2024-2025学年湖南省永州市宁远县八年级下学期期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年湖南省永州市宁远县八年级下学期期中考试数学检测试卷，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列四个图案中，是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．下列各组数中，以 a 、b 、c 为边长的三角形不是直角三角形的是( )
A ．a = 1 ，b = /2 ，c = ·、 B ．a = 7 ，b = 24 ，c = 25
C ．a = 5 ，b = 12 ，c = 13 D ．
3 ．如图，已知OC 平分 Ð AOB ，P 是OC 上一点，PH 丄 OB 于H ，若PH = 7 ，则点P 与射 线OA 上某一点连线的长度可以是( )
A ． 4 B ． 8 C ． 5 D ． 6
4 ．在平行四边形ABCD 中，上A + 上C = 100° ,则 ÐB 的度数是( )
A ．40° B ．50° C ．130° D ．140°
5 ．如图，为测量位于一水塘旁的两点A, B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA, OB 的 中点C, D ，量得CD = 8m ，则 A, B 之间的距离是( )
A ．4m B ．16m C ．24m D ．32m
6 ．下列说法错误的是( )
..
A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7 ．如图，等边三角形ABC 的边长为 4 ，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是 AC 边上一动点．则EF + CF 的最小值为( )
A ．4 B ． C ． D ．3
8 ．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．下列说法正确 的个数为( )
①任意四边形的中点四边形是平行四边形
②平行四边形的中点四边形是菱形
③矩形的中点四边形是菱形
④菱形的中点四边形是正方形
⑤正方形的中点四边形是正方形
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
9 ．如图，在四边形ABCD 中，上ABC = 上ADC = 90° ,点 O 是对角线AC 的中点，若 OB = 3 ，则OD 的长为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
10 ．已知如图， △ABC 中，上ABC = 90° , AB = 8 ，AC = 10 ，边AC 的垂直平分线交AC 于
点D ，交 BC 于点E ，则 AE 的长是( ).
A．
7
4
B．
C ．4 D ．6
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11 ．如果直角三角形的一个锐角等于 25°,那么另一个锐角等于 度．
12 ．如图，在 △ABC 中，上A = 90° , 上B = 30° , AC = 4 ，则 BC = ．
13 ．一个多边形的内角和是720° ,这个多边形的边数是 ．
14 ．如图，上C = 上D = 90° ,若利用 HL 证明△ABC≌△BAD ，需添加的条件 是 ．（写出一种即可）
15 ．如图，在四边形ABCD 中，上ADC = 45°, AB 丄 BC，AB = 4，BC = 3 ，BD 平分 Ð ABC ， 则BD 的长为 ．
16．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，点 B 在EF 上，S1 = 140，S2 = 124 ，EB 的长为 ．
17．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路 的距离相等，这个度假村的选址有 处可供选择．
18 ．如图，在矩形ABCD 中，AB = 8 ，BC = 6 ，E 为AB 边上一点，将 △DAE 沿直线DE 折 叠，点A 的对应点F 恰好落在对角线BD 上，则AE 的长为 ．
三、解答题（共 66 分）
19 ．如图，YABCD 中，点 E 在BC 上，点 F 在AD 上，且AF = CE ．求证AE = CF ．
20 ．如图，下列4× 4 网格图都是由16 个相同小正方形组成，每个网格图中有4 个小正方形 已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．
(1)在( 图1) 中选取2 个空白小正方形涂上阴影，使6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在( 图2) 中选取2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一中心对称图形． ( 请将两个小题依次作答在图1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形)
21 ．如图，在菱形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在BC 上，且AE = CF ，连接EF ，求证：
上DEF = 上DFE ．
22 ．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内 A，B 两处的距离，但无法直接测得．已 知校园内 A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，现测得AC = 6m ，BC = 14m ，
上CAB = 120° ,请计算 A ，B 两处之间的距离．
23 ．如图：在 ΔABC 中，点D 为BC 边上的中点，连接AD ，点 E 为线段AD 上的一点，连 接CE ，过点 B 作BF / /CE 交AD 的延长线于点F ，求证：CE = BF ．
24 ．如图所示，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O ，AO = CO = 10 ， BO = DO ，且 AB = 12 ，BC = 16 ．
(1)求证：四边形ABCD 是矩形．
(2)若上ADF : 上FDC = 3: 2 ，DF ^ AC 于点 E，求 上BDF 的度数．
25 ．如图，在菱形ABCD 中，AB = 10 ，菱形 ABCD 的面积为 60，点 E 从点B 出发沿折线 B - C - D 向终点D 运动．过点E 作点E 所在的边（BC 或CD ）的垂线，交菱形其它的边于 点F ，在 EF 的右侧作矩形EFGH ．
