江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷 数学03（含解析）

这是一份江苏省2025年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷 数学03（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知复数，其中，若是实数，则（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【解析】因为复数，且是实数，则，
故选：B.
2．不等式的解集为（ ）
A．B．，或
C．D．，或
【答案】B
【解析】由可得，解得或，
故不等式的解为或，
故选：B.
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】时，一定有，满足充分性，
但时，如，不满足，即不满足必要性，
“”是“”的为充分不必要条件．
故选：A．
4．已知集合，则与集合A的关系为（ ）
A．B．-1 C．D．
【答案】C
【解析】由已知可得，-1是集合中的元素，
根据元素与集合之间的关系，知.
故选：C.
5．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】因为，所以
故选：D.
6．化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】.
故选：C.
7．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由解析式可知，，及，
所以定义域为，
故选：A.
8．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】D
【解析】连接，则，
因为平面，在平面内，所以，
因为，所以平面，
因为在平面内，所以，
所以异面直线与所成的角为，
故选：D.
9．已知命题，则的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
所以的否定是：.
故选：C.
10．已知函数，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
，，，，
所以的值域为，
故选：B.
11．已知为虚数单位，若复数，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】D
【解析】（方法一）因为，所以．
（方法二）.
故选：D．
12．已知是第四象限角，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，是第四象限角，
所以，
所以.
故选：D.
13．在中，角的对边分别是，已知，，，则（ ）
A．7B．19C．D．
【答案】D
【解析】由余弦定理得，
所以．
所以．
故选：D．
14．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A．100B．150
C．200D．250
【答案】A
【解析】根据已知可得：，故选择A．
15．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】易得为增函数，且，，故函数的零点所在的区间是.
故选：B．
16．已知，，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，解得，所以，
，所以.
故选：B.
17．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为,,所以,
则.
故选：A.
18．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A：定义域为，在R上不单调；
B：在R上单调递增；
C：定义域为，在定义域内单调递增；
D：定义域为，在定义域内单调递减；
故选：B.
19．若函数是偶函数，则实数的值为（ ）
A．2B．0C．-2D．
【答案】A
【解析】．
由函数为偶函数，所以，，
所以，则，
故选：A.
20．如图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设建筑物的高度为，由题图知，
，，，
在和中，分别由余弦定理的推论，得
①，
②，
因为，所以③，
由①②③，解得或（舍去），即建筑物的高度为.
故选:D.
21．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可知：众数；
中位数应落在70-80区间内，则有：，
解得：；
平均数
=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71，
所以，
故选：B．
22．空间中有两个不同的平面、和两条不同的直线m、n，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
【答案】C
【解析】对于选项A：若，，，则可能异面，故A错误；
对于选项B：若，，则与不一定垂直，
且，所以与不一定垂直，故B错误；
对于选项C：若，，可知，
且，所以，故C正确；
对于选项D：若，，，则可能有，故D错误；
故选：C.
23．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则，，（，2），记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D．
则
故选：B.
24．已知，，，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．4
【答案】C
【解析】，，
，即，
当且仅当时等号成立.
所以的最大值为.
故选：C.
25．已知正四棱锥的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设点P在底面ABCD的投影点为,则平面ABCD,故而底面ABCD所在截面圆的半径,故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径R=,故外接球的表面积为故选C.
26．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，
第i个同学的成绩没录入，
第一次计算时，总分是，
方差；
第二次计算时，，
方差，
故.
故选：C.
27．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】由题意，它是奇函数，
则，，，，则其最小值是，
故选：C．
28．自然界中许多流体是牛顿流体，其中水、酒精等大多数纯液体、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等均为牛顿流体；高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体，非牛顿流体在实际生活和生产中有很多广泛的应用，如工业制造业常利用某些高分子聚合物做成“液体防弹衣”，已知牛顿流体符合牛顿黏性定律，即在一定温度和剪切速率范围内黏度值是保持恒定的：，其中为剪切应力，为黏度，为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非线性关系时液体就称为非牛顿流体．其中宾汉流体（也叫塑性流体），是一种粘塑性材料，是非牛顿流体中比较特殊的一种，其在低应力下表现为刚体，但在高应力下表现为粘性流体（即粘度恒定），以牙膏为例，当我们挤压它的力较小时，它就表现为固体，而当力达到一个临界值，它就会变成流体，从开口流出．如图是测得的某几种液体的流变曲线，则其中属于牙膏和液体防弹衣所用液体的曲线分别是（ ）
A．①和④B．③和④C．③和②D．①和②
【答案】D
【解析】由题意得牛顿流体黏度恒定，即在曲线中，图象为直线，即③为牛顿流体，④和②为非牛顿流体，
由题意可知牙膏是特殊的非牛顿流体，但挤压力达到一定值时变成流体其粘度不变，即此时剪切应力与剪切速率成线性关系，故牙膏所对应的曲线为①，
而液体防弹衣所用液体本身属于非牛顿流体，且根据题意表述可知剪切应力随剪切速率的增大而增大且比正常条件下的牛顿流体所对应的剪切应力大，故液体防弹衣所用液体对应曲线为2．
故选:D．
二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
已知幂函数的图象经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性，并用定义加以证明；
(3)判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明.
解：（1）设，
代入点可得，解得，所以.
（2）函数为偶函数，证明如下：
显然的定义域为，且，
所以函数为偶函数.
（3）函数在区间上单调递增，证明如下：
任取，且，
则，
设，则，可得，即，
所以函数在区间上单调递增.
30．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，且，.
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离.
（1）证明：，，,
，,
，,
又平面,平面.
（2）解：设点A到平面的距离为，中边上的高为.
在中，边上的高，
所以，
又,
所以，即,
所以，解得.
即点A到平面的距离为.