内蒙古自治区包头市2025届九年级下学期中考模拟（三）数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古自治区包头市2025届九年级下学期中考模拟（三）数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于实数a、b定义新运算：，例如，若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．4B．5C．的任意实数D．3
3．下列利用等式的性质，错误的是（ ）
A．由，得到.B．由，得到
C．由，得到.D．由，得到
4．如图，直线的直角顶点B在直线上，分别交直线于点D，点E．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形内接于，，则等于（）
A．100°B．80°C．140°D．40°
8．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（ ）
A．B．C．D．
9．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为 ．
12．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是 ．
13．已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝ ．
14．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为 ．
15．在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到，点B的对应点为点F．
（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝ ．
（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为 ．
16．如图，字母b的取值如图所示，化简： ．
三、解答题
17．(1)解方程：；
(2)解不等式组：．
18．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试．并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
c．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
(2)表中m的值为 ；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
19．马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示．
（1）树AB的高度是________米；
（2）求DE的长．
20．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
21．如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求AB的长．
22．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
23．如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

(1)如图2，若抛物线经过原点．
①求该抛物线的函数表达式；②求的值．
(2)连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
《 2025学年 内蒙古自治区包头市中考试卷数学模拟卷（三）》参考答案
1．A
A、；
B、；
C、；
D、；
故选：A．
2．D
解：∵，
∴，
∴，且，
解得：且，
∴m的值可以为3；
故选D．
3．C
解答：解：A、∵a＝b，∴−6a＝−6b，故本选项正确；
B、∵，∴，∴，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项正确.
故选C.
4．A
解：∵DE=CE，∠C=38°，
∴∠CDE=38°，
∴∠CED=180-∠C-∠CDE=104°，
∵l1∥l2，
∴∠1+∠EBA=∠CED=104°，
∴∠1=14°，
故选：A．
5．A
解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故选：A．
6．A
解：可能的情况有：，，，
则恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故选A．
7．A
解∶设，则，
四边形内接于，
，
，解得，
．
故选：A．
8．C
因为四边形为矩形，
所以，
，
，
所以，
所以，
因为
所以
因为，
所以，
故．
故选C．
9．D
由题意得，函数图象关于y轴对称，
则函数在三点的值是正确的，
代入得，，
解得：，
则函数解析式为，当时，，
故答案选D.
10．A
解：对于，当时，；当时，，
，
，
设，
根据题意知，四边形ODCE是矩形，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，
解得：
经检验，是原方程的根，
∵点C在反比例函数的图象上，
，即，
故选：A．
11．/
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
由旋转得，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：．
12．x≥4且x≠5
解：由题可得，，
解得，
∴x≥4且x≠5，
故答案为：x≥4且x≠5．
13．5
解：由题意可得：
∴
∴
∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根
∴
∴
∴α2＋2β=5
故答案是：5
14．
解：如图，
由旋转的性质得，，
则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为：扇形的面积加上减去扇形的面积再减去，
即边在旋转过程中所扫过的图形的面积为：扇形的面积减去扇形的面积，
，，
，
故答案为：．
15． 4 2或2
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
由折叠的性质可知，∠BAE＝∠FAE，如图1所示：
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2AB＝4，
∴AD＝4，
故答案为：4；
（2）①当点F在矩形ABCD内时，连接EP，如图2所示：
由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，
∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，
∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，
在Rt△EFP和Rt△ECP中，
，
∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），
∴FP＝CP，
∵PD＝CD，
∴CP＝FP＝PD＝1，AP＝AF+FP＝1+2＝3，
∴AD＝＝＝2；
②当点F在矩形ABCD外时，连接EP，如图3所示：
由折叠的性质可知，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝3，
∵四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，
∴AB＝CD＝2，BE＝CE＝EF，∠C＝∠EFP＝90°，
在Rt△EFP和Rt△ECP中，
，
∴Rt△EFP≌Rt△ECP（HL），
∴CP＝PF，
∵PD＝CD，
∴PD＝1，CP＝3＝PF，
∴AP2﹣PD2＝AD2，
即：（AF+PF）2﹣12＝AD2，
（3+2）2﹣1＝AD2，
解得：AD1＝2，AD2＝﹣2（不合题意舍去），
综上所述，AD＝2或2，
故答案为：2或2．
16．4
解：由数轴可知：，
∴，
∴
，
故答案为：4．
17．（1）；（2）
解：（1）原方程去分母，得，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：，
经检验，是原方程的解；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．(1)23
(2)77.5
(3)甲，理由见解析
(4)224人
（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，
故答案为：23；
（2）解：七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴，
故答案为：77.5；
（3）解：甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）解：估计七年级成绩超过平均数76．9分的人数为（人）．
19．（1）6；（2）(3−）米
解：（1）∵同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD＝3米，
∴树AB的高度是6米；
故答案为：6；
（2）如图，延长BE，交AD于点F，
∵AB＝6，∠CDF＝60°，BE⊥CD，
∴∠DFE＝30°，
∴AF＝6，
∴DF＝6−3，
∴DE＝DF＝ (6−3)＝(3−）米．
20．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x＝14时，w有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．
解：（1）若，则，与不符，
∴，
解得:，
故第12天生产了220顶帽子；
（2）由图象得，
当时，；
当时，设，
把代入上式，得
，
解得， ，
∴
①时，
当时，w有最大值为（元）
②时，，当时，w有最大值，最大值为560（元）；
③时，
当时，w有最大值，最大值为576（元）．
综上，当时，w有最大值，最大值为576元．
（3）由（2）小题可知，，设第15天提价a元，由题意得

∴
∴
答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．
21．(1)见解析
(2)25
（1）证明：∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（负值已舍），
∴．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DO＝OF＝OG，
∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝1，
∴OG＝＝﹣1，
∴OD＝(﹣1)＝2﹣．
23．(1)①；②
(2)能，或或或．
（1）解：①∵，
∴顶点的横坐标为1．
∴当时，，
∴点的坐标是．
设抛物线的函数表达式为，把代入，
得，
解得．
∴该抛物线的函数表达式为，
即．
②如图1，过点作于点．

设直线为，把代入，得，
解得，
∴直线为．
同理，直线为．
由
解得
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）设点的坐标为，则点的坐标为．
①如图，当时，存在．
记，则．
∵为的外角，
∴．
∵．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为6．

②如图2-2，当时，存在．
记．
∵为的外角，
∴．
∴
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．

③如图2-3，当时，存在．记．

∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
④如图2-4，当时，存在．记．
∵，
∴．

∴．
∴．
过点作轴于点，则．
在中，，
∴，解得．
∴点的横坐标为．
综上，点的横坐标为．