初中数学中考复习 专题3 4 二次函数的图象与性质-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）

这是一份初中数学中考复习 专题3 4 二次函数的图象与性质-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共28页。PPT课件主要包含了二次函数的图象及性质，二次函数的图象的变换，拓展训练，a＞0，a＜0，yax2+bx+c，x-1，∴③错误，∴ac-b+10，①③④等内容，欢迎下载使用。
抛物线与a,b,c的关系
二次函数与方程(不等式)
【例1】已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列对其图象的说法： ①开口向下； ②当x＜3时,y随x的增大而减小； ③顶点坐标为(3,-1)； ④对称轴为直线x=-3；则其中说法正确的有( 　) A.1个 B.2个 C.3个　D.4个
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
1.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_______.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是(　　) A.直线x=-3 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=03.对于二次函数y=ax2-2ax-3a+3的性质,下列说法中错误的是( ) A.抛物线的对称轴为直线x=1 B.抛物线一定经过两定点(-1,3)和(3,3) C.当a＜0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点 D.当a＞0时,抛物线与x轴一定有两个不同的交点
4.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
5.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )
6.已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a≠0),关于此函数的图象及性质,下列结论中不一定成立的是( ) A.该图象的顶点坐标为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)； C.若该图象经过点(-2,5),则一定经过点(4,5)； D.当x＞1时,y随x的增大而增大.7.已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下表：根据表中信息,下列结论错误的是( ) A.其图象开口向下； B.其图象的对称轴为直线x=2 C.方程ax2+bx+c=0有一个根大于5； D.当x＜1时,y随x的增大而增大
用描点法画出函数的图象
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＜0；④4a+2b+c＞0其中正确的是( ) A.①③ 　 B.只有② 　 C.②④ 　 D.③④2.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,下列结论：①ab＜0,②b2-4ac＞0,③9a-3b+c＜0,④b-4a=0,⑤方程ax2+bx=0的两根为x1=0,x2=-4.其中正确的结论有( 　) A.①③④ B.②④⑤ C.①②⑤ D.②③⑤
3.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,下列结论：①abc＜0,② ,③ac+b+1=0,④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根其中正确的有______.4.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,下列结论:①b-2a=0,②4a-2b+c＜0,③10a-b+c=0,④(-3,y1),(1.5,y2)是抛物线上两点,则y1＞y2,⑤8a+7b+2c＞0.其中正确的是________.
④点B的坐标为(2+c,0)∴④正确.
③把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0
③当x=-4时,y=16a-4b+c=0
∴10a-b+c=0,
⑤∵b=2a,4a+2b+c=0,
∴8a+7b+2c=6a＜0
5.二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列结论错误的是( ) A.4ac＜b2 B.abc＜0 C.b+c＞3a D.a＜b6.如图,若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),则下列结论①abc＞0；②a-b+c＝0；③2a+c＜0；④a+b＜0.其中正确的结论是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④
C.∵-b/2a＞-1,
∴a-2b+b+c＞0
∴a-4a+b+c＞0,
D.∵a-b+c＞0
③∵-b/2a＜0.5,
∴a+a+c＜0即2a+c＜0
y=a(x-h+m)2+k
y=a(x-h-m)2+k
y=a(x-h)2+k+m
y=a(x-h)2+k-m
平移a不变.1.上下平移, 括号外__________； 2.左右平移, 括号内__________.
y=(x+1)2-4
y=-(x+1)2+4
y= (x-1)2-4
y=-(x-1)2+4
y=-(x+1)2-4
对称点(-x,-y)
代入y=x2+2x-3
1.将抛物线y=(x-1)2+2绕关于直线 x=-1 对称的新抛物线所对应的函数解析式是____________.2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是_____________________.3.如图,抛物线y=x2-4x(0≤x≤4)记为l1,l1与x轴分别交于点O,A1；将l1绕点A1旋转180º得到l2交于点A2；将l2绕点A2旋转180º得到l3,l3交x轴于点A3；…,如此变换下去,若点P(2021,m)在这种连续变换的图象上,则m=____.
y=-(x-1)2-4
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
【例4】已知二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(　 ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
1.若二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表,则该图象的顶点坐标为( ) A.(-2,-2) B.(-3,-3) C.(-1,-3) D.(0,-6)2.已知二次函数y=ax2-4ax+m(a,m为常数,且a＞0)的图象与直线y=3的一个交点为(-2,3),则关于x的一元二次方程ax2-4ax+m-3=0的两个实数根是( ) A.x1=-2,x2=6 B.x1=-1,x2=3 C.x1=-2,x2=4 D.x1=-1,x2=63.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,并经过(2,-3),(-2,0)两点,那么该函数图象的对称轴( ) A.有可能为y轴 B.有可能在y轴的右边且在直线x=2的左边 C.有可能是直线x=-2 D.有可能是直线x=2
4.已知在二次函数y=ax2-2x-3a的图象有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(0,-3),其中x1＜-1,0＜x2＜3,则y2-y1的值为( ) A.正数 B.负数 C.0 D.非负数5.关于抛物线y=x2-(a+1)x+a-2,下列说法错误的是( ) A.开口向上 B.不论a为何值,都过定点(1,2) C.当a=2时,经过坐标原点O D.当a＞0时,对称轴在y轴的右侧6.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值,乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根,丙发现函数的最小值为3,丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论错误,则该同学是( 　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.已知点P(1，m)关于原点对称的点在一次函数y=2x-3的图象上,则点P的坐标是______.8.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-3,0),(1,0),则b:a=_____.9.二次函数y=-(x-h)2+2的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),若y1≤y2,则h的取值范围为________.10.已知二次函数y=m(x-2m)2+m2,当x＞m+1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_________.11.当0≤x≤3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是___________.12.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x＞1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是______.
13.若抛物线y=x2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为______.14.已知直线y=4与二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数)的图象交于M,N两点(点M在点N的左侧),与y轴交于点P.当点P,M,N中恰好有一点是其余两点组成线段的中点时,m的值为_________.15.如图,二次函数y=-x2+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),等腰直角△ACD的直角顶点D在x轴上,AD=3.现将△ACD沿x轴的正方向平移,则当点C在函数图象上时,△ACD的平移距离为______.16.如图,抛物线y=ax2-4x+c经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).若在抛物线上存在一点P,满足S△AOP=8,则点P的坐标___________________________.
17.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),则下列说法不正确的是( ) A.点A,B的坐标分别是(t,0)(t+2,0) B.AB为定值 C.当y≥0时,t≤x≤t+2 D.y的最小值为-118.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p,当 时,函数值为q,则p-q的值为( ) A.a B.cc C.-a+c D.a-c
∴p=4a-4a+a-c=a-c；q=a-2a+a-c=-c
∴p-q=a-c-(-c)=a
(1,3)(1,2)(1,1)
(2,3)(2,2)(2,1)
20.二次函数 的图像与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横纵坐标都是整数的点有___个
21.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上横纵坐标均为整数的点称为好点,已知点P为抛物线y=-(x-m)2+m+2的顶点,若点P在正方形OABC的内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,则m的取值范围为_____________.