内蒙古包头市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古包头市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，答题时，将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．
3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 下列各项中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：能与合并，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：A. 和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B. ，计算正确，此选项符合题意；
C. 和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D. ，计算错误，故此选项不符合题意；
故选B．
3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的三视图中面积相等的是（ ）

A. 左视图与俯视图B. 主视图与左视图
C. 主视图与俯视图D. 主视图、左视图与俯视图
【答案】A
解析：解：该几何体的三视图如图所示：

由三视图可知，面积一样的是左视图与俯视图，
故选：A．
4. 定义新运算“※”，规定：，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，
∴，
解得，
故选：C．
5. 如图，直线，直线分别与，相交于点，，是上一点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6. 随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式．小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：设步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式分别记作事件：A,B,C,
根据题意列表如下：
由表格可知：可能结果数为9和选择同一种出行方式的结果数为3，则选择同一种出行方式的概率为．
故选C．
7. 如图，为的直径，点，，在上，且，两点与点分别在的两侧．若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如图：连接,
∵，
∴,
∵为的直径，
∴，
∴．
故选B．
8. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象过点（1，0）B. y值随着x值增大而减小
C. 它的图象经过第二象限D. 当x＞1时，y＞0
【答案】D
解析：解：画函数的图象，
选项A, 点（1，0）代入函数，，故A错误，不符合题意.
由图可知，y值随着x值增大而增大，图象不经过第二象限，故B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意．
故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：三个顶点的坐标分别为，，，
，
，
，
由旋转的性质，得，，
，
，
故选：A．
10. 如图，抛物线过两点，且顶点在第四象限．设，则的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：∵二次函数的图像过点，
∴，，
∴,
∵顶点在第四象限，
∴，
∵，
∴，,
∴，即：，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 不等式的解集为________．
【答案】
解析：解：
，
故答案为：．
12. 如图，正方形边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点，交于点，则的长为________．
【答案】
解析：解：如图所示，连接，则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
依题意，，
又
∴，
故答案为：．
13. 已知，是一元二次方程的两根，则a2b +ab2 = ____________.
【答案】6
解析：根据，是一元二次方程两根，由根与系数的关系可以求得a2b +ab2的值．
解：∵，是一元二次方程的两根，
∴a+b=3，ab=2
∴a2b +ab2 =ab(a+b)=2×3=6．
14. 如图，为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，反比例函数的图象交线段于点．若的面积为3，则的值为________．
【答案】2
解析：解：根据反比例函数k的几何意义可知：
的面积为：，
∵的面积为3，
∴的面积为：，
即：，
解得：，
故答案为：2．
15. 如图，在中，，，．是边上一点，且，连接，以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
解析：解：过点D作于点G，如图所示：
，，，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴和关于对称，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，．下列结论：
①；②；③；④若平分，则．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）______．
【答案】①②④
解析：解：①如图，
四边形是矩形，
，
，
，
垂直平分，
，
，
在和中
，
（），
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
；
故①正确；
②由①得，
，
四边形是菱形，
，
，
故②正确；
③四边形是菱形，
，
，
，
，
故③错误；
④平分，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
故④正确；
故答案：①②④．
三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程：．
【答案】（1），3；（2）
解析：解：（1）解：
当，时，原式；
（2）解：
方程两边乘，得
移项，得
合并同类项，得
将系数化为1，得．
经检验，是原方程根．
18. 某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动．为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间．将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组（，，，，，），绘制成如下的频数直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比；
（2）请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数；
（3）为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议．
【答案】（1）
（2）480人 （3）合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等（写出一条即可）
【小问1解析】
，
答：随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比为20%．
【小问2解析】
（人），
答：该校学生本周平均每天阅读时间在内约为480人．
【小问3解析】
合理化建议：①营造读书环境和氛围：②提供更多的读书时间和空间；③推荐优秀书籍；④开展丰富的读书活动；⑤课内外阅读有机结合等，
19. 某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）．
【答案】米
解析：解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，．
根据题意得，，，，．
在中，，
，
（米）．
（米）．
，
∴四边形是矩形，
（米）．
在中，，
（米）．
答：科技馆与党史纪念馆之间的距离为米．
20. 为加强科技创新，某公司研发并推出一种新型高科技产品，该产品上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，图12所示的二次函数图象(部分)刻画了该产品累积利润（万元）与上市时间：个月之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）．
（1）求累积利润（万元）与之间的函数关系式；
（2）该产品上市后第几个月公司累积利润可达到800万元?
（3）该产品上市后第8个月公司所获利润是多少万元?
【答案】（1）
（2）第8个月 （3）275万元
小问1解析】
解：设累积利润（万元）与之间的函数关系式为，
∵图像过，
.
∵图像过，两点，
∴，
解得
∴累积利润（万元）与之间的函数关系式为；
【小问2解析】
解：当时，，
解得，（舍去）.
答：该产品上市后第8个月公司累积利润可达到800万元；
【小问3解析】
解：当时，
（万元），
（万元）.
答：该产品上市后第8个月公司所获利润是275万元.．
21. 如图，为的直径，为弦，切于点，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点，且．
（1）若，，求的长；
（2）求证：是的中点．（请用两种证法解答）
【答案】（1）2 （2）证明见解析
【小问1解析】
解：如图，连接，
，
，
，
，
，
∵是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2解析】
证明：方法一：如图，连接，，与相交于点，
，
.
∵切于点，
，
，
∴四边形是矩形，
，
，
，
∴点是的中点；
方法二：如图，连接，，
∵切于点，
，
，
，
，
，
，
，
∴点是的中点
22. 在和中，，，，与相交于点．
（1）如图1，若，延长交于点，试判断是否成立，并说明理由；
（2）如图2，若，连接．
①求证：；
②延长交于点，连接．若，求证：．
【答案】（1）成立，理由见解析
（2）①证明见解析；②证明见解析
【小问1解析】
解：如图，成立，

理由如下：，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
．
【小问2解析】
①证明：如图，过点作，交的延长线于点．
，
在中，，
，
，
．
②证明：如图，
，
设，
，
，
，
，
，
，
．
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
，
∴为等边三角形，
，
，
，
．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点，点的坐标为，，连接．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，为线段上一点，连接，．当时，求点的坐标；
（3）如图2，若点、在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的平行线交线段于点，过点作轴的平行线交线段于点，连接．当四边形的面积最大时，求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【小问1解析】
解：，
，
，
，
.
将，代入，得
解得，
∴该抛物线的解析式为；
【小问2解析】
解：当时，，
解得，，
，
.
，
，
，
，
在和中，
，
.
，
∴点的坐标为；
【小问3解析】
证明：设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵点的横坐标为，
，
∵点的横坐标为，
，
，
，
.
∵，
∴当时，四边形的面积最大，
此时，
，
∵与都与轴平行，
，
∴四边形是平行四边形．
小明
小芳
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC