备战2025年中考数学真题分类汇编(全国通用)专题01实数及其运算(含二次根式)(32题)(学生版+解析)

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一、单选题
1．（2024·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（2024·四川巴中·中考真题）函数自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（ ）
A．0B．C．1D．
4．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．
5．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．aB．bC．cD．d
6．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2B．C．D．-2
7．（2024·内蒙古通辽·中考真题）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向（）或负方向（）．平移个单位长度，再沿着轴正方向（）或负方向（）平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·山东威海·中考真题）下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
14．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
15．（2024·山东滨州·中考真题）写出一个比大且比小的整数是 ．
16．（2024·江苏常州·中考真题）16的算术平方根是 ．
17．（2024·黑龙江大庆·中考真题）计算：= ．
18．（2024·广西·中考真题）写一个比大的整数是 ．
19．（2024·吉林长春·中考真题）计算： ．
20．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）写出一个比小的整数： ．
21．（2024·四川德阳·中考真题）化简二次根式的结果等于 ．
22．（2024·青海·中考真题）的立方根是 ．
23．（2024·四川雅安·中考真题）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
24．（2024·广东深圳·中考真题）如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可）
25．（2024·四川巴中·中考真题）27的立方根为 ．
26．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ．
三、解答题
27．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：．
28．（2024·辽宁·中考真题）（1）计算：；
（2）计算：．
29．（2024·福建·中考真题）计算：．
30．（2024·湖北·中考真题）计算：
31．（2024·四川乐山·中考真题）计算：．
32．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．