湖南省永州市祁阳市2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

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填空题
7×10-5 12. x(x-2) 13. 62或59
-2 15. 16 16.
简答题
解： 原式=2+4-1 ………………4
=5 ………………6
解
………………6
19.解：∵，∴，………………3
∴，∴，∴………………6
20.解：
原方程化为 .
方程两边同乘2（x-1），得2+2（x-1）=3.
解得 . …………………………………………5分
检验： 当时，2（x-1）=1≠0. ………………………………7分
∴原方程的解是 ……………………………………8分
21. （1）解： ∵ AB=AC AD⊥BC于点D
∴ ∠BAD=∠CAD, ∠ADC=90°
又∵ ∠C=40°
∴ ∠BAD=∠CAD=50°. ……………………4分
证明： 由（1）可知∠BAD=∠CAD
∵ EF∥AC ∴ ∠F=∠CAD
∴ ∠BAD=∠F ∴ AE=FE ………………8分
22. 解：设B型充电桩的单价为万元，
则A型充电桩的单价为万元.………………1分
由由题意得： ………………3分
解得 =1.2.………………6分
经检验： = 1.2 是原分式方程的解，- 0.3=0.9.………………7分
答： 则A型充电桩的单价为0.9万元，
则B型充电桩的单价为1.2万元；………………8分
23 解： AE与BF相等且垂直.……………………2分
理由如下:
在△AEO与△BFO中,
∵OA=OB ,∠AOE=90°-∠AOF=∠BOF,OE=OF,
∴△AEO≌△BFO(SAS),
∴AE=BF,∠OAE=∠OBF.…………………………7分
延长BF交AE于点D,交OA于点C,则∠ACD=∠BCO,
又∵∠OAE=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,
∴AE⊥BF. ………………………………10分
24解: 当x2-4=0时，x=±2
∴
∴ 2（x+2）+ax=3(x-2)
∴2x+ax-3x= -6-4
∴ (a-1)x= -10………………………………5分
当x=2时， 2（a-1）= -10 ∴ a= -4 ………………………………6分
当x=-2时， -2（a-1）= -10 ∴ a=6 ………………………………7分
当a=1时， 方程无解………………………………8分
综上所述a= -4或6或1时方程无解………………………………10分
25.解：
(1)经过1s,△BPD与以点C,P,Q为顶点的三角形全等,……………………1分
理由:当t=1时,BP=2cm,CP=6cm,CQ=2cm,
∵D是AB的中点,∴BD=AD=6cm.
由AB=AC易得∠B=∠C.………………………………3分
在△DBP和△PCQ中,
∴△DBP≌△PCQ(SAS).………………………………5分
(2)设点Q的速度为x,则ts后CQ的长度为xtcm,
∵点P的速度为2cm/s,
∴t秒后BP的长度为2tcm,则CP=(8-2t)cm.………………………………6分
当DB=CP,∠B=∠C,BP=CQ时,△DBP≌△PCQ(SAS),
则，解得
当x=2cm/s时,不符合题意,舍去.………………………………8分
当DB=CQ,∠B=∠C,BP=CP时,△DBP≌△QCP(SAS),
则解得………………………………9分
综上所述,当点Q的速度为3cm/s,运动时间为2s时符合题意.…………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
C
B
D
B
D
A