(1)求菱形ABCD 的高．
(2)如图 1，点G 在AC 上.求证：FA = FG ．
(3)若EF = FG ，当 EF 过AC 中点时，求AG 的长．
26 ．如图，在四边形ABCD 中，ABⅡCD ，上A = 90° , AB = 12cm ，AD = 4cm ，
CD = 15cm ．点P 从点A 出发，以1cm / 秒的速度向点B 运动；点Q 从点C 出发，以2cm / 秒 的速度向点D 运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q 点运动的 时间为t 秒．
(1)若P ，Q 两点同时出发．
①若t 为何值时，四边形PQCB 为平行四边形？
@若t 为何值时，四边形APQD 为矩形？
(2)若P 点先运动 3 秒后停止运动．此时Q 点从C 点出发，到达D 点后运动立即停止，则t 为 __________时， △DPQ 为直角三角形（直接写出答案）．
1 ．C
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误；
B.不是中心对称图形，故本选项错误；
C.是中心对称图形，故本选项正确；
D.不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2 ．D
【分析】根据勾股定理的逆定理： 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解 符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B 、72 + 242 = 252 ，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C 、52 +122 = 132 ，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D 、 ，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理， 在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边 的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而 作出判断．
3 ．B
【分析】本题考查角平分线的性质， 垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题的关键．
过点P 作PM 丄 OA 于点M ，设点 N 为OA 上某一点，连接PN ，由角平分线的性质推出 PM = PH = 7 ，由垂线段最短得到 PN ≥ PM ，即可得到答案．
【详解】解：过点 P 作PM 丄 OA 于点M ，设点 N 为OA 上某一点，连接PN ，
∵ OC 平分 Ð AOB ，PH 丄 OB 于H ， : PM = PH = 7 ，
∵ PN ≥ PM ，
:点P 与射线OA 上某一点连线的长度可以是8 ．
故选：B．
4 ．C
【分析】根据平行四边形的性质得到 ADⅡBC，∠A=∠C=50°,即可求解． 【详解】解：如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，
:ADⅡBC，∠A=∠C， ∵∠A+∠C＝100° , :∠A=∠C=50° ,
∵ADⅡBC，
:∠B=180°-∠A=130° .
故选：C
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．
5 ．B
【分析】本题考查三角形中位线定理， 根据三角形中位线定理解答即可，熟记三角形中位线 等于第三边的一半是解题的关键．
【详解】解：∵ C, D 分别是OA, OB 的中点， : CD 是 △ABO 的中位线，
: AB = 2CD = 2 × 8 = 16 (m) ， : A, B 之间的距离是16m ， 故选：B．
6 ．B
【分析】本题考查了平行四边形的判定； 根据平行四边形的判定定理，逐项分析判断，即可 求解．
【详解】解：A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故该选项不正确，符合 题意；
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意； 故选：B．
7 ．C
【分析】根据等边三角形的性质和轴对称的性质，可以求得 EM+CM的最小值．
【详解】解： ∵等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点，
:点 C 关于直线AD 的对称点是点 B， :EM+CM=BF+EF，
:当 BE丄AC，且 B 、F、E 共线时，CF+EF 的值最小，最小值为 BE 的长， ∵AB=4 ，BD=2，
:BE丄AC，AD丄BC， :AD=BE，
:EM+CM 的最小值是： ， 故选 C．
【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件．
8 ．B
【分析】结合中位线定理及特殊四边形的判定方法即可逐一判断．
【详解】任意四边形的中点四边形是平行四边形，①正确； 平行四边形的中点四边形仍然是平行四边形，②错误；
矩形的中点四边形是菱形，③正确；
菱形的中点四边形是矩形，④错误；
正方形的中点四边形仍然是正方形，⑤正确．
正确的个数是 3 个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质， 正方形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9 ．B
【分析】本题考查了直角三角形的性质， 掌握直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半是 解题的关键．
在Rt△ADC 和Rt△ABC ，由斜边上中线等于斜边的一半得到 即可求解． 【详解】解：∵ 上ABC = 上ADC = 90° ,点 O 是对角线AC 的中点，
故选：B．
10 ．B
【分析】根据勾股定理求出 BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求 AE. 【详解】因为 △ABC 中，上ABC = 90° , AB = 8 ，AC = 10 ，
所以 因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 所以 AE=EC
设 AE=x,则 BE=8-x,EC=x
在 Rt△BCE 中，由 BE2+BC2=EC2 可得 x2+（8-x）2=62
解得 即
故选：B
【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.
