山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第三章 第4课时 二次函数的图象与性质

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮课件：第三章 第4课时 二次函数的图象与性质，共39页。PPT课件主要包含了①②④，二次函数图象的平移，二次函数表达式的确定，横坐标，x2或x4，求函数表达式的方法等内容，欢迎下载使用。

1.(2021·东营)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
2．(2020·浙江温州)已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y23．由二次函数y＝2(x－3)2＋1可知( )A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
二次函数图象与系数的关系
【划重点】此考点为重点，字母系数决定函数图象的开口方向、与y轴交点，掌握此考点，对于解题至关重要．
1.(2020·威海)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C.若点A坐标为(－4，0)，对称轴为直线x＝－1，则下列结论错误的是(　　)A．二次函数的最大值为a－b＋c　　　　B．a＋b＋c＞0　　　　C．b2－4ac＞0　　　　D．2a＋b＝0
2．(2021·济宁)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1，下面结论：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一个根大于－1且小于0.其中正确的是 ．(只填序号)
1.(2020·浙江衢州)二次函数y＝x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
2．(2021·江苏盐城)已知抛物线y＝a(x－1)2＋h经过点(0，－3)和(3，0)．(1)求a，h的值；(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
【划重点】此考点为必考点，利用待定系数法求表达式是常用的解题方法，表达式的确定是解决其他问题的关键．
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，－4)，(－1，2)，(－2，8)，求这个二次函数的表达式．解：y＝x2－3x－2.　
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点在x轴上，对称轴为直线x＝1，且经过点(2，2)，求二次函数的表达式．解：y＝2x2－4x＋2.
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，且经过点(3，6)，求二次函数的表达式．解：y＝3x2－9x＋6.
4．(2020·威海)已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的顶点为A，点B的坐标为(3，5)．(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标；(2)点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式；(3)已知点C的坐标为(0，2)，当m取何值时，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段BC只有一个交点．解：(1)顶点A的坐标为(1，1)或(3，5)．(2)y＝2x－1.(3)抛物线与线段BC只有一个交点时，m的取值范围是－3≤m≤3且m≠1.
二次函数与方程、不等式的关系
1.(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是( )A．a>3 B．a<3 C．a>5 D．a<52．(2019·泰安改编)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的不等式x2＋bx－5>2x－13的解集为 .
一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的表达式为( )　　　　　　　　　　　A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－4【思路分析】 根据二次函数的顶点式求表达式．
【思路分析】 设原来的抛物线表达式为y＝a(x＋1)2－1.利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的表达式，将点(2，2)代入即可．
【方法点拨】1．待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设交点式．2．图象法： 化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定a，h，k，求出变化后的表达式，如平移变换a不变；关于x轴对称后变为y＝－a(x－h)2－k；关于y轴对称后变为y＝a(x＋h)2＋k.
(2021·泰安)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc>0；②a－b＋c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0有实数根．其中正确的为 (将所有正确结论的序号都填入)．
利用函数图象判断字母系数间的关系
【思路分析】 根据二次函数图象与字母系数的关系逐个判断即可．
【方法点拨】对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号(即ab＞0)时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号(即ab＜0)时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0，c)．抛物线与x轴交点个数由Δ决定：Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
【问题情境1——示例】1．(2019·临沂改编)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．请求出h与t之间的函数关系式．
【问题情境2——示例】2．抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？解：抛物线y＝ax2向右平移h个单位即可得到抛物线y＝a(x－h)2.
【问题情境3——示例】3．我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的表达式．对于二次函数，探究下面的问题：(1)由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？(2)如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？如果能，求出这个二次函数的表达式．
解：(1)由3个点的坐标可以确定二次函数的表达式，这3个点不共线．(2)能．二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.
【问题情境4——示例】4．某公园要修建圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面l以上部分的高度为 m，在距柱子底部O处水平位置2 m的C处再竖一根高度相同的柱子BC，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，点B在抛物线上，如图1所示，根据设计图纸建立如图2所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋bx＋c.
(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求喷出的水流距水平面l的最大高度；(3)如果不必考虑其他因素，在柱子的顶端B处安装一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿与(1)中形状相同的抛物线路径落下，那么水池半径至少为 m时，才能使喷出的水流都落在水池内．