江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1. 计算：=____．
【答案】
【解析】根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，．
故答案为：a3．
2. 分解因式：___
【答案】
【解析】由平方差公式，分解得：．
故答案为．
3. 一个正多边形的每个外角都等于，则它的边数是_______．
【答案】5
【解析】，
∴这个正多边形的边数为5，
故答案为：5．
4. 已知，则的值为________
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
5. 若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝_____．
【答案】-7
【解析】∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），
∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数），
∴m＝3，n＝﹣10，
∴m+n＝3﹣10＝﹣7．
故答案为：﹣7．
6. 若，且，则_______．
【答案】10
【解析】根据题意可得，，
已知,
∴，
∴原式，
故答案为：10 ．
7. 如图，，，，则_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴
∵，
∴
故答案为：
8. 已知一个正方体棱长是 4 103 米，则它的体积是_____立方米．
【答案】6.4×1010
【解析】正方体的体积是（4×103）3＝64×109＝6.4×1010（立方米），
故答案为：6.4×1010．
9. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加；④内角和增加，其中正确的是_______．
【答案】②④
【解析】将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，
该六边形的周长比原五边形的周长小，
①的说法错误，②的说法正确；
多边形的外角和与边数无关，都是，
③的说法错误；
五边形的边数增加了1，
根据多边形内角和定理可知内角和增加了，
④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故答案为：②④．
10. 把一张长方形纸片ABDC沿EF折叠（如图），点C、D分别落在M、N的位置上，已知∠EFB＝78°，那么∠AEM＝________．

【答案】24°
【解析】∵AC∥BD，
∴∠EFB=∠CEF=78°．
由折叠的性质知∠CEF=∠MEF=78°．
∴∠AEM=180°-∠CEF-∠MEF
=180°-78°-78°
=24°．
故答案为：24°．
11. 如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为10，则的面积是_______．
【答案】
【解析】∵为边上的中线，的面积为10，
∴．
∵点是的中点，
∴，
故答案为：．
12. 若，则n的值为__________．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：2．
二、选择题
13. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
14. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维直径约为，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
15. 如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正六边形的外角度数为：，
故正六边形的内角度数为：
故选：A
16. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
【答案】C
【解析】∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C.
17. 计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
．
故选：D．
18. 正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设正方形的边长为，则增加后的边长为，
依题意得，，
解得，，
∴这个正方形原来的面积是，
故选：B．
19. 有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得，，，
即，，
∴，
即正方形B的面积为3，
故选：A．
20. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，延长交于点，如图所示：
，，
，，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
三、解答题
21. 计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）化简：；
（4）．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
22. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
(1)解：；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
23. 先化简，再求值：，其中．
解：
=
=-x+7，
当时，原式．
24. 如图，，且，探索与的数量关系并说明理由．
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
，
∴．
25. 如图1，在四边形中，，．
（1）求证：；
（2）如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接，，与相等吗？说明理由．
(1)证明：∵，
，
，
，
∴
(2)解：，理由如下：
∵，
，，
，
，
，
，
又
．
26. 如图，有长为m，宽为n的长方形卡片A（），边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为，将卡片C按如图3放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为．
（1）=______，=______；（用含m、n的代数式表示）
（2）若图3中阴影部分的面积，，则______；
（3）若，，求图4中阴影部分的面积．
解：(1)由题意得：卡片A的面积 ，卡片的面积，卡片的面积，
，，
故答案为：，；
(2)由题意知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
解得，
∴．
故答案为：；
(3)，
，
，
图4中阴影部分的面积
，
∵，，
．
答：图4中阴影部分的面积是12．
27. 在中，（），点D在线段上，交于点E，点F在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G．
（1）如图1，当，点F在线段上，，则______；
（2）如图2，当点F在线段上，点G在线段上时，请探究与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示），并说明理由；
（3）当点F在线段上，点G在线段的延长线上时，直接写出与之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）．
解：(1)如图1中，过点F作交于点H．
∵，∴．∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴
∵，
∴
∴
∴
(2)，理由如下：
设交于J．
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，；
(3)；
理由：如图3，设交于J．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．