2025年中考数学总复习课件(山东省专用)37 第一部分 第六章 章末综合评价卷(六) 圆

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(时间：120分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．如果一个圆的直径是8 cm，圆心到一条直线的距离也是8 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是(　　)A．相离　　B．相交　　C．相切　　D．不能确定
A　[∵圆的直径为8 cm，∴圆的半径为4 cm，∵圆心到直线的距离为8 cm，∴圆的半径＜圆心到直线的距离，∴直线与圆相离．故选A．]
5．(2024·济宁)如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E＝54°41′，∠F＝43°19′，则∠A的度数为(　　)A．42°B．41°20′C．41°D．40°20′
C　[∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∵∠CDF是△ADE的外角，∴∠CDF＝∠A＋∠E，∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠F＋∠CDF，∴∠BCD＝∠F＋∠A＋∠E，∴∠A＋∠F＋∠A＋∠E＝180°，∴2∠A＋∠F＋∠E＝180°，∵∠E＝54°41′，∠F＝43°19′，∴2∠A＋43°19′＋54°41′＝180°，∴∠A＝41°．故选C．]
8．题目：“如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以小于AB的长度为半径作⊙A，P是⊙A上一点，连接BP．将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP′，连接PP′．当∠APB为何度数时，PP′与⊙A相切，切点为P？”对于其答案，甲答：∠APB＝135°，乙答：∠APB＝60°，丙答：∠APB＝45°，则下列判断正确的是(　　)A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
B　[当P在AB的左侧时，如图所示，∵∠PBP′＝90°，∴∠BPP′＝45°，当PP′是⊙A的切线时，AP⊥PP′，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝90°＋45°＝135°．
当P在AB的右侧时，同理可得∠BPP′＝45°，当PP′是⊙A的切线时，AP⊥PP′，∴∠APP′＝90°，∴∠APB＝90°－45°＝45°．故选B．]
10．(2024·泰山期末)如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6，8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最大值为(　　)A．13B．14C．12D．28
D　[连接PO，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵点A，点B关于原点O对称，∴AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值，连接OM，并延长交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最大值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10，又∵MP′＝r＝4，∴OP′＝MO＋MP′＝10＋4＝14，∴AB＝2OP′＝2×14＝28．故选D．]
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)11．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的半径为______cm．
12．[情境题]草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为________．
13．[跨学科](2024·兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1 cm和10 cm，当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n＝________．
15．(2024·泰安模拟)如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E，F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线l于B，C两点．若⊙O的半径R＝5，BD＝12，则∠ACB的正切值为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 022次旋转结束时，点A的坐标为_______________．
18．(12分)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高为1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?
[解]　(1)证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．
21．(18分)如图1，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E，F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．(1)如图2，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；(2)如图3，在点B运动的过程中，当AD，BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G，H．连接OG，OH，若∠GOH为直角，求此时t的值．
∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴OB＝AG＝t－5，∵AB＝7，∴AE＝t－7，∴AO＝5－(t－7)＝12－t，在Rt△AGO中，AG2＋AO2＝OG2，∴(t－5)2＋(12－t)2＝52，解得t1＝8，t2＝9，即t的值为8或9．