江苏省南京市秦淮区2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省南京市秦淮区2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个互联网公司lg中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3a0＝0（a≠0） B．（a2）3＝a5 C．（﹣a）2•a3＝a5 D．a6÷a3＝a2
3．计算（﹣2xy2）3＝ ，其中第①步运算的依据是（ ）
A．幂的乘方法则 B．乘法分配律 C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
4．下列运算结果最大的是（ ）
A．(12)−1B．20C．2﹣1D．（﹣2）3
5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
6．我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（ ）
A．10﹣4B．10﹣6C．10﹣8D．10﹣10
7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x+y）（x+y）D．（﹣x+y）（x﹣y）
8．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．计算a5÷a的结果等于 ．
10．南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为 m．
11．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为 度．
12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 个单位．
（第11题） （第12题）
13．若x、y是正整数，且ax＝4，ay＝8，则ax+y＝ ．
14．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m﹣n＝ ．
15．若代数式4x2﹣mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ．
16．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝ °．
17．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为 ．
18．如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是 时，图形是一个轴对称图形．
（第16题） （第18题）
三.解答题（本大题共8小题，共64分．）
19．计算：
（1）(−12)0−2−1+(−2)2； （2）（2a）3+（﹣a）9÷（﹣a）6；
（3）（2a﹣b）（a+3b）； （4）（a﹣2b+1）（a+2b+1）．
20．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=12．
21．同底数幂的乘法公式为：am•an＝ （m、n是正整数）．
请写出这一公式的推导过程．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；
（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；
（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积．
23．【课内回顾】
（1）若ac＝bc，当c满足 时，则a＝b；
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；
②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1；
③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1．
【知识运用】
（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；
（3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝ ．
24．（1）若（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝20，则（x﹣2021）（x﹣2025）的值为 ；
（2）【知识应用】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图所示放置，其中A、O、D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝BC＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一块三角板的面积．
25．尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，在长方形ABCD中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l；
（2）如图2，四边形ABCD，E为边DC上一点，在四边形内找一点P，使EP∥BC，且直线AP为∠BAD的对称轴．
26．（1）从“数”的角度证明：当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2；
（2）从“形”的角度说明：当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2．
2024-2025学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列四个互联网公司lg中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3a0＝0（a≠0）B．（a2）3＝a5
C．（﹣a）2•a3＝a5D．a6÷a3＝a2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、3a0＝1，（a≠0），故此选项错误，不符合题意；B、（a2）3＝a6，故此选项错误，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，正确．符合题意；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意．故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2分）计算（﹣2xy2）3＝，其中第①步运算的依据是（ ）
A．幂的乘方法则B．乘法分配律
C．积的乘方法则D．同底数幂的乘法法则
【分析】根据积的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：（﹣2xy2）3＝（﹣2）3x3（y2）3，其运算的依据是积的乘方运算．
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
4．（2分）下列运算结果最大的是（ ）
A．(12)−1B．20C．2﹣1D．（﹣2）3
【分析】将各数化简即可求出答案．
【解答】解：(12)−1=2，20＝1，2﹣1=12，（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
【点评】本题考查实数，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
5．（2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
【分析】由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．
【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；
对应点连线是不可能平行的，D是错误的；
找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．
6．（2分）我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（ ）
A．10﹣4B．10﹣6C．10﹣8D．10﹣10
【分析】利用幂的乘方和负整数指数幂的运算法则进行计算．
【解答】解：∵210＝1024≈103，
∴220＝（210）2≈（103）2＝106，
∴2−20=1220≈1106=10−6，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．（2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x+y）（x+y）D．（﹣x+y）（x﹣y）
