湖南省永州市祁阳市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学检测试题（附答案）

这是一份湖南省永州市祁阳市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学检测试题（附答案），共10页。试卷主要包含了在直角三角形ABC中，∠A等内容，欢迎下载使用。
1．以下列线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．1，1，2C．32，42，52D．1，53，43
2．如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于
A．B．C．D．
3．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：m：3，则m的值是（ ）
A．3B．4C．1或3D．2或4
4．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE的周长为（ ）
A．43+8B．83+16C．43+16D．43+4
第2题图 第5题图 第10题图
6．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C＝260°，则∠B的度数是（ ）
A．50°B．100°C．80°D．40°
7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，则AB的长为（ ）
A．2.5B．5C．10D．15
8．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2−b2−c2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．△OAB中，∠A+∠B=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转180°，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接BC、CD、DA得到四边形ABCD．所得到的四边形ABCD为（ ）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
10．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，则AF＝（ ）
A．32−1B．32+1C．32−2D．32+2
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如图，正五边形ABCDE的对角线AD，BE相交于点O，则∠BOD＝ 度．
12．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为 ．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
13．若正多边形的一个内角为165°，则该正多边形的边数为 ．
14．如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝ ．
15．菱形ABCD的两条对角线的长为24cm和10cm，则该菱形的面积为 cm2．
16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，BC＝18cm，则DE＝ ．
17．如图是一张四边形纸片ABCD，其中∠A＝∠B＝Rt∠，AB＝12，BC﹣AD＝5．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为 ．
18．如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2025个三角形的周长为 ．
三．解答题（共8小题,66分）
19．（5分）若一个多边形的内角都相等，它的一个内角与它相邻的外角的差为100°，求这个多边形的边数．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）．
（1）平移△ABC使得点B与点O重合，平移以后的图形为△A1OC1，其中点A，C的对应点分别是点A1，C1，画出△A1OC1；
（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，其中点A，C的对应点分别是点A2，C2，画出△A2BC2．
21．（7分）如图所示，EA⊥AC于点A，DC⊥AC于点C，B是AC上一点，AB＝CD，AE＝BC．求证：EB⊥BD．
22．（8分）如图，已知▱ABCD 的周长为36cm，∠ADC为钝角，由点D向AB，BC分别引垂线DE，DF，垂足分别为点E，F，且DE=43cm，DF=53cm，求▱ABCD的面积．
23．（8分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，CE．求证：△ABE≌△CBE．
24．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若BC＝3，CD＝5，求AF的长．
25．（10分）如图，过△ABC的顶点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交线段AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．
（2）若AB＝4，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25，BA＝7，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）BC＝ ．
（2）斜边AC上的高线长为 ．
（3）①当P在边AB上时，AP的长为 ，（用含t的代数式表示）t的取值范围是 ．
②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为 ．
（4）在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值．
答案
11． 108．12．7
13． 24．14． 60°．15． 120．16． 2cm．17． 6.5．
18． 122024．
19．解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组x−y=100x+y=180，解得x=140y=40．
而任何多边形的外角和是360°，
则多边形外角的个数是360÷40＝9，
则这个多边形的边数是9．
20．解：（1）∵B（﹣5，2）且点B与点O重合，
∴△ABC向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，
∵A（﹣4，5），C（﹣3，4）
∴A1（1，3），C1（2，2），
∴连接OA1、OC1、A1C1得△A1OC1即为所求；
（2）将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2如图即为所求：
21．
证明：∵EA⊥AC于点A，DC⊥AC于点C，
∴∠A＝∠C＝90°，
在△ABE和△CDB中，
AE=CB∠A=∠C=90°AB=CD，
∴△ABE≌△CDB（SAS），
∴∠ABE＝∠CDB，
∵∠CBD+∠CDB＝90°，
∴∠CBD+∠ABE＝90°，
∴∠EBD＝90°，
∴EB⊥BD．
22．解：连接DB，∵四边形ABCD是平行四边形，周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，AB•DE＝BC•DF，∴ABBC=DFDE=5343=54，∴AB＝10，
∴▱ABCD的面积＝AB•DE＝10×43=403（cm2）．
23．证明：∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，
∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°，
在△ABE和△CBE中，
AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE，
∴△ABE≌△CBE （SAS）．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵CF∥ED，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵DC＝DE．
∴四边形CDEF是菱形；
（2）解：如图，连接GF，
∵四边形CDEF是菱形，
∴CF＝CD＝5，
∵BC＝3，
∴BF=CF2−BC2=52−32=4，
∴AF＝AB﹣BF＝5﹣4＝1．
25．（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵CD∥AB，
∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=CE，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF＝CD，
又∵CD∥AB，即AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：
则∠CMB＝∠CMA＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠B+∠DCB＝180°，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BM＝CM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM，BM＝CM=3AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+3AM＝4，
解得：AM＝23−2，
∴AC＝2AM＝43−4．
26．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25，BA＝7，
∴BC=AC2−AB2=252−72=24；
故24；
（2）如图1所示，过点B作 BD⊥AC于点D，
S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，
BD=AB⋅BCAC=7×2425=16825，
故16825；
（3）①∵点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C﹣A﹣B运动，AC＝25，
∴AP＝3t﹣AC＝（3t﹣25），
t的取值满足3t≥253t≤25+7，即253≤t≤323，
故（3t﹣25），253≤t≤323；
②点P在∠BAC的角平分线上，过点P作PE⊥AC于E，如图2所示，
∵AP平分∠BAC，∠B＝90°，PE⊥AC，∴PB＝PE，又∵PA＝PA，
∴Rt△BAP≌Rt△EAP（HL），
∴EA＝BA＝7，则CE＝AC﹣AE＝25﹣7＝18，
由题意，知PB＝3t﹣25﹣7＝3t﹣32，
∴PE＝PB＝3t﹣32，
∴PC＝24﹣PB＝24﹣（3t﹣32）＝56﹣3t，在 Rt△CEP 中，
由勾股定理，得PC2＝CE2+PE2，即（56﹣3t）2＝182+（3t﹣32）2，
解得t=14912，∴点P在∠BAC的角平分线上时，t=14912，故14912；
（4）△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时，有两种情况：当AB＝AP＝7时，如图3所示，
则CP＝AC﹣AP＝25﹣7＝18，∴t＝18÷3＝6；当AB＝BP＝7时，过点B作BD⊥AC于点D，如图4所示，由题意，知CP＝3t，AP＝25﹣3t，∵AB＝BP，BD⊥AC，∴AD＝PD=25−3t2，CD=25+3t2，由勾股定理，得BD2＝BC2﹣CD2＝AB2﹣AD2，∴242﹣（25+3t2）2＝72﹣（25−3t2）2，解得t=52775，当点P在BC上，且BA＝BP时，t＝（25+7+7）÷3＝13，综上，t的值为13或6或52775．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
B
A
C
D
B
A