③与．
(2)多项式与（m，n为常数）互为“组合多项式”，求它们的“组合数”；
(3)关于x的多项式与的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由．
27．【阅读材料】
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．如图1-1，边长为的大正方形切去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，如图1-2，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形（或正方形），则甲的面积为，乙的面积为，丙的面积为，所以
，
【尝试应用】
（1）利用材料中得到的因式分解等式计算：_____；
（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2-1，棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积按如图2-2所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，类比第（1）题，求可得到的因式分解等式为_____；
【拓广探索】
（3）若，，且，．求的值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】根据平方差公式的形式求解即可．
【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意；
B、，可以用平方差公式计算，符合题意；
C、不可以用平方差公式计算，不符合题意；
D、不可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选B．
3．【答案】D
【分析】只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：A、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、含又未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D、是二元一次方程，符合题意；
故选D
4．【答案】A
【分析】根据同底且幂相等，则可得关于n的方程，解方程即可．
【详解】解：∵有个相加，表示为．
∴
∴
解得：．
故选A．
5．【答案】D
【分析】根据图形求相应的面积，进而得解．
【详解】解：由题意可知：图1阴影部分的面积为，
结合图1可知，等腰梯形的底角为，高为，可得图2平行四边形的高为，面积为，
所以．
故选D．
6．【答案】B
【分析】先利用旋转的性质得到，，再利用，计算即可．
【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
故选B．
7．【答案】A
【分析】求不要求出，及的值，而是整体求出．由题意，可将，及的值代入方程组得到关于，，的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出的值．
【详解】解：由题意将代入方程组得：
，
得：，
即，
∴．
故选．
8．【答案】D
【分析】根据新定义运算得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，然后再根据新定义运算的规则计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
解方程组，
得到：，
故正确；
由可知，
，
，
又、取整数，
有或或或，
故正确；
对任意有理数都成立，
，
，
，
，
故正确．
正确的有三个．
故选D ．
9．【答案】
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：数据0.000048用科学记数法表示为
10．【答案】/
【分析】整体代入法求代数式的值，由，，得，利用底数幂的除法法则即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴
11．【答案】10
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂法则进行解题即可．
【详解】解：原式
12．【答案】
【分析】根据非负数之和等于，则每一个非负数都等于，可求出，的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：，
，
解得，
．
13．【答案】25
【分析】利用完全平方式的结构特征，即可求出m的值．
【详解】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，
∴m==25．
14．【答案】15
【分析】根据垂直平分线性质可得，可得的周长，从而得出结果．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，
，
，
的周长
15．【答案】
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，，，，
∴，
∵，
∴，
即
16．【答案】1
【分析】连接B′B，并延长交C′A′于点D，交AC于点E，再根据对称的性质可知C′B=BC，A′B=BA，AC∥A′C′，AC=A′C′且BB′⊥AC，B′E=BE，得B′D=3BE，进而可得出答案．
【详解】连接B′B，并延长交C′A′于点D，交AC于点E，
由题设C′B=BC，A′B=BA，AC∥A′C′，AC=A′C′且BB′⊥AC，B′E=BE，
得B′D=3BE，
故S△A′B′C′=B′D•A′C′=3×BE•AC=3S△ABC=1．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式计算即可求解；
（2）先计算积的乘方、同底数幂的乘除法，再合并即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．
19．【答案】，
【分析】先利用平方差公式并按照整式的四则混合运算法则进行计算，然后合并同类项，最后将，代入化简结果求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20．【答案】20
【分析】根据x、y互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值
【详解】解：由已知得：x+y＝0，
则，解得：，
∴2×2﹣2＝m﹣18，
∴m＝20．
21．【答案】(1)作图见解析
(2)4
【分析】（1）确定平移，根据确定的平移作图即可；
（2）利用三角形面积公式运算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形．
如图，三角形即为所求．
（2）解：如图所示：

三角形的面积是；
故答案为：4．
22．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长．
【详解】（1）解：在中，，，
，
由平移得，；
（2）解：由平移得，，
，，
，
．
23．【答案】(1)
(2)；
(3)
【分析】（1）可由图形直观的得出结论；
（2）利用完全平方公式通过展开推导，再将数值代入计算可得；
（3）通过割补法计算可得，的面积为．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：∵两个正方形的面积之和为60，
∴，
，
，
；
（3）解：
．
故答案为：．
24．【答案】(1)旋转中心为点A，旋转角的度数为；
(2)．
【分析】（1）先求解，由点A旋转后与自身重合可得旋转中心，由B，D是旋转前后的对应点，可得旋转角的大小；
（2）由旋转的性质，，再根据为的中点，据此求解即可．
【详解】（1）解：在中，，，，
∴，
∴，
∵当逆时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转角的度数为；
（2）解：由旋转得，，，
∵为的中点，
∴，
∴．
25．【答案】点与点关于点O成中心对称，理由见解析
【分析】由轴对称的性质得，，，，进而得，，即可得出结论．
【详解】解：如图，点与点关于点O成中心对称，理由如下：
如图，
∵点与点A关于直线对称，
∴，，
∵点与点A关于直线对称，
∴，，
∴，
∴，
即点、的连线经过点O，且，
∴点与点关于点O成中心对称．
26．【答案】(1)②③
(2)
(3)能，，
【分析】（1）运用题目中的定义进行逐一计算、辨别；
（2）先运用题目中的定义求得m，n的值，再代入求解；
（3）先求得，，再将根据“组合数”为0，列方程解方程即可；
【详解】（1），不是常数，
①组多项式不是互为“组合多项式”；
，是常数，
②组多项式是互为“组合多项式”；
，2是常数，
③组多项式是互为“组合多项式”，
故答案为：②③
（2）
，
，
与（m，n为常数）互为“组合多项式”，
，，为常数，
解得：，，
，
它们的“组合数”为3；
（3）能为0，理由如下：
，，
，
若C和D的“组合数”能为0，
解得：．
27．【答案】（1）9800；（2）；（3）的值为
【分析】[尝试应用]
（1）根据材料提示得到，由此即可求解；
（2）根据立体图形体积的计算方法，分别算出甲、乙、丙的体积，再根据整式的混合运算计算即可求解；
[拓广探索]
（3）运用完全平方公式变形得到，，结合（2）的计算方法得到原式，代入计算即可求解．
【详解】解：[尝试应用]
（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）棱长为的实心大正方体切除一个棱长为的小正方体，剩余部分的体积，
甲的体积为：，
乙的体积为：，
丙的体积为：，
∴剩余部分的体积为甲、乙、丙的体积之和，即，
∴，
故答案为：；
[拓广探索]
（3）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
根据（2）的计算得到，
同理，，
∴．