11 ．65
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可． 【详解】解：另一个锐角为：90°-25°=65° ,
故答案为：65．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的两个锐角互余．
12 ．8
【分析】本题考查的知识点是含30° 的直角三角形的特征，解题关键是熟练掌握含30° 的直 角三角形的特征．
根据含30° 的直角三角形的特征：30° 所对的直角边等于斜边的一半，即可得解． 【详解】解：Q 上A = 90° , 上B = 30° , AC = 4 ，
:BC = 2AC = 8 ．
故答案为：8 ．
13 ．6
【分析】本题主要考查了多边形内角和定理的应用．根据多边形内角和定理：(n - 2)×180° , 列方程解答出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为 n，
根据多边形内角和定理得， (n - 2)×180° = 720° ,
解得n = 6 ．
故答案为：6．
14 ．AC = BD （或 BC = AD ）
【分析】本题主要考查的是直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题 关键．
根据两个直角三角形全等的判定方法 HL，即“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等”即可求解．
【详解】解：÷上C = 上D = 90° , :△ABC 和 △BAD 都是直角三角形，
Q AB = BA ，上C = 上D ，
: 当AC = BD 或BC = AD 时，Rt △ABC≌Rt△BAD (HL)． 故答案为：AC = BD （或 BC = AD ）．
15 ．6
【分析】本题主要考查了正方形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识 点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
如图：过 D 作DM TAB 于 M，DN 丄 BC 于 N，先证明四边形 DMBN 是正方形可得
BM = BN ，设CN= x ，由勾股定理可得 AB = 5 ，则 AM = x -1；如图：延长 AM 到 G 使 MG = CN ，连接DG ，则上DMG = 上N = 90°, DM = DM ，易得 △DMG≌△DNC (SAS) 可得 DG = DC，上GDM = 上CDN ，再证明 △ADG≌△ADC (SAS) 可得
AC = AG = AM + CN = 2x -1 = 5 即x =3 ，则 BN = 6 ，最后根据勾股定理即可解答． 【详解】解：如图：过 D 作DM TAB 于 M，DN 丄 BC 于 N，
∵ AB 丄 BC ，
: 上AMD = 上N = 上ABC = 90° , :四边形DMBN 是矩形，
∵ BD 平分7ABC ，
: DM = DN ，
:四边形DMBN 是正方形， : BM = BN ，
设CN = x ，
∵ AB = 4，BC = 3 ，
如图：延长AM 到 G 使MG = CN ，连接DG ，则上DMG = 上N = 90°, DM = DM ， : △DMG≌△DNC (SAS) ，
: DG = DC，上GDM = 上CDN ， : Ð ADC=45° ,
: 上GDA = 上GDM + 上MDA = 45° ,
: 上GDA = 上ADC ，
: AD = AD ，
: △ADG≌△ADC (SAS)，
: AC = AG = AM + CN = 2x -1 = 5 ，解得：x = 3 ， : BN = 6 ，
故答案为：6 ．
16 ．4
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形的性质得到AB2 = 140，AE2 = 124 ，上E = 90° , 再由勾股定理可得
【详解】解：:四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，S1 = 140，S2 = 124 ，
: AB2 = 140，AE2 = 124 ，上E = 90° , :由勾股定理得 故答案为：4．
17 ．4
【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到 答案．
【详解】解：如图，
三角形内角平分线的交点 D，和外角平分线的三个交点 A 、B 、C，共 4 处可供选择． 故答案为：4．
18 ．3
【分析】本题考查折叠问题，勾股定理，先根据矩形的性质得出 AD = BC = 6 ， 上A = 90° , 根据勾股定理得出 根据折叠得出DF = AD = 6 ，AE = EF ，
上DFE = 上A = 90° ,再利用勾股定理得出 AE2 +16 = (8 - AE)2 ，求解即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形， : AD = BC = 6 ，上A = 90° ,
∵将 △DAE 沿直线DE 折叠，点A 的对应点F 恰好落在对角线BD 上， : DF = AD = 6 ，AE = EF ，上DFE = 上A = 90° ,
