2025年中考数学总复习课件(山东省专用)32 第一部分 第五章 章末综合评价卷(五) 四边形

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(时间：120分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为(　　)A．6　　　　B．7C．8D．9
C　[设这个多边形的边数为n，根据题意，得180°(n－2)＝1 080°，解得n＝8．故选C．]
2．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是(　　)A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C　[根据平移的性质，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1．故选C．]
3．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为(　　)A．60°　　　B．70°　　　C．80°　　　D．85°
4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若菱形的周长为72，则OE的长为(　　)A．3B．6C．9D．12
5．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(　　)A．邻边相等的矩形是正方形　B．对角线相等的菱形是正方形　C．两个全等的直角三角形构成正方形　D．轴对称图形是正方形
A　[∵将长方形纸片折叠，点A落在BC上的F处，∴BA＝BF．∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABFE为正方形．故用的判定定理是：邻边相等的矩形是正方形．故选A．]
6．(2024·岱岳区期中)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线BD上找两点M，N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是(　　)A．只有甲B．只有乙C．甲和乙D．甲、乙都不是
C　[∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∵BM＝DN，∴OM＝ON，∵OA＝OC，MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形，故方案甲正确．
∴△AOM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON，∵OA＝OC，∴四边形AMCN是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形AMCN是菱形．故方案乙正确．故选C．]
8．如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD，垂足为点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个
D　[如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点为H，连接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF．∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确．
∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG(ASA)，∴FE＝FG．∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正确．
∵S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正确．∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH．∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正确．故选D．]
C　[∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝12，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝12．∵AE＝2ED，∴2ED＝12，∴ED＝6，
D　[过点B作BH⊥AC，垂足为点H，连接EH，如图所示，∴∠BEF＝∠BHF＝90°，∴E，B，F，H四点共圆，∴∠EHB＝∠EFB．∵∠AHE＋∠EHB＝90°，∠EBF＋∠EFB＝90°，∴∠AHE＝∠EBF，∵∠EBF＝∠ACD，∴∠AHE＝∠ACD为定值，∴点E在射线HE上运动，当AE⊥EH时，AE的值最小．
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)11．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝________．
12．(2024·泰山模拟)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．
30°　[∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°－∠D＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝80°÷2＝40°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°．故答案为30°．]
13．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点D的坐标是________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，BC＝12，则EF的长为________．
4　[∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵AD＝AF＋(DE－EF)＝12，∴EF＝4．故答案为4．]
15．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2，4)，则OE的长为________．
16．(2024·泰安模拟)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2 016个正方形的面积是____________．
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(12分)如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．
18．(12分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
19．(12分)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．
[证明]　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE．∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．
20．(17分)如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数．
(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP．∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E．∵∠CFP＝∠EFD，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．
21．(19分)(2024·泰山二模)如图，正方形ABCD中，AB＝1，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，垂足为点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG，EB．(1)求证：①∠EFB＝∠EBF；②矩形DEFG是正方形．(2)求AG＋AE的值．
[解]　(1)①证明：过点E作EM⊥AD，垂足为点M，EN⊥AB，垂足为点N，则∠EMA＝∠EMD＝∠ENF＝∠ENB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB＝45°，AD＝AB，又∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，EM＝EN，∴DE＝BE．
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，又∵四边形DEFG是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN＝90°－∠MEF．又∵∠EMD＝∠ENF＝90°，EM＝EN，∴△EMD≌△ENF(ASA)，则DE＝EF，∴EF＝BE，则∠EFB＝∠EBF．②∵四边形DEFG是矩形，DE＝EF，∴四边形DEFG是正方形．