广东省韶关市2024-2025学年七年级下学期期中学业水平监测 数学试题（含解析）

这是一份广东省韶关市2024-2025学年七年级下学期期中学业水平监测 数学试题（含解析），共29页。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号，并用2B铅笔把对应号码的标题涂黑．
3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 电影院中5排6号记为，则6排5号记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有序数对与排号对应规律即可得．
【详解】解：由题意得：6排5号记为，
故选：A．
【点睛】本题考查了有序数对．解题的关键是熟练掌握利用有序数对表示位置的方法．
2. 下列图中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角，
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内的点坐标的符号特征：（+，﹣）在第四象限即可解答．
【详解】解：∵4﹥0，﹣2﹤0，
∴点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键．
4. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. 0B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数逐个分析判断即可．
【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
5. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，，，，，则点P到直线l的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 5.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了点到直线的距离判断．根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可．
【详解】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，
，且，
点到直线的距离是5，
故选：C．
6. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义“两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角”选择的同位角即可，熟练掌握同位角的定义判断是解题的关键．
【详解】解：根据同位角的定义可得的同位角是，
故选：C．
7. 如图，直线，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：A．
8. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角
【答案】B
【解析】
【分析】考查了命题与定理以及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质．
根据真命题的定义及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质逐项分析即可．
【详解】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；
B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；
C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；
D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；
故选：B．
9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用数轴的性质得出，且，，进而得出答案．
【详解】由数轴可得：，且，，
A：，故此选项正确；
B：，故此选项错误；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题的关键．
10. 绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 都与地面平行，，，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平角的定义，平行线的性质，先根据平角的定义，求出，再根据平行线的性质即可．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 点到轴的距离为______．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离．
【详解】解：点到轴的距离是2，
故答案为：2．
12. 比较大小：3_____（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 已知，则=_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，先求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
即，，
∴．
故答案为：．
14. 点在y轴上，则_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】令横坐标为0列式可得m的值．
【详解】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：y轴上点的横坐标为0．
15. 将矩形纸片（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点恰好落在边上，折痕与边交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使与折痕重合，新的折痕交边于点F（如图3），则的度数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质，先根据图形翻折变换的性质得出，，再根据平行线的性质得出，推出，再由三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：由图形翻折变换的性质可得：，，

由得：，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算能力，先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减．关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
【详解】解：
．
17. 求下列各式中的x：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）先求得，再根据平方根的性质求解即可；
（2），根据平方根的性质求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
或．
18. 如图所示，直线，交于点，平分，于点，，求和的度数．
【答案】；
【解析】
【分析】根据对顶角的性质得出∠BOF=∠AOE=68°，再根据角平分线的定义得出∠DOF＝∠BOF＝34°，再利用∠COF=∠COE=90°，，即可得到结论．
【详解】解：∵∠BOF=∠AOE=68°，
又∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOF＝34°，
∵CO⊥EF，
∴∠COF=∠COE=90°，
∴∠COD＝∠COF-∠DOF=90°-34°＝56°，
∴∠EOD=∠COE+∠COD=90°+56°=146°．
【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 已知：如图，，，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
证明：∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵（已知），
∴ ．（ ， ）
∵ ， ，
∴a c．（ ）

【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行得出，根据同旁内角互补，两直线平行得出，从而得出．
【详解】证明：∵(已知)，
∴．(内错角相等，两直线平行)
∵(已知)，
∴．(同旁内角互补，两直线平行)
∵，，
∴．(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
20. 若一个正数a的两个平方根分别是和．
（1）求a和b的值；
（2）求平方根．
【答案】（1），
（2）的平方根为
【解析】
【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
（1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可；
（2）先求出的值，再求出其平方根即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数a的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵
∴，
又25的平方根是，
∴的平方根为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）写出，，的坐标；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求的面积．
【答案】（1），，，
（2）见解析 （3）的面积为3.5
【解析】
【分析】本题考查点的平移规律，平移基本作图，割补法求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用．
（1）根据点的平移规律写出，，的坐标即可解题；
（2）根据（1），，的坐标描出点，，，再顺次连接，即可解题；
（3）利用割补法即可求出的面积．
【小问1详解】
解：由平移可得，，，．
【小问2详解】
解：平移后如图所示．
【小问3详解】
解：，
的面积为．
五、解答题（三）：本大题共计2小题，第22题13分，第23题14分，共计27分．
22. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，．
【问题解决】
（1）判断与是否平行．
答：平行
理由：∵（已知），
∴，依据是 ；
∵，（已知），
∴，依据是 ；
∴反射光线与平行，依据是 ．
【尝试探究】
（2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行．
【拓展应用】
（3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数．
【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据平行线的判定和性质进行解答即可；
（2）根据，得出，证明，得出，即可证明结论；
（3）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可．
【详解】（1）解：平行
理由：∵（已知），
∴，依据是两直线平行，同位角相等；
∵，（已知），
∴，依据是等量代换；
∴反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23. 将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点重合放在一起，其中，，．
（1）如图1，与的数量关系是______，理由是______；
（2）如图1，点在上，若，求的度数；
（3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的上方时，探究以下问题：
①当时，求出的度数；
②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值．
【答案】（1）相等；同角的余角相等
（2）
（3）①；②、、、
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质：
（1）根据余角的性质进行解答即可；
（2）根据角度之间的关系进行解答即可；
（3）①根据题意画出图形，过点C作，利用平行线的性质进行解答即可；②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可；
解题的关键是数形结合，注意分类讨论．
小问1详解】
解：由题意可得：，
，
∴，
故答案为：相等；同角的余角相等；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：①当时，如图：
，
过点C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②存在，的度数可能是、、、，
当时，如图所示：
，
∴，
∴根据解析（1）可知；
当时，如图所示：
，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
当时，如图所示：
，
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．