2025年中考数学总复习课件(山东省专用)29 第一部分 第四章 章末综合评价卷(四) 几何初步与三角形

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(时间：120分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．(2024·广西)如图， 2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为(　　)A．20°B．40°C．60°D．80°
C　[2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是2×30°＝60°．故选C． ]
B　[在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选B．]
2．下列命题中，属于假命题的是(　　)A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等
B　[∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠EDC＝90°－70°＝20°． 故选B．]
3．(2024·四川德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于(　　)A．10°B．20°C．30°D．40°
4．[跨学科]如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝15，则线段AB的长是(　　)A．5B．4C．3D．10
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是∠ACB的平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF＝AF；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④S△ABE＝S△BCE；⑤BH＝CH．其中结论正确的有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个
B　[∵BE是△ABC的中线，∴S△ABE＝S△BCE．故④正确，符合题意；∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD⊥BC，∴∠BCF＋∠CGD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACF＋∠AFG＝90°，∴∠CGD＝∠AFG，∵∠CGD＝∠AGF，∴∠AGF＝∠AFG．故②正确，符合题意；
∵AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB＝2∠ACF．故③正确，符合题意；由已知条件不能确定∠HBC＝∠HCB，∴BH与CH的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；∵CF是∠ACB平分线，∠BAC＝90°，∴BF≠AF，故①错误，不符合题意．综上，符合题意的有3个．故选B．]
6．(2024·浙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(　　)A．(－4，8)B．(8，－4)　C．(－8，4)D．(4，－8)
A　[∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，∵点B的坐标为(－2，4)，∴点B的对应点B′的坐标为(－2×2，4×2)，即(－4，8)．故选A．]
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)11．比较大小：cs 45_______cs 55°．(用“＞”或“＜”填空)
＞　[∵45°＜55°，∴cs 45°＞cs 55°．]
12．(2024·江苏盐城)两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们的周长的比为________．
1∶2　[∵两个相似多边形的相似比为1∶2，∴两个相似多边形周长的比等于1∶2．]
13．(2024·青海)如图，线段AC、 BD交于点O，请你添加一个条件：________________________，使△AOB∽△COD．
AB∥CD(答案不唯一 ) [∵∠AOB＝∠COD(对顶角相等)，∴只要∠OAB＝∠OCD，∠ODC＝∠OBA，AB∥CD等，其中一项符合即可，答案不唯一．]
AB∥CD(答案不唯一 )
15．如图，已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4 dm，OB＝12 dm，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为_____________dm．(结果用含根号的式子表示)
16．[规律探究题](2024·黑龙江齐齐哈尔)如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(1，0)，点C在第一象限，∠OBC＝120°．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O′，点C的对应点为C′，OC与O′C′的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动2 024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 ________________________．
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(10分)(2024·四川宜宾)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F．求证：AD＝BE．
18．(12分)[情境题]如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC＝15 km，与公路上另一停靠站B的距离为BC＝20 km，停靠站A，B之间的距离为AB＝25 km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．(1)请判断△ABC的形状．(2)求修建的公路CD的长．
[解]　(1)△ABC是直角三角形．∵AC＝15 km，BC＝20 km，AB＝25 km，152＋202＝252，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．
[解]　(2)图2的结论是BM2＋NC2＋BM·NC＝MN2．证明：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，以点B为顶点在△ABC外作∠ABK＝60°，在BK上截取BQ＝CN，连接QA，QM，过点Q作QH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，CN＝BQ，∴△ACN≌△ABQ(SAS)，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB．
又∵∠CAN＋∠BAM＝30°，∴∠BAM＋∠QAB＝30°，即∠QAM＝∠MAN，又∵AM＝AM，∴△AQM≌△ANM(SAS)，∴MN＝QM．
图3的结论是：BM 2＋NC 2－BM·NC＝MN 2．证明：以点B为顶点在△ABC外作∠ABK＝30°，在BK上截取BQ＝CN，连接QA，QM，过点Q作QH⊥BC，垂足为H，∵AB＝AC，∠C＝∠ABQ，CN＝BQ，∴△ACN≌△ABQ(SAS)，∴AN＝AQ，∠CAN＝∠QAB，又∵∠CAN＋∠BAM＝60°，∴∠BAM＋∠QAB＝60°，即∠QAM＝∠MAN，
20．(17分)[项目式学习试题](2024·贵州)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．(直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线)【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC的长；(2)求B，D之间的距离(结果精确到0.1 cm)．(参考数据：sin 32°≈0.52，cs 32°≈0.84，tan 32°≈0.62)
21．(17分)[探究题](2024·内蒙古赤峰)数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上的一个动点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED交BA延长线于点 F． 请你解决下面各组提出的问题： (1)求证：AD＝AF；
[解]　(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠BEF＝∠CED＝90° ， ∴∠F＝90°－∠B，∠CDE＝90°－∠C，且∠CDE＝∠ADF， ∴∠F＝∠ADF， ∴AD＝AF．