【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．
【解答】解：（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2；
（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；
（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2．
﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
8．（2分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可．
【解答】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴选项A不符合题意；
∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
∴选项C不符合题意；
∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了乘法公式几何意义的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）计算a5÷a的结果等于 a4 ．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．
【解答】解：a5÷a
＝a5﹣1
＝a4，
故答案为：a4．
【点评】本题考查同底数幂的除法，解答的关键是熟知同底数幂的除法运算法则am÷an＝am﹣n．
10．（2分）南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为0.023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣2 m．
【分析】根据科学记数法表示较小的数的方法解答即可．
【解答】解：0.023＝2.3×10﹣2（m），
故答案为：2.3×10﹣2．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为 30 度．
【分析】由旋转的性质可得∠DOB＝70°，即可求解．
【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD，
∴∠DOB＝70°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°，
故答案为：30．
【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
12．（2分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 8 个单位．
【分析】根据平移的基本性质作答．
【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
故四边形ABFD的边长分别为AD＝1个单位，BF＝3个单位，AB＝DF＝2个单位；
故其周长为8个单位．
故答案为：8．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
13．（2分）若x、y是正整数，且ax＝4，ay＝8，则ax+y＝ 32 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，把已知的两等式左右两边相乘即可得到所求式子的值．
【解答】解：由ax＝4，ay＝8，两边相乘得：
ax•ay＝4×8，
即ax+y＝32．
故答案为：32
【点评】此题考查了同底数幂的乘法法则的灵活运用，是一道基础题．
14．（2分）已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，则m﹣n＝ 1 ．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求出单项式3x2y3与2xy2的积，进而求出m、n，根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：3x2y3•2xy2＝6x3y5，
则m＝6，n＝5，
∴m﹣n＝6﹣5＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
15．（2分）若代数式4x2﹣mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ±12 ．
【分析】根据完全平方公式，先将原式进行因式分解，对照给出的式子可得出m的值．
【解答】解：4x2﹣mx+9
＝（2x±3）2
＝4x2±2×3×2x+32
＝4x2±12x+9
∴﹣m＝±12，
∴m＝±12．
故答案为：±12．
【点评】此题主要是考查了完全平方公式的应用，能够熟练运用完全平方公式是解答此题的关键．
16．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝ 80 °．
【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE＝50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF，从而求出∠BDF的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，若∠B＝50°，
∴∠ADE＝50°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠ADE＝∠EDF＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80．
【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE＝∠EDF是解决问题的关键．
17．（2分）已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为 ﹣16 ．
【分析】先分解因式，代入后再分解因式，最后代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b＝4，
∴a2﹣b2﹣8a
＝（a+b）（a﹣b）﹣8a
＝4（a+b）﹣8a
＝4b﹣4a
＝﹣4（a﹣b）
＝﹣4×4
＝﹣16，
故答案为：﹣16．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能正确根据平方差公式进行变形是解此题的关键．
18．（2分）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是 a=32b 时，图形是一个轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的性质，得出当长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形，必须满足DG＝CG＝EC，进而得出a，b关系．
【解答】解：∵当图形是一个轴对称图形，则必须满足DG＝CG＝EC，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），
∴GC＝DG=12b，BE＝b，EC=12b，
∴a、b满足的等量关系是：a=32b．
故答案为：a=32b．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用性质得出BE＝b，EC＝GC＝DG=12b是解题关键．
三.解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明边程或演算步骤）
19．（12分）计算：
（1）(−12)0−2−1+(−2)2；
（2）（2a）3+（﹣a）9÷（﹣a）6；
（3）（2a﹣b）（a+3b）；
（4）（a﹣2b+1）（a+2b+1）．
【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可；
（3）利用多项式乘多项式法则展开，再计算加减即可；
（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1−12+4
＝412；
（2）原式＝8a3﹣a9÷a6
＝8a3﹣a3
＝7a3；
（3）原式＝2a2+6ab﹣ab﹣3b2
＝2a2+5ab﹣3b2；
（4）原式＝（a+1）2﹣4b2
＝a2+2a+1+4b2．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
20．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=12．
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）
＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x=12时，原式＝﹣8×12+13＝﹣4+13＝9．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（6分）同底数幂的乘法公式为：am•an＝ am+n （m、n是正整数）．
请写出这一公式的推导过程．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：am•an＝am+n，
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，
am•an=m个aa⋅a⋅a⋅...⋅a︸•n个aa⋅a⋅...⋅a︸
=(m+n)个aa⋅a⋅a⋅...⋅a︸
＝am+n．
故答案为：am+n．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；
（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；
（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；
（3）根据轴对称的性质画出△A3B3C；
（4）依据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B1C2即为所求；
（3）如图，△A3B3C即为所求；
（4）线段BC扫过的面积＝3×6＝18．
【点评】此题主要考查了图形的平移、轴对称以及旋转变换等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23．（8分）【课内回顾】
（1）若ac＝bc，当c满足 c≠0 时，则a＝b；
【阅读材料】
如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：
①底数不为零的零指数幂，例如30＝1；
②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1；
③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1．
【知识运用】
（2）若（x+2）x+4＝1，求x的值；
（3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝ ﹣2或﹣1或﹣3． ．
【分析】（1）根据等式的性质即可得出答案；
（2）分三种情况讨论如下：①当x+4＝0且x+2≠0时，则x＝﹣4，②当x+2＝1且x+4为整数时，则x＝﹣1，③当x+2＝﹣1且x+4为偶数时，则x＝﹣3（不合题意），综上所述即可得出答案；
（3）分三种情况讨论如下：①当x+2＝0且x+4≠0时，则x＝﹣2，②当x+2＝1且x+4为整数时，则x＝﹣1，③当x+2＝﹣1且x+4为奇数时，则x＝﹣3，综上所述即可得出答案．
【解答】解：（1）∵ac＝bc，
∴当c≠0时，则a＝b，
因此若ac＝bc，当c满足c≠0时，则a＝b，
故答案为：c≠0．
（2）分三种情况讨论如下：
①当x+4＝0且x+2≠0时，（x+2）x+4＝1，
由x+4＝0，解得：x＝﹣4，
此时x+2＝﹣2≠0，
∴当x＝﹣4时，（x+2）x+4＝1；
②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝1，
由x+2＝1，解得：x＝﹣1，
此时x+4＝3为整数，
∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝1；
③当x+2＝﹣1且x+4为偶数时，（x+2）x+4＝1，
由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，
此时x+4＝1不是偶数，故不合题意，舍去．
综上所述：若（x+2）x+4＝1，则x的值为﹣4或﹣1．
故答案为：﹣4或﹣1．
（3）分三种情况讨论如下：
①当x+2＝0且x+4≠0时，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝0，解得：x＝﹣2，
此时x+4＝2≠0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）x+4＝x+2，
②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝1，解得：x＝﹣1，
此时x+4＝3为整数，
∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝x+2，
③当x+2＝﹣1且x+4为奇数时，（x+2）x+4＝x+2，
由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3，
此时x+4＝1为奇数，
∴当x＝﹣3时，（x+2）x+4＝x+2，
综上所述：若（x+2）x+4＝x+2，则x＝﹣2或﹣1或﹣3．
【点评】此题主要考查了乘方运算，零指数幂的定义，熟练掌握乘方运算，零指数幂的定义是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点也是易错点．
24．（8分）（1）若（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝20，则（x﹣2021）（x﹣2025）的值为 2 ；
（2）【知识应用】两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图所示放置，其中A、O、D在一直线上，连接AC，BD，若AD＝BC＝16，S△AOC+S△BOD＝60，求一块三角板的面积．
【分析】（1）设x﹣2021＝m，x﹣2025＝n，则m2+n2＝20，m﹣n＝4，利用完全平方公式求得mn的值即可；
（2）设OA＝OC＝a，OB＝OD＝b，则a+b＝16，12a2+12b2＝60，求得ab的值后再乘12即可．
【解答】解：（1）设x﹣2021＝m，x﹣2025＝n，
则m2+n2＝20，m﹣n＝x﹣2021﹣（x﹣2025）＝x﹣2021﹣x+2025＝4，
那么（m﹣n）2＝16，
则m2﹣2mn+n2＝16，
那么20﹣2mn＝16，
解得：mn＝2，
即（x﹣2021）（x﹣2025）＝2，
故答案为：2；
（2）设OA＝OC＝a，OB＝OD＝b，
∵A、O、D在一直线上，AD＝BC＝16，
∴a+b＝16，
∴（a+b）2＝256，
∴a2+2ab+b2＝256，
∵S△AOC+S△BOD＝60，
∴12a2+12b2＝60，
∴a2+b2＝120，
∴120+2ab＝256，
∴ab＝68，
则12ab＝34，
即一块三角板的面积为34．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，三角形的面积，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
25．（8分）尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，在长方形ABCD中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l；
（2）如图2，四边形ABCD，E为边DC上一点，在四边形内找一点P，使EP∥BC，且直线AP为∠BAD的对称轴．
【分析】（1）连接BD，作线段BD的垂直平分线l即可．
（2）先在CD的左侧作∠DEQ＝∠C，再作∠DAB的平分线，交射线EQ于点P，则点P即为所求．
【解答】解：（1）如图1，连接BD，作线段BD的垂直平分线l，
则直线l即为所求．
（2）如图2，先在CD的左侧作∠DEQ＝∠C，再作∠DAB的平分线，交射线EQ于点P，
则点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．（8分）（1）从“数”的角度证明：当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2；
（2）从“形”的角度说明：当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2．
【分析】（1）根据“作差法”，计算（a+b）2﹣（a2﹣b2）的结果，由结果的符号得出结论；
（2）由完全平方公式的几何背景进行解答即可．
【解答】（1）证明：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，
∵a＞0，b＞0，
∴2ab＞0，
∴（a+b）2﹣a2﹣b2＞0，
即当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2；
（2）当a＞0，b＞0时，如图所示：
根据图形，大正方形的边长为（a+b），因此面积为（a+b）2，组成大正方形的四个部分中，正方形①、正方形②的面积和为a2+b2，而长方形③、长方形④的面积和为2ab，由拼图可得，当a＞0，b＞0时，（a+b）2＞a2+b2．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
A
B
B
D
D