江苏省镇江市丹徒区2024-2025年 七年级下学期数学期中试卷（原卷版+解析版）

这是一份江苏省镇江市丹徒区2024-2025年 七年级下学期数学期中试卷（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据0.000036用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. “一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 用尺规作图如图所示，首先以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，最后作射线．下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11. 计算___________．
12. 在横线上填上合适的数字：___________．
13. 已知是方程的一个解，则的值为___________．
14. 如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
15. 如果，那么的值为___________．
16. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．

三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）
17. 计算
（1）；
（2）．
18. （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）解方程组：．
19. （1）已知．求：①值；②的值．
（2）已知，求的值．
20. 如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的；
（2）将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的；
（3）将沿直线翻折，画出翻折后的；
（4）与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示．
21. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知：，．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值．
22. 某学校数学项目式学习小组在研究完全平方公式和平方差公式时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：
（1）若，求①；②；
（2）为美化校园环境，提升校园文化，该学校计划在一块如图所示面积为的长方形空地（其中长为长为，且）中又划出长方形和长方形，将这两个长方形重叠部分的区域建成一个长为3m，宽为2m的长方形水池，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，请你直接写出___________．
23. 【阅读材料】爱思考的小李同学发现：两个两位数相乘，如果这两个两位数的个位数字相同，十位数字的和是10，对于这种特殊关系的两位数相乘，计算结果与原来的两位数数位上的数字有一些特殊的关联．
比如，它们乘积的前两位是31，等于，它们乘积的后两位是49，等于，用速算方法计算可得：．又如，它们乘积的前两位是12，等于，它们乘积的后两位是9，等于，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，用速算方法计算可得：．该速算方法可以用我们所学的数学知识说明其合理性．
（1）观察与归纳：观察上述例子，请以这种速算方法计算___________；
（2）推理与解释：对于这种特殊关系的两位数相乘，设其中一个两位数的十位数字为，个位数字是（表示的整数、表示的整数），则该两位数可表示为，另一个两位数可表示为___________；用速算方法计算这两个两位数相乘得到的结果可以表示为：___________；请运用所学知识，说明满足条件的两个两位数相乘可以用上述速算方法计算结果的理由．
24. 如图1，在长方形中，对角线．
（1）如图2，将长方形绕点逆时针旋转，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．
①如果，则旋转角___________；如果旋转角为，则___________；
②如果，则的面积为___________；
（2）如图3，在（1）旋转基础上，再把长方形绕点顺时针旋转，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若面积是面的2倍，请直接写出此时长方形的面积为___________．