2021-2022学年广东省韶关市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省韶关市七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的立方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列实数，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

3. 点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列、、、四幅图案中，能通过平移图案得到的是

A.
B.
C.
D.

5. 下列计算不正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如果点在直角坐标系的轴上，那么点坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

8. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是

A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点可以作无数条直线
D. 两点确定一条直线
 

9. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

10. 现规定一种运算：，其中，为实数，则等于

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 命题“对顶角相等”是______ 命题选填“真”或“假”．
12. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离为______ ．
13. 的立方根是______；的算术平方根是______．
14. 如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为______．
     

15. 若，则______．
16. 如图，直线、相交于点，于点，且，则为______．
    
     

17. 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 求下列各式中的．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知：如图，，，求证：．
    证明：已知
    ______两直线平行，内错角相等
    已知
    __________________
    __________________
    ______

21. 已知一个数的两个不相等的平方根分别为和．
    求的值；
    求这个数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，，求证：．
    
    
    
     

23. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
    点在轴上，则点坐标为______；
    点的横坐标比纵坐标大；
    点在过点且与轴平行的直线上．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知在平面直角坐标系中有三点、、请回答如下问题：
    
    在坐标系内描出点、、的位置；
    求出以、、三点为顶点的三角形的面积；
    在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，，猜想与、的关系，说明理由．
    提示：三角形的内角和等于
    填空或填写理由
    解：猜想
    理由：过点作，
    ______
    ，，
    ____________，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
    ______
    
    
    依照上面的解题方法，观察图，已知，猜想图中的与、的关系，并说明理由．
    观察图和，已知，直接写出图中的与、的关系，不说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的立方根是．
故选：．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】
 

【解析】解：点横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限．
故选：．
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知，图案能通过平移图案得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
的平方根为：，
选项不符合题意；
B.，
的算术平方根为：，
选项不符合题意；
C.


，
选项不符合题意；
D.

，
选项符合题意．
故选：．
选项，的平方根有个，正确；选项，的算术平方根只有个，正确；选项，，正确；选项，，的算术平方根应该等于，错误．
本题主要考查平方根，算术平方根的定义和表示方法，区分平方根和算术平方根的方法是：平方根是根号前面有，算术平方根前面没有．
 

6.【答案】
 

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：．
在轴上的点的坐标，纵坐标为，从而可得，则可求得的值，即可求解．
本题主要考查坐标与图形性质，解答的关键是明确在轴上的点的纵坐标为．
 

7.【答案】
 

【解析】解：将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标是，即，
故选：．
让点的横坐标减，纵坐标加即可得到平移后点的坐标．
本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 

8.【答案】
 

【解析】解：
因为从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
所以过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
为折痕，
，
即，
解得．
故选：．
由图形可得，可得，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
本题考查了图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：



，
故选：．
先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得．
此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】真
 

【解析】解：命题“对顶角相等”是真命题．
故答案为真．
根据对顶角的性质进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

12.【答案】
 

【解析】解：点到轴的距离为，
点到轴的距离为．
故答案为：．
根据点到轴的距离为，可以知道点到轴的距离．
本题考查了点的坐标的性质，解题时很容易将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清．
 

13.【答案】 
 

【解析】解：的立方根是：；
的算术平方根是：．
故答案为：，．
直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别得出答案．
此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确掌握相关性质是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
由直角三角板的性质可知，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】
 

【解析】解：，
，，解得，，
原式．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方相加或绝对值的和为时，则其中的每一项都必须等于是解答此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据垂线的性质可得，由可计算出的度数，根据对顶角的性质即可得出答案．
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：点为线段的中点，，，
．
点为线段的中点，，，
，
线段的中点坐标为．
故答案为．
根据线段的中点坐标公式先求出点与点的坐标，再求出线段的中点坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点，为端点的线段的中点坐标为并能灵活应用是解题的关键．．
 

18.【答案】解：原式
．
 

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
 

【解析】式子变形后，根据平方根的定义求解即可；
根据立方根的定义求解即可．
本题主要考查了平方根题意立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】      等量代换      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等
 

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：，，，等量代换，，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质求出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：数的两个不相等的平方根为和，
，
，
解得；
，，
，
的值是．
 

【解析】根据平方根的定义列方程解出即可；
将的值代入和中，平方后可得的值．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

22.【答案】证明：，，
，
垂直于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
等量代换．
 

【解析】根据同位角相等，两直线平行，得出，根据两直线平行，同位角相等，得出，等量代换得出．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
 

23.【答案】
 

【解析】解：点在轴上，
，
，
点坐标为，
故答案为：；
点的横坐标比纵坐标大，
，
，
点坐标为；
点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
，
点坐标为．
直接利用轴上点的坐标特点求出的值，即可求出点的坐标；
利用点的横坐标比纵坐标大求出的值，即可求出点的坐标；
利用点在过点且与轴平行的直线上，横坐标相同出的值，即可求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，正确分析各点的坐标特点是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：描点如图；
依题意，得轴，且，
；
存在；
，，
点到的距离为，
又点在轴上，
点的坐标为或．
 

【解析】根据点的坐标，直接描点；
根据点的坐标可知，轴，且，点到线段的距离，根据三角形面积公式求解；
因为，要求的面积为，只要点到的距离为即可，又点在轴上，满足题意的点有两个．
本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
 

25.【答案】两直线平行，同旁内角互补；，，；
  猜想
理由：过点作，
两直线平行，同位角相等
，，
，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行



与的作法相同，过点作
，
 

【解析】解：猜想
理由：过点作，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行



猜想
理由：过点作，
两直线平行，同位角相等
，，
，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行



与的作法相同，过点作
，
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；
与的方法类似，过点作，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；
过点作，可以看出图中的与、的关系．
本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用．