湖南省祁阳市2024-2025学年八年级下学期期中数学检测试卷（附答案）

这是一份湖南省祁阳市2024-2025学年八年级下学期期中数学检测试卷（附答案），共14页。试卷主要包含了下列各图形中，多边形有，矩形具备的性质是等内容，欢迎下载使用。
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下选项不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：3：4B．AB＝25，BC＝7，AC＝24
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．AB：BC：AC＝5：12：13
3．下列各图形中，多边形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝45°，AD＝2，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．1B．2C．22D．22
5．矩形具备的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．邻边相等D．对角线平分一组对角
6．叠放在一起的一副三角尺，若AB＝20，则阴影部分的面积是（ ）
A．50B．40C．30D．20
第4题图 第6题图 第7题图
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，已知AD＝3，CD＝8．求阴影部分面积为（ ）
A．12B．24C．18D．20
8．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为（ ）
A．3B．1.5C．2D．2.5
9．如图，△ABC中，已知点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，那么下列判断中错误的是（ ）
A．四边形ADEF是平行四边形．B．如果AB＝AC，那么四边形ADEF是菱形
C．如果∠A＝90°，那么四边形ADEF是矩形
D．如果△ABC是等腰直角三角形，那么四边形ADEF是正方形
第8题图 第9题图 第10题图
10．如图所示的正方形图案是我国古代数学著作《周髀算经》中的“赵爽弦图”，它是用4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连结AC，交DE、BG于P、M两点．已知正方形ABCD的面积为25，AE+DE＝7．下列结论：①S△ABH＝6；②S正方形EFGH＝4；③△AEP≌△CGM；④S△CPF﹣S△AEP=12．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若一个多边形的内角和与外角和之比是5：2，则这个多边形的边数是 ．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为14，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D为AB的中点，AE//CD，CE//AB，则四边形ADCE的周长为 ．
第12题图 第13题图 第14题图 第5题图
14．如图是由两个全等直角三角形拼成的图形（△ABE≌△DCF）．若AE=13，EF=2CE=2，则D，E之间的距离为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，若S矩形ABCD＝12且PE+PF＝2.4，则矩形ABCD的对角线长为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝60°，E，F分别为菱形边上的动点，过点E，F的直线将菱形分成面积相等的两部分，过点D作DM⊥EF于点M，连接CM，则线段CM的最大值为 ．
17．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，动点P、Q分别同时从点A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都为1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），当t＝ 时，△PBQ是直角三角形．
18．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，BC=43，点P为边BC上一动点，连接AP，以AP、PC为边作▱APCQ，则PQ的最小值为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（7分）（1）计算：8÷2−13×6．
（2）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．
20．（6分）如图，点D为△ABC外一动点，连接BD并延长至点E，连接CD交AB于点F．过点A作BC的垂线于点O，AB＝AC，已知∠ABD＝∠ACD．证明：AD为∠EDC的平分线．
21．（7分）如图1，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．
（1）求证：BD=12AC；
（2）如图2，AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．当P在BC上移动时，求PE+PF的值．
22．（8分）已知：如图1，在平行四边形ABCD中，连结BD，∠DBC＝90°，点E，F分别为DC，BC的中点，连结EF并延长交AB的延长线于点G．
（1）如图1，若BC＝3，BD＝4，求四边形BGED的周长；
（2）如图2，连结BE，CG．求证：四边形BGCE是菱形．
23．（10分）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A的对应点为A'．
（1）求证：DG＝DH；
（2）连接BG，求证：四边形BHDG是菱形；
（3）求折痕GH的长．
24．（8分）（1）如图1，已知△ABC中，F是BC上一点，AB＝BF，BE⊥AF，垂足是E，D是AC的中点，请说明FC和DE有怎样的关系？（请写出详细的推理过程）
（2）如图2，在△ABC中，M、D分别是边AB、AC的中点，E是线段MD上的一点．连接AE、BE，∠AEB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则DE的长是 ．
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接AE、BD，DF＝DG，EA＝EG．
（1）求证：四边形BDFE是平行四边形；
（2）求∠AEG大小；
（3）若AE＝6，求▱BDFE的面积．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝12cm，CD＝14cm．点P从点A出发，以1cm/秒的速度向点B运动；同时点Q从点C出发，以2cm/秒的速度向点D运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值为 ；
（2）当PQ＝BC时，求t的值；
（3）在点P，Q运动过程中，若四边形BPDQ能够成为菱形，求AD的长．
