备战2025年中考数学真题汇编特训(江苏专用)专题10几何图形初步、相交线与平行线(原卷版+解析)

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►考向一 正方体相对两面的字
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．自B．立C．科D．技
2．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿B．地C．之D．都
3．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．校B．安C．平D．园
►考向二 几何体展开图的认识
1．（2024·江苏常州·中考真题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体
3．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B．C．D．
►考向三 两个基本原理
1．（2024·江苏常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．

►考向一 三角板中的平行
1．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则（ ）
A．B．C．D．
►考向二 平行线的性质
1．（2024·江苏南通·中考真题）如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，直线，直线分别与直线、交于点E、F，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，，若，，则的度数为（ ）

A．B．C．60°D．
►考向三 平行线的判定
1．（2024·江苏宿迁·中考真题）请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理 ．
2．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边AB上，经过边的中点E，且．求证．
3．如图，已知，点，在线段上，且．
请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．
你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．
添加条件后，请证明．
1．如图是一个体积为8的正方体，、为它的两个外表面的对角线，若平移，使其端点C与的端点D重合，此时点的对应点为P，则的长为（ ）
A．2B．C．D．26
2．在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（ ）
A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面
3．如图，将左图的正方形纸盒切去一角得到下图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是（ ）

A． B． C． D．
4．在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（ ）
①图1，的角平分线
②图2，过点P垂直于直线l的垂线
③图3，点M与点N的对称中心
A．①B．①②C．②③D．①②③
5．如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔板”，它是由正方形分割成七块板组成．若这个正方形的面积为16，则图中两块面积之和为5的是（ ）
A．①⑦B．②④C．①③D．④⑥
6．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，点坐标为，D点坐标为，过点分别作平行线，交x轴于两点，若，直线、CF之间距离的最大值为 ．
7．（2024·江苏泰州·二模）已知，如图，点C在上，，，，若，则 ．
8．（2023·江苏南京·二模）把如图①所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图②．若剪开的三条棱中有两条是、，则剪开的另一条棱是 （写出所有正确的答案）．

9．（2023·江苏泰州·三模）已知、是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿经、反射后沿射出，若，，则 °
10．（2023·江苏无锡·三模）下列命题中，真命题有 ．(请填写命题前的标号)
①有公共顶点的两个角是对顶角；②三角形中最大的内角是直角；③有一个角是直角的菱形是正方形；④两直线平行，同旁内角互补．
11．（2024·江苏泰州·二模）图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量，这样的图形叫诺模图．
设有两只电阻，千欧，千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？
我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着6和4的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．

(1)①千欧，千欧，计算 千欧；
②如图1，已知，是的角平分线，，，．用你所学的几何知识说明：；
(2)如图2，已知，是的角平分线，，，．此时关系式可以写成，其中的常数，求m的值；
(3)如图3，若，（2）中其余条件不变，请探索，，R之间的关系．（用含的代数式表示）
12．（2024·江苏淮安·模拟预测）
【提出问题】如图1，和都是等腰直角三角形，，连接、，小明通过探究得到、，存在某种数量关系，具体探究过程如下：
【探究问题】小明将图1“特殊化”，如图2所示，当点在的延长上，请直接写出此时、数量的关系为__________；
【解决问题】小明在探索中发现，将绕点旋转过程中，、数量的关系始终不发生变化，请你利用图1帮助小明完成解答过程；
【扩展应用】如图3，和均为等腰直角三角形，，点在上，试问：是否存在有最小值？若没有，请说明理由；若有，请直接写出最小值．
13．（2024·江苏南京·三模）尺规作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
(1)如图，已知直线同侧有两点，，在直线上确定一点，使得；
(2)如图，已知直线同侧有两点，，在直线上确定一点，使得．
14．（2024·江苏泰州·三模）如图．正方形顶点A，B在上．与交于点E，与相切于点P．
(1)用无刻度的直尺作出弦的中点，并证明你的结论（保留作图痕迹）；
(2)若正方形的边长为4，求长．
15．（2024·江苏镇江·二模）如图，矩形的对角线相交于点O，以A为坐标原点，、所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示平面直接坐标系，点C的坐标为，反比例函数的图像与矩形的边、分别交于点E、F，与对角线交于点G．
(1)若点G与点O重合，则 ；
(2)连接，求证：；
(3)当时，求的值．
16．（2024·江苏苏州·二模）已知抛物线交轴于点和点，交轴于点，连接．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是拋物线对称轴上一点，且点在轴上方，连接、，若，则点坐标是_______；（请直接在答题卷相应位置上写出答案）
(3)如图2，将抛物线向右平移个单位得到抛物线与线段交于点（点不与点重合），与线段交于点，连接是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17．（2024·江苏无锡·一模）如图1，在中，，且边上有一点D．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作的角平分线，交边点E；
②作，其中点F在边上；
(2)在（1）的条件下，若，，点D在边上运动，则面积的最小值为___________．
18．三角尺是几何学习中常用的学具．
【重温旧知】
(1)图①～③是课本上三角尺的3种摆放方式．借助图①中的和，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做______；图②中，的度数是______°，三角尺的直角边和三角尺的直角边之间的数量关系是______；图③中确认弦是圆的直径的定理是______．

【探索研究】
(2)如图④，将图②中的一副三角尺和叠放在一起，使得点，分别在，边上，我们在同一平面内研究下面两个问题．
①当时，求的值；
②若的长为，直接写出顶点和的距离的最大值（用含的代数式表示）．

19．（1）已知：如图，四边形是平行四边形，点A、C在对角线所在的直线上， （填写序号）．求证：；（请在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面题目的横线上使之成为真命题，并解答出后面的问题．）

（2）连接，若平分，已知，．求四边形的面积．
课标要求
考点
考向
通过实物和模型了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念；
掌握两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；
认识同位角、内错角、同旁内角；理解平行线的概念；
掌握平行的性质与判定；平行线的传递性。
几何图形初步
考向一 正方体相对两面的字
考向二 几何体展开图的认识
考向三 两个基本原理

相交线与平行线
考向一 三角板中的平行
考向二 平行线的性质
考向三 平行线的判定
考点一 几何图形初步
考点二 相交线与平行线