2025年中考数学总复习课件(山东省专用)47 第二部分 题型二 二次函数的图象与性质

这是一份2025年中考数学总复习课件(山东省专用)47 第二部分 题型二 二次函数的图象与性质，共36页。PPT课件主要包含了①②③④，－2＜x＜1等内容，欢迎下载使用。
类型一　二次函数的图象与系数的关系【典例1】　(2024·东营)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)A．abc＜0B．a－b＝0　C．3a－c＝0D．am2＋bm≤a－b(m为任意实数)
归纳总结　抛物线y＝ax2＋bx＋c中， a、b、c、Δ的作用
[对点演练]1．(2024·宁阳期中)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，则a的取值范围是(　　)A．a＞1　　B．a＞2C．0＜a＜1D．0＜a＜2
5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＜0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于－1且小于0．其中正确的是 ________________．(只填序号)
类型二　二次函数与方程、不等式的关系【典例2】　如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，－1)，B(0，3)两点．下列结论：①bc＜0；②b2－4ac＞0；③关于x的不等式ax2＋bx＋c≥kx＋m的解集是－3≤x≤0；④a2－ab＋ac＜0；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋4＝0无解．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个
由图象可知，关于x的不等式ax2＋bx＋c≥kx＋m的解集是x≤－3或x≥0，故结论③不正确；由抛物线可知，当x＝－1时，抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数值小于0，即a－b＋c＜0，∵a＞0，∴a(a－b＋c)＝a2－ab＋ac＜0，故结论④正确；
由抛物线可知，抛物线的最低点的纵坐标介于－3和－2之间，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－4没有交点，∴关于x的方程ax2＋bx＋c＋4＝0无解，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论有3个．故选C．]
归纳总结　1．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
2．二次函数与一元二次不等式的关系设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)，则当a＞0时，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＜x1或x＞x2，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x1＜x＜x2．
[对点演练]1．若二次函数y＝(k－1)x2＋4x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A．k≤5B．k≤5且k≠1　C．k≥5D．k