: BF = 4 ，
∵ EF2 + BF2 = BE2 ，
: AE2 +16 = (8 - AE)2 ， : AE = 3 ，
故答案为：3
19 ．见解析
【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得AF∥ CE ，又 AF = CE ，得到四边形 AECF 是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE = CF ．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
: ADⅡBC ， : AF ∥ CE ． 又∵AF = CE ，
:四边形AECF 是平行四边形， : AE = CF ．
20 ．(1)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
(2)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
【分析】中心对称图形是指绕着中心点旋转180° 图形两部分完全重合，根据题目中的图形 先作出对称中心，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图1所示，中心对称图形是指绕着中心点旋转180° 上半部的左侧与下 半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
（2）解：如图 2 所示，旋转 180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半 部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．
21 ．见解析
【分析】本题考查菱形的性质， 全等三角形的判定与性质，等边对等角．根据菱形的性质可 得上A = 上C ，AD = CD ，证明 △ADE≌△CDF ，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形， : 上A = 上C ，AD = CD ，
在 △ADE 和△CDF 中，AE = CF ，上A = 上C ，AD = CD ， :△ADE≌△CDF (SAS)，
: DE = DF ，
: 上DEF = 上DFE ．
22．A ，B 两处之间的距离为 10 米
【分析】过 C 作 CH 丄 AB 于H 构造直角三角形，在两个直角三角形中分别求得BH 、AH ， 相减即可求得AB 的长．
【详解】解：过C 作CH丄 AB 于H ，
Q 上CAB = 120° ,
:上CAH = 60° ,
Q AC = 6 ，
,
在Rt△BCH 中，Q BC = 14 ， ，
: AB = BH - AH = 13 - 3 = 10
即A ，B 两处之间的距离为 10 米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用， 解决本题的关键是作出钝角三角形的高，从而构造两 个直角三角形，利用勾股定理解之．
23 ．见解析.
【分析】根据 CEⅡBF 易证匕CED ＝匕BFD，再由D 为BC 边上的中点知 BD ＝CD，对顶角匕BDF 与匕CDE 相等，利用“AAS”来证明△CED≥△BFD，最后根据全等三角形的对应边相等来证 明 CE ＝BF．
【详解】证明：”CEⅡBF， :匕CED ＝匕BFD，
”D 为 BC 的中点， :BD ＝CD，
ì上CED＝上BFD
在△CED 和△BFD 中 上BDF ，
:△CED≥△BFD（AAS）， :CE ＝BF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质， 关键是通过平行线的性质定理得到匕CED = 匕BFD，然后通过 AAS 证明三角形△CED≥△BFD．
24 ．(1)见解析
(2)18°
【分析】（1）先证明四边形ABCD 是平行四边形，利用勾股定理逆定理，得到上ABC = 90° , 即可得证；
（2）求出 上FDC 的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO ，然后根据 OD = OC ，得到
上CDO ，即可求出 上BDF 的度数．
【详解】（1）证明：∵在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O ，AO = CO = 10 ， BO = DO ，
:四边形ABCD 是平行四边形，AC = AO + CO = 20 ， ∵ AB = 12 ，BC = 16 ，
: AB2 + BC = 122 +162 = 202 = AC2 ， : 上ABC = 90° ,
:四边形ABCD 是矩形；
（2）∵四边形ABCD 是矩形 : 上ADC = 90° ,
∵ 上ADF : 上FDC = 3: 2 ，上ADF + 上FDC = 上ADC ，
∵ DF 丄 AC ，
: 上DCO = 90° - 36° = 54° , ∵四边形ABCD 是矩形，
: CO = OD ，
: 上ODC = 上DCO = 54° ,
: 上BDF = 上ODC - 上FDC = 18° .
