2025年中考数学总复习讲义（山东专用）30 第一部分 第五章 第一节 多边形与平行四边形（无答案）

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）30 第一部分 第五章 第一节 多边形与平行四边形（无答案），共7页。

考点一 多边形的定义及性质
1．多边形的定义及性质
(1)多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段__________相连组成的封闭平面图形叫做多边形．
(2)多边形的性质：①内角和定理：n(n≥3，且n为正整数)边形的内角和等于__________．
②外角和定理：多边形的外角和都等于__________．
③过n(n≥3，且n为正整数)边形的一个顶点可以引__________条对角线，将n边形分成__________个三角形，n边形共有_________条对角线．
2．正多边形的性质
正n(n≥3，且n为正整数)边形的各边相等，各角相等，每一个内角都等于_________，每一个外角都等于_________．
考点二 平行四边形的性质与判定
1．平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“▱”表示．
2．平行四边形的性质
(1)边：两组对边分别__________；两组对边分别__________．
(2)角：两组对角分别__________．
(3)对角线：两条对角线__________．
(4)对称性：是__________图形，__________是它的对称中心．
(5)面积：S＝__________．
3．平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别__________的四边形是平行四边形．
(3)一组对边__________的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别__________的四边形是平行四边形．
(5)对角线__________的四边形是平行四边形．

1．(鲁教版八上P146图5­32变式)如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是( )
A．900° B．720° C．540° D．360°
2．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E．若CE＝2，BC＝3，则▱ABCD的周长为( )
A．16B．14
C．10D．8
3．[易错题]在平行四边形ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝30°，则∠A的度数为 ________．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝CO，∠ABD＝∠CDB．求证：四边形ABCD是平行四边形．
命题点1 多边形的有关概念及其运算
【典例1】 (2024·山东)如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN．若∠ABN＝120°，则n的值为( )
A．12B．10
C．8D．6
[听课记录]






有关多边形的角的度数问题，经常利用多边形的内角和、外角和公式来解答．
[对点演练]
1．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十边形
2．(人教版八上例题)如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？






命题点2 平行四边形的性质
【典例2】 (2022·泰安)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 ________．
[听课记录]






平行四边形的性质是解答边角相等的有效途径，知道四边形是平行四边形时，就考虑利用平行四边形的性质：“对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分”来解答．
[听课记录]




[对点演练]
(2024·山东)如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF＝( )
A．52B．3
C．72D．4
命题点3 平行四边形的判定
【典例3】 (2024·岱岳区期末)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，给出五组条件：
(1)AB＝DC，AD∥BC；
(2)AB＝CD，AB∥CD；
(3)AB∥CD，AD∥BC；
(4)OA＝OC，OB＝OD；
(5)AB＝CD，AD＝BC．
能判定此四边形ABCD是平行四边形的有( )
A．1组 B．2组
C．3组D．4组
[听课记录]




[对点演练]
(2024·岱岳区期末)如图，在▱BFDE中，A，C分别在DE，BF的延长线上，且AE＝CF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形ABCD是平行四边形．





命题点4 平行四边形的性质与判定的综合应用
【典例4】 (2023·泰安)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点F是DC边上的一点，连接AF，将△ADF沿直线AF折叠，点D落在点G处，连接AG并延长交DC于点H，连接FG并延长交BC于点M，交AB的延长线于点E，且AC＝AE．
(1)求证：四边形DBEF是平行四边形；
(2)求证：FH＝ME．
[听课记录]









[对点演练]
(鲁教版八上P134例3改编)如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE＋OE＝CF＋OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是( )
A．①②③④B．③④②①
C．③②④①D．④③②①
节
命题点
2024省统考
泰安5年考情
命题趋势
第一节 多边形与平行四边形
命题点1 多边形的有关概念及其运算
山东T7
5年0考
预测2025年中考考查的重点仍然是特殊四边形的性质和判定，特别是矩形和菱形的性质及判定考查的可能性更大，所以复习时，要重点复习特殊四边形的性质和判定．
命题点2 平行四边形的性质
山东T9
2021年T10
2022年T14
5年2考
命题点3 平行四边形的判定
2023年T23
5年1考
命题点4 平行四边形的性质与判定的综合应用
2023年T23(1)
5年1考
第二节 矩形、菱形和正方形
命题点1 矩形的性质和判定
2020年T11
2021年T23
2022年T12
5年3考
命题点2 菱形的性质和判定
2022年T11
2024年T12
5年2考
命题点3 正方形的性质和判定
山东T22
2022年T18
5年1考