广东省2025年第一次普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学（解析版）

这是一份广东省2025年第一次普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷03数学（解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分.每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．设集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题知，.
故选：D.
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于函数，有，解得且，
因此，函数的定义域为.
故选：D.
3．不等式的解集是（ ）
A．B．或
C．或D．
【答案】D
【解析】，解得，
所以不等式的解集是.
故选：D.
4．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，从六张卡片中无放回随机抽取2张，
有，，，，，，，，，，，，，，共15种取法，
其中抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数有，，，，，，，，共9种情况，
则抽到的2张卡片上的数字之积是3的倍数的概率.
故选：C.
5．已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．39B．65C．52D．78
【答案】C
【解析】.
故选：C.
6．已知函数，则（ ）
A．33B．34C．35D．36
【答案】C
【解析】由于，
所以.
故选：C.
7．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】，所以最小正周期为，且为偶函数.
故选：B.
8．已知函数与是互为反函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数与是互为反函数，
所以，则，，
，，即正确的只有D.
故选：D.
9．已知，，则（ ）
A．B．1C．D．5
【答案】C
【解析】因为，，所以，所以，
故选：C.
10．若，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，；
当时，可能，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
11．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意，所以.
故选：B.
12．若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立，
，，则或，必要性不成立，
则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）
若复数满足，则 .
【答案】
【解析】因为，所以.
若一个球的半径为3，则其体积为 .
【答案】
【解析】因为球的半径为，所以球的体积为.
已知向量与的夹角为，且，则 ．
【答案】
【解析】，则，.
一组样本数据：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的分位数为 .
【答案】97
【解析】将数据按升序排列可得：88，90，91，92，92，94，95，96，98，99，
因为，可知分位数为第8位数与第9位数的平均数，即.
已知为第二象限角，，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以，
因为为第二象限角，所以，
所以.
18．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则 ．
【答案】
【解析】．
三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角C的大小；
(2)求的值．
解：（1），，
．
（2），，
，．
20．某公司的入职面试中有4道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是0.7，若每位面试者共有4次机会，一旦某次答对抽到的题目、则面试通过，否则就一直抽题到第4次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
(1)求王阳第三次答题通过面试的概率；
(2)求王阳最终通过面试的概率.
解：（1）记“王阳第三次答题通过面试”为事件，
若王阳第三次答题通过面试，则前次均不通过，
所以王阳第三次答题通过面试的概率为.
（2）记“王阳最终通过面试”为事件，
王阳未通过面试的概率为，
所以王阳最终通过面试的概率.
21．人类社会发展历经四次科技革命，跨越蒸汽机时代、电气化时代和信息化时代，来到“智能化和绿色化”的新质生产力时代.新质生产力符合可持续发展的新发展理念，强调环保和可持续性，提高生产效率和降低生产成本.某公司一年需购买新材料800吨，若每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元.
(1)请列出该公司一年的总运费与总存储费用之和（单位：百万元）与的函数关系式；
(2)求该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值及此时的值.
解：（1）由题意可得，且.
（2）由（1）得，
当且仅当，即时等号成立，
因为，当时，，
当时，，
所以该公司一年的总运费与总存储费用之和的最小值为百万元，此时.
22．已知四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，，为PD的中点．
(1)证明：平面．
(2)求四棱锥的体积.
（1）证明：设F为的中点，连接．
因为为的中点，所以，，
又，，所以，，
故四边形为平行四边形，所以．
因为平面，平面，
所以平面．
（2）解：设G为的中点，连接，则，，
所以四边形为平行四边形，所以，
所以，所以．
则梯形的面积为，四棱锥的体积为．