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质， 矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推 理是解题的关键．注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
25 ．(1)6
(2)见解析
(3) AG 长为7 或5
【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、矩形的性质等知识， 分类讨论方法是解题的关键．
（1）根据菱形的面积公式计算，即可；
（2）由菱形性质可证 上BAC = 上BCA ，进而证明 上BAC = 上FGA，即可得出结论；
（3）记AC 中点为点 O．分点 E 在BC 上和点 E 在CD 上两种情况，求出EC = 1，进而解题． 【详解】（1）解：∵ AB = 10 ，面积为 60，
:菱形的高为 故答案为：6；
（2）证明：如图 1，
∵四边形ABCD 是菱形， : BA = BC ，
: 上BAC = 上BCA ．
∵四边形EFGH是矩形， : FG Ⅱ BC ，
: 上FGA= 上BCA ， : 上BAC = 上FGA ， : FA = FG ．
（3）解：记 AC 中点为点 O，
①如图中，当点E 在BC 上时，作AM 丄 BC ．则FG = EF = AM = 6 ，
∵四边形EFGH是矩形，
: 上AFE = 上BEF = 上FEC = 90° , :四边形MEFA 是矩形，
: AF = ME ，
: BM = = = 8 ，
: CM = BC - BM = 10 - 8 = 2 ，
又∵ OA = OC ，上AOF = 上COE ， :△AFO≌△CEO(AAS) ，
: AF = CE ，
: AG = AF + FG = 6 +1 = 7 ；
②如图中，当点E 在CD 上时，作AN 丄 CD ．
同理
: AG = FG - AF = 6 - 1 = 5 ， 综上所述，AG 长为7 或5 ．
26 ．(1)①t = 4 ；② t = 5
【分析】本题主要考查了四边形的动点问题， 矩形的性质与判定，勾股定理等，解题的关键 在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
（1）①四边形BCQP 为平行四边形时，根据CQ = BP 即可得到答案；
②根据四边形APQD 为矩形可知AP = DQ ，得出 t = 5 ，即可得出结；
（2）分当上DQP 是直角和当上DPQ 是直角两种情形进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：①如图，当四边形PQCB 为平行四边形时，即CQ = BP ，
Q AB = 12cm ，则 BP = AB - AP = 12 - t ，
又CQ = 2t ， :2t = 12 - t ， 解得t = 4 ．
② Q AB Ⅱ CD ，上A = 90° , AB = 12 ，AD = 4 ，CD = 15 ，
:AP = DQ 时，四边形APQD 为矩形， Q AB = t , DQ = 15 - 2t ，:t = 15 - 2t ， 解得：t = 5 ，
（2）解：P 点先运动 3 秒后停止运动，
当t = 0 时，AP = 3 ，上PDQ 不可能是直角； 当上DQP 是直角时，
Q AB Ⅱ CD ，上A = 90° ,
:此时四边形APQD 是矩形， :DQ = AP = 3，
: CQ = CD - DQ = 15 - 3 = 12 ，
:t = 12 ÷ 2 = 6 ，
当上DPQ 是直角时，过点 Q 作QM 丄 AB ，
Q AB Ⅱ CD ，上A = 90° , : AD 丄 DC ，
:四边形AMQD 是矩形，
: AM = QD = 15 - 2t ，AD = QM = 4 ，
:PM = AM - AP = 15 - 2t - 3 = 12 - 2t ，
QDP2 = AP2 + AD2 ，PQ2 = PM 2 + QM 2 ，DQ2 = DP2 + PQ2 ， :(15 - 2t)2 = 32 + 42 + 42 + (12 - 2t)2 ，
解得
综上所述 t 的值 6 或 ．