云南省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01数学（解析版）

这是一份云南省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01数学（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x|21”，是“x2>1”成立的充分不必要条件．
故选A．
3.已知角θ的终边经过点P(1,- 3)，则csθ的值为( )
A. - 32B. - 3C. 1D. 12
【答案】D
【解析】由题意，得csθ=1 12+- 32=12．故选D．
4.命题“∃x∈(0,+∞)，lnx=x-1”的否定是( )
A. ∃x∈(0,+∞)，lnx≠x-1B. ∃x∉(0,+∞)，lnx=x-1
C. ∀x∈(0,+∞)，lnx≠x-1D. ∀x∉(0,+∞)，lnx=x-1
【答案】C
【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以“∃x∈(0,+∞)，lnx=x-1”的否定为 ∀x∈(0,+∞)， lnx≠x-1．
故选C．
5.如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是( )
A. 12B. 25C. 35D. 23
【答案】A
【解析】∵一只转盘，均匀标有8个数：1，2，3，4，5，6，7，8，
其中奇数有4个，偶数有4个，
∴现转动转盘，则转盘停止转动时，指针向偶数的概率是P=48=12．
故选：A．
6.在△ABC中，c=1，a=2，C=30∘，则A= ( )
A. 60∘B. 90∘C. 45∘D. 120∘
【答案】B
【解析】由正弦定理，得sinA=asinCc=2×121=1，
又A∈0°,180°，则A= 90∘．
7.若平面α/​/平面β，l⊂α，则l与β的位置关系是( )
A. l与β相交B. l与β平行C. l在β内D. 无法判定
【答案】B
【解析】因为平面α //平面β，l⊂α，所以l//平面β．
故选B．
8.函数y=lg2(x-2)在区间[3,4]上的最大值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】因为y=x-2和y=lg2x在[3,4]都递增，
故y=lg2(x-2)在区间[3,4]上递增，
故当x=4时，最大值为lg22=1.
9.sin690∘的值为( )
A. 12B. 32C. -12D. - 32
【答案】C
【解析】sin690∘=sin(720∘-30∘)=-sin30∘=-12．
故选：C．
10.若函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2]B. [2,+∞)C. [4,+∞)D. (-∞,4]
【答案】D
【解析】由题意得，函数f(x)的图象的对称轴为直线x=a4，开口向上，
∵函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是增函数，
∴a4≤1，解得a≤4，
∴实数a的取值范围是(-∞,4]．
故选：D．
11.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示．
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为( )
A. 0.78B. 0.79C. 0.80D. 0.82
【答案】C
【解析】填写表格如下：
∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.80附近，
∴这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率是0.80．
故选C．
12.已知函数f(x)=ex,x≤0lnx,x>0，则f(f(1))=( )
A. eB. -1C. 0D. 1
【答案】D
【解析】根据题意，函数f(x)=ex,x≤0lnx,x>0，则f(1)=ln1=0，则f(f(1))=e0=1，
故答案选：D．
13.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ1，则当x=0时，y=1，
即y=|a-1|=1，即a-1=1，则a=2，
则lga56+lga485=lga(56⋅485)=lg28=3.
20.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“平行”函数，给出四个函数：f1(x)=lg2(x+1)，f2(x)=2lg2(x+2)，f3(x)=lg2x2，f4(x)=lg2(2x)，则此四个函数中的“平行”函数是( )
A. f2(x)与f4(x)B. f1(x)与f3(x)C. f1(x)与f4(x)D. f3(x)与f4(x)
【答案】C
【解析】∵f1(x)=lg2(x+1)的图象可由y=lg2x向左平移1个单位得到，
f4(x)=lg2(2x)=1+lg2x，它的图象可由y=lg2x向上平移1个单位得到，
所以将f4(x)的图象向下平移1个单位，然后向左平移1个单位可得函数f1(x)的图象，
故f1(x)与f4(x)为“平行”函数．
故选C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
21.已知一组数据为-1，0，1，2，3，则该样本的平均数为 ，中位数为 ．
【答案】1 1
【解析】该样本的平均数为-1+0+1+2+35=1，中位数为1．
22.已知i是复数的虚数单位，则3-2ii=a+bi(a,b∈R)，则a+b的值为 ．
【答案】-5
【解析】3-2ii=-3i2-2ii=-2-3i=a+bi，
则a=-2，b=-3，于是a+b=-5，
