山东省泰安市东平县2025年九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份山东省泰安市东平县2025年九年级中考一模数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∵，∴最小的数是，
故选：A．
2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将0.0000007用科学记数法表示应为，
故选：C．
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见线，应该画虚线，形状如图所示：
故选：C．
5. 不等式组的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个活动分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小红和小丽恰好选到同一个活动的结果有3种，
小红和小丽恰好选到同一个活动的概率为，
故选：C．
8. 如图，是内接正八边形的一条边，经过点B的直线l为的一条切线，则（ ）
A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】如图：连接，则，
∵是内接正八边形的一条边，
∴，
∵，
∴，
∵过点B的直线l为的一条切线，
∴，
∴．
故选B．
9. 已知抛物线（m为常数），当时，其对应的函数值最小为7，则m的值为（ ）
A. 4B. C. 或4D. 或6
【答案】D
【解析】∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴①若，时，取得最小值7，
可得：，
解得：或（舍）；
②若，当时，取得最小值7，
可得：，
解得：或（舍）；
③若时，当时，取得最小值为，不是7，
∴此种情况不符合题意，舍去．
综上，的值为或6，
故选：D．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y=3z-24=12，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．）
11. 在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意可得，，解得且．
12. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
【答案】6
【解析】∵一元二次方程的两个根为，，
∴，，
∴
．
13. 如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
【答案】9
【解析】将代入，得：，解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
14. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________．
【答案】
【解析】在ABC中，∠BAC=90°，AB=2，
将其进行顺时针旋转，落在BC的中点处，
∵是由ABC旋转得到，∴，而，
根据勾股定理：，
又∵，且，∴为等边三角形，
∴旋转角，
∴，且，故也是等边三角形，
∴．
15. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．

【答案】
【解析】点按序列“011011011”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到．
三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，满足．
解：（1）原式；
（2）原式
；
∵，∴，
∴原式．
17. 如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交y轴正半轴于点M，交x轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点P，作射线．点A在上，轴于点B，D是的中点，连接，点C在上，连接交交于点E，．
（1）求点B的坐标．
（2）求证：．
（1）解：由图中的画图步骤可知，是的平分线，则，
轴，，，
，，，点B的坐标为；
（2）证明：如下图，过点D作，交于点F，
则，，
D是的中点，，是的中位线，
，，．
18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为，求点P的坐标．
解：（1）反比例函数的图象经过点，，
反比例函数的解析式为，
把代入，得，点B坐标为，
一次函数解析式，经过，，
，解得，
一次函数解析式为；
（2）∵，
，即反比例函数值小于一次函数值，
由图象可得；
（3）由题意，设且，，
，，
解得，，或．
19. 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船准时顺利点火发射成功．为弘扬载人航天精神，某校组织开展了“光耀星空”航天知识竞赛，现从该校七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为四个等级，分别是A．，B．，C．，D．．
抽取的七年级学生的竞赛成绩：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
八年级等级C的学生成绩：87，81，86，83，88，82，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）统计图中，B等级所对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
解：（1）八年级中等级人数为：，等级的人数为，
故八年级的数据中位于中间的两个数据为87,88，
∴，
七年级的数据中出现次数最多的数据为88，
∴，；
∴；
故答案为：87.5，88，35；
（2）.
（3）八年级的成绩更好，理由如下：
七年级和八年级成绩的平均数相同，但是八年级的中位数和众数都比七年级的大，故八年级的成绩更好．
20. 如图1是一款订书机，其平面示意图如图2所示，其主体部分矩形由支撑杆垂直固定于底座上，其中，，压杆，，使用过程中矩形可以绕点E旋转．
（1）订书机不使用时，如图2，，求压杆端点到底座的距离；
（2）使用过程中，当点落在底座上时，如图3，测得，求压杆端点到底座的高度．
（参考数据：，，结果精确到）
解：（1）如图2，过点作于点，延长交于点，
，，
四边形是矩形，，，
，，
，，
又，，
，
，
即压杆端点到底座的距离为；
（2）如图3，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
又，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
即压杆端点到底座的高度为．
21. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）为线段延长线上一点，且满足，求证：．
证明：（1）在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
；
（2）连接交于点，如图所示：
在矩形中，，则，
，
，
，
，
，
在矩形中，，
，
，
，，
，
，
在和中，，
，
．
22. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
（1）证明：∵连接，则，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23.已知二次函数．
（1）若顶点坐标为，求b和c的值．
（2）若．
①求证：函数图象上必存在一点，使得．
②若函数图象与x轴的两个交点间的距离小于1，求b的取值范围．
（1）解：由题意，得，
解得：，
把点代入，
得，解得．
（2）①证明：∵，∴
∴，
∴顶点坐标为．
由，
∴函数图象上必存在一点，使得
②解：令，则，
∴，．
又∵函数图象与x轴的两个交点间的距离小于1，
∴，
∴，
∴．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
59.66
八年级
85.2
a
91
91.76