答案
11．7．
12．75−7．
13．20．
14．5．
15．5．
16．37+332．
17．53或103．
18．3．
19．（1）解：原式＝22÷2−2
=2−2
＝0；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠CFE；
∵E为BC中点，
∴EB＝EC，
在△ABE与△FCE中，
∠BAE=∠CFE∠AEB=∠CEFEB=EC，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∴DC＝CF．
20．证明：如图，过点A作AG⊥BE于点G，AH⊥CD于点H，
∴∠AGB＝∠AHC＝90°，
在△AGB和△AHC中，
∠AGB=∠AHC=90°∠ABG=∠ACHAB=AC，
∴△AGB≌△AHC（AAS），
∴AG＝AH，
∵AG⊥BE，AH⊥CD，
∴AD为∠EDC的平分线．
21．（1）证明：如图，过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E，连接CE，
∴∠DAE＝∠BCD，
∵∠ADE＝∠BDC，AD＝CD，
∴△ADE≌△CDB（AAS），
∴DE＝BD，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴BD=DE=12BE，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AC＝BE，
∴BD=12AC；
（2）解：如图，连接DP，作BG⊥AC，于点G，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=82+62=10，
∴BD=CD=12AC=5．
可知S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24，
即S△ABC=12AC⋅BG=24，
∴S△BCD=12CD⋅BG=12，
则S△BCD=12BD⋅PF+12CD⋅PE=12CD(PE+PF)=12，
即52(PE+PF)=12，
解得：PE+PF=245．
22．（1）解：∵点E，F分别为DC，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF∥BD，
在▱ABCD中，∵DE∥AB，
∴四边形BGED是平行四边形，
∵BD＝4，BC＝3，∠DBC＝90°，
∴CD=BD2+BC2=5，
∴ED=12CD=2.5，
∴▱BGED的周长＝2×（ED+DB）＝2×（4+2.5）＝13；
（2）证明：∵四边形BGED是平行四边形，
∴DE⊥BG，
∵E是CD中点，∠DBC＝90°，
∴CE＝DE＝BE，
∴CE＝BG，
∴四边形CEBG是平行四边形，
又∵CE＝BE，
∴四边形CEBG是菱形．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BHG＝∠DGH，
∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点A'处，GH是折痕，
∴∠BHG＝∠DHG，
∴∠DHG＝∠DGH，
∴DG＝DH；
（2）证明：连接BG，如图，
∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点A'处，GH是折痕，
∴BG＝DG，BH＝DH，∠BGH＝∠DGH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，AD∥BC，
∴∠DGH＝∠BHG，
∴∠BGH＝∠BHG，
∴BG＝BH，
∴BG＝DG＝BH＝DH，
∴四边形BHDG是菱形；
（3）解：过G作GE⊥BC于E，则∠GEC＝∠GEB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABE＝90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴AB＝GE＝6，AG＝BE，
设AG＝x，则BG＝DG＝8﹣x，
在Rt△BAG中，
由勾股定理，得AB2+AG2＝BG2，
即62+x2＝（8﹣x）2，
解得x=74，
即AG=74，BH＝BG＝8﹣x=254，
∴EH＝BH﹣BE=254−74=92，
在Rt△GEH中，
由勾股定理，得GH=GE2+EH2=62+(92)2=152，
即折痕GH的长为152．
24．解：（1）DE=12FC，DE∥FC，理由如下：
∵AB＝BF，BE⊥AF，
∴AE＝EF，即点E是AF的中点，
又∵D是AC的中点，
∴DE是△ACF的中位线，
∴DE=12FC，DE∥FC；
（2）∵M、D分别是AB、AC的中点，
∴MD是△ABC的中位线，
∴MD=12BC＝7，
∵∠AEB＝90°，AB＝8，M是AB的中点，
∴ME=12AB＝4，
∴DE＝MD﹣ME＝3．
故3．
25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠CBD＝45°，∠ADC＝90°，
∴∠CEG＝∠F，∠FDG＝90°，
∵DF＝DG，
∴∠DGF＝∠F＝45°，
∴∠CEG＝45°，
∴∠CBD＝∠CEG，
∴BD∥EF，
∴四边形BDFE是平行四边形；
（2）连接AG，
∵四边形BDFE是平行四边形，
∴BE＝DF＝DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE＝∠ADC＝90°，AB＝AD，
在△ABE与△ADG中，
AB=AD∠ABE=∠ADGBE=DG，
∴△ABE≌ADG（SAS），
∴AE＝AG；
又∵AE＝EG，
∴AE＝AG＝EG，
∴△AEG是等边三角形，
∴∠AEG＝60°；
（3）∵∠CEG＝45°，∠C＝90°，
∴CE＝CG，
∵EG＝AE＝6，
∴CE=32，
∴AB＝BC＝BE+32，
∵AB2+BE2＝AE2，
∴（BE+32）2+BE2＝62，
化简得：BE2+32BE＝9，
∴S▱BDFE＝BE•AB＝BE•（BE+32）＝BE2+32BE＝9，
26．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D＝90°，
由题意得，CQ＝2t cm，AP＝t cm，
∴DQ＝（14﹣2t）cm，BP＝（12﹣t）cm，
∵四边形APQD为矩形，
∴AP＝DQ，
∴t＝14﹣2t，
∴t=143，
故143；
（2）如图，作QN⊥AB于点N，作BH⊥CD于点H，
则四边形BHQN为矩形，四边形ADHB为矩形，
∴CH＝CD﹣AB＝14﹣12＝2cm，
∴BC2＝BH2+CH2＝BH2+4，
则PN＝AB﹣AP﹣BN＝AB﹣AP﹣QH＝12﹣t﹣（2t﹣2）＝（14﹣3t）cm，
∴PQ2＝PN2+QN2＝（14﹣3t）2+BH2，
∵PQ＝BC，∴（14﹣3t）2＝4，∴t＝4或163；
（3）∵四边形PBQD是菱形，
∴BP＝DP＝DQ，即12﹣t＝14﹣2t，∴t＝2，
∴AP＝2cm，DP＝14﹣2t＝10cm，
∴AD=DP2−AP2=102−22=46（cm）．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
A
A
D
D
C