故答案为：-5．
23.在△ABC中，若AB⋅AC0，且2a+b=1，则1a+2aa+b的最小值是 ．
【答案】1+2 2
【解析】由于a>0，b>0，且2a+b=1，
则1a+2aa+b=2a+ba+2aa+b=1+a+ba+2aa+b⩾1+2 a+ba·2aa+b=1+2 2，
当且仅当a+ba=2aa+b，即a= 2-1，b=3-2 2时等号成立，
所以1a+2aa+b的最小值是1+2 2．
故答案为：1+2 2．
25.已知命题p:12≤x≤1，q:x2+(a-2)x-a+1≤0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ．
【答案】12,+∞
【解析】记不等式x2+(a-2)x-a+1≤0，即(x-1)(x+a-1)≤0的解集为A，
若1-a>1，即a0且12⩾1-a，解得a⩾12．
故答案为：12,+∞．
三、解答题：本题共3小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
26.(本小题6分)
函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)个单位长度，求m的最小值，并求相应函数g(x)的对称中心．
解：(1)设函数f(x)的最小正周期为T，由图知T4=43-(-23)=2，
则T=8=2πω，即ω=π4，
所以f(x)=cs(π4x+φ)，
又函数图象过点(-23,1)，
所以f(-23)=cs(-π6+φ)=1，
故-π6+φ=2k1π，φ=2k1π+π6，k1∈Z，
因为|φ|0)个单位长度得到y=cs[π4(x+m)+π6]=cs(π4x+π4m+π6)的图象，
该图象对应的函数为偶函数，故π4m+π6=k2π，k2∈Z，
当k2=1，m=103时满足条件．
即m的最小值为103，
此时g(x)=-csπ4x，令π4x=kπ+π2，k∈Z，得x=4k+2，k∈Z，
所以，对称中心为(4k+2,0)，k∈Z.
27.(本小题9分)
如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BCD=90∘，AB=2，CD=CB=CP=1，点P在底面ABCD上的射影为线段BD的中点M．
(1)若E为棱PB的中点，求证：CE/​/平面PAD;
(2)求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．
(1)证明：取AB中点为F，连结EF，CF，
∵E为棱PB的中点，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1，
∴由题意知CF/​/AD，EF//AP，
又AD、AP⊂平面PAD，CF、EF⊄平面PAD，
∴CF/​/面PAD，EF/​/面PAD，
∵CF∩EF=F，CF、EF⊂平面CEF，
∴面CEF/​/面PAD，
∵CE⊂平面CEF，∴CE//面PAD．
2解：∵点P在底面上的射影为线段BD的中点M，且MC=MB=MF=MD，
故PC=PB=PF=PD=BC，∴CE⊥PB，
∵四边形BCDF为正方形，∴CF⊥BD，
∵点P在底面ABCD上的射影为点M，∴PM⊥底面ABCD，
又CF⊂底面ABCD，∴CF⊥PM，
∵PM∩BD=M，PM，BD⊂平面PBD，
∴CF⊥平面PBD，∴AD⊥平面PBD，
而PD⊂平面PBD，∴AD⊥PD，
∴AP= 3，BA=2，PB=1，
∴PA⊥PB，EF⊥PB，
∴∠CEF是二面角A-PB-C的平面角，
在△EFC中，EF=CE= 32，CF= 2，
∴cs∠CEF=-13，
∴二面角A-PB-C的平面角的余弦值为-13．
28.(本小题10分)
某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．
甲生产线产品质量指数频率分布直方图
乙生产线产品质量指数频率分布直方图
(1)分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若产品的质量指数在[8,10]内，则该产品为优等品.现采用分层随机抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．
解：(1)甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为x甲=3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2=6.4;
乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为x乙=3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2=5.6．
(2)由题意可知，甲生产线的样品中优等品有100×0.1×2=20件，
乙生产线的样品中优等品有100×0.05×2=10件．
从甲生产线的样品中抽取的优等品有6×2020+10=4件，记为a，b，c，d;
从乙生产线的样品中抽取的优等品有6×1020+10=2件，记为E，F，
从这6件产品中随机抽取2件的情况有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,E)，(a,F)，(b,c)，(b,d)，(b,E)，(b,F)，(c,d)，(c,E)，(c,F)，(d,E)，(d,F)，(E,F)，共15种;
其中符合条件的情况有(a,E)，(a,F)，(b,E)，(b,F)，(c,E)，(c,F)，(d,E)，(d,F)，共8种．
故所求概率P=815． 射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800
射中8环以上的频率
0.88
0.78
0.79
0.8
0.8