_湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份_湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若直角三角形的一个锐角是65°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．45°B．35°C．25°D．15°
3．在一个凸n边形中，它的内角和是540°，则n为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道AC长200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．50米B．100米C．150米D．200米
5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．a=6，b=8，c=10B．a2=c2−b2
C．∠B=50°，∠C=40°D．∠A:∠B:∠C=3:4:5
6．如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且AB=AE，则∠EBC的度数是（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．20°
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形D．三角形的外角和是360°
8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC，绳索AC比木柱AB长3尺，BC长为9尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．(x−3)2+92=x2B．(x+3)2+92=x2
C．x2+92=(x−3)2D．x2+92=(x+3)2
9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则正确的是（ ）
A．若AC=BD，则四边形EFGH为矩形 B．若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形
C．若EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分 D．若EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等
10．如图，在▱ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD>AB．H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（ ）
A．4B．5C．532D．23
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在Rt△ABC中， ∠C=90°． 若BC=3,AB=4， 则AC= ．
12．在▱ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠D= °．
13．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．若只用同一种正多边形进行平面镶嵌，则这种正多边形的边数可以是 ．（写出一种即可）
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC的长等于 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=6，则△BCD的面积为 ．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若ABCD的面积为24，OA=4，则OH的长为 ．
17．如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，矩形ABCD的面积为1，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1，的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2,⋯⋯，依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23、24题，每题9分，第25、26题，每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数．
20．在△ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，它的最长边是8 cm，求它的最短边的长.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E位于BC上，过点E作EF⊥AB，E为垂足，且CE=EF．
（1）求证：Rt△ACE≌Rt△AFE；
（2）如果AC=6，BC=8，求CE的长．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB=60°，AB=6，求BC的长．
23．某小区在创文工作中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
24．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF为菱形；
（2）若BC=17，且Rt△ABC的周长为40，求△ABF的面